高考数学函数模型及其应用课后作业文新人教A版.doc

课后作业(十二)　函数模型及其应用

一、选择题

1．(2013·湖北五市统考)某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为(　　)
A．y＝(3n＋5)1.2n＋2.4
B．y＝8×1.2n＋2.4n
C．y＝(3n＋8)1.2n＋2.4
D．y＝(3n＋5)1.2n－1＋2.4

图2－9－4
2．(2013·温州模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图2－9－4，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)
A．10元 B．20元 C．30元 D.元
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元

图2－9－5
4．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图2－9－5，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)
A．x＝15，y＝12
B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10
D．x＝10，y＝14
5．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图2－9－6甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图2－9－6丙所示(至少打开一个水口)．

图2－9－6
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则一定正确的是(　　)
A．① B．①② C．①③ D．①②③
6．某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n＞10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多(　　)
A．600元 B．900元 C．1 600元 D．1 700元
二、填空题
7．(2013·宁波模拟)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量
(单位：千瓦时)
高峰电价
(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分
0.568
超过50至200的部分
0.598
超过200的部分
0.668

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量
(单位：千瓦时)
低谷电价
(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．
8．(2013·长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．
9．(2013·武汉模拟)在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：
时间
油耗(升/100公里)
可继续行驶距离(公里)
10∶00
9.5
300
11∶00
9.6
220
注：油耗＝，可继续行驶距离＝
平均油耗＝
从以上信息可以推断在10∶00－11∶00这一小时内________(填上所有正确判断的序号)
①行驶了80公里；
②行驶不足80公里；
③平均油耗超过9.6升/100公里；
④平均油耗恰为9.6升/100公里；
⑤平均车速超过80公里/小时．
三、解答题
10．(2013·广州模拟)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P＝，Q＝t，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)．求：
(1)y关于x的函数表达式；
(2)总利润的最大值．

图2－9－7
11．(2013·日照模拟)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图2－9－7所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．
(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

图2－9－8
12．(2013·长沙模拟)如图2－9－8，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；②其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，面积S＝时，
(1)写出y的表达式；
(2)设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．

解析及答案

一、选择题

1．【解析】　第一年企业付给工人的工资总额为：1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(万元)，而对4个选择项来说，当n＝1时，C、D相对应的函数值均不为12，故可排除C、D，A、B相对应的函数值都为12，再考虑第2年企业付给工人的工资总额及A、B相对应的函数值，又可排除B，故选A.
【答案】　A
2．【解析】　依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，又sA(100)＝sB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，
于是sA(150)－sB(150)
＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，
即两种方式电话费相差10元，选A.
【答案】　A
3．【解析】　设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，利润为L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－)2＋0.15×＋30，由于x为整数，所以当x＝10时，L(x)取最大值L(10)＝45.6，即能获得的最大利润为45.6万元．故选B.
【答案】　B
4．【解析】　由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，
∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.
【答案】　A
5．【解析】　由丙图知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故①正确．
由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故1个进水1个出水，故②错误．
由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故③错误．
【答案】　A
6．【解析】　k(18)＝200(元)，∴f(18)＝200×(18－10)＝1 600(元)．又∵k(21)＝300(元)，∴f(21)＝300×(21－10)＝3 300(元)，∴f(21)－f(18)＝3 300－1 600＝1 700(元)．故选D.
【答案】　D
二、填空题
7．【解析】　高峰时间段200千瓦时的用电电费为：50×0.568＋150×0.598＝118.1(元)；低谷时间段100千瓦时的用电电费为：50×0.288＋50×0.318＝30.3(元)，合计：148.4元．
【答案】　148.4
8．【解析】　当t＝0时，y＝a，
当t＝8时，y＝ae－8b＝a，∴e－8b＝，
容器中的沙子只有开始时的八分之一时，
即y＝ae－bt＝a，
e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，
则t＝24，所以再经过16 min.
【答案】　16
9．【解析】　实际用油为7.38，行驶距离为×100＝76.875，所以①错误，②正确．设L为已用油量，ΔL为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，ΔS为一个小时内已行的距离，得L＋ΔL＝9.6S＋9.6ΔS，9.5S＋ΔL＝9.6S＋9.6ΔS，ΔL＝0.1S＋9.6ΔS，＝＋9.6＞9.6.
所以③正确，④错误．⑤由②知错误．
【答案】　②③
三、解答题
10．【解】　(1)根据题意，得y＝＋(5－x)，x∈[0，5]．
(2)令t＝，t∈[0，]，则x＝.
y＝－t2＋t＋＝－(t－2)2＋.
因为2∈[0，]，所以当＝2时，即x＝2时，y最大值＝0.875.
答：总利润的最大值是0.875亿元．
11．【解】　(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，
∴s＝×4×12＝24.
(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，
当10＜t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；
当20＜t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.
综上，可知s＝
(3)∵t∈[0，10]时，smax＝×102＝150＜650，
t∈(10，20]时，smax＝30×20－150＝450＜650，
∴当t∈(20，35]时，
令－t2＋70t－550＝650.
解得t1＝30，t2＝40.
∵20＜t≤35，
∴t＝30.
∴沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．
12．【解】　(1)由题意知，E移动时，单位时间内的淋雨量为|v－c|＋，
故y＝(|v－c|＋)＝(3|v－c|＋10)．
(2)由(1)知，
当0＜v≤c时，y＝(3c－3v＋10)＝－15
当c＜v≤10时，y＝(3v－3c＋10)＝＋15
故y＝
(ⅰ)当0＜c≤时，y是关于v的减函数，故当v＝10时，ymin＝20－
(ⅱ)当＜c≤5时，在(0，c]上，y是关于v的减函数；在(c，10]上，y是关于v的增函数．
故当v＝c时，ymin＝，总淋雨量最少．