数列专题复习教案.doc

年级 数学 科辅导讲义（第 讲）
学生姓名 授课教师： 授课时间：
专 题
数列专题复习
目 标
数列的通项公式、数列的求和
重 难 点
数列的求和
常 考 点
数列求通项公式、求和

等差数列
等比数列
定义

公差（比）

通项

前n项和

中项

数列专题复习

题型一：等差、等比数列的基本运算
例1、已知数列是等比数列，且，则 ( )
A．1 B．2 C．4 D．8
例2、在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= ( )
A.58 B.88 C.143 D.176
变式 1、等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、若等比数列满足，则 .
3、已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

题型二：求数列的通项公式
⑴.已知关系式，可利用迭加法（累加法）
例1：已知数列中，，求数列的通项公式；

变式 已知数列满足，，求数列的通项公式．

(2).已知关系式，可利用迭乘法（累积法）
例2、已知数列满足：，求求数列的通项公式；

变式 已知数列满足，，求数列的通项公式。

(3).构造新数列
1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解
例、已知数列中，，求数列的通项公式.

变式 已知数列中，，求数列的通项公式。

2°递推关系形如“”两边同除或待定系数法求解
例、已知，求数列的通项公式.

变式 已知数列，，，求数列的通项公式。

3°递推关系形如",两边同除以
例1、已知数列中，，求数列的通项公式.

变式 数列中，，求数列的通项公式.

d、给出关于和的关系（）
例1、设数列的前项和为，已知，设，
求数列的通项公式．

变式 设是数列的前项和，，.
⑴求的通项； ⑵设，求数列的前项和.

题型三：数列求和
一、利用常用求和公式求和
1、 等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
前个正整数的和
前个正整数的平方和
前个正整数的立方和
例1、在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn.

二、错位相减法求和（重点）
这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。
例2、求和：

变式 已知等差数列的通项公式，等比数列，设，是数列的前n项和，求。

三、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例3、求数列的前n项和：，…

变式 求数列{n(n+1)}的前n项和.

四、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
(6)
例4 求数列的前n项和.

变式 1、在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

2、已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.

题型四：等差、等比数列的判定
例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.

变式：已知公比为3的等比数列与数列满足，且，证明是等差数列。

例2、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；

变式1、数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；

2、已知为数列的前项和，，，数列，，求证：是等比数列；

课后作业：
1、已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4(n∈N*)．
(1)求证：数列{an}为等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式。

2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．

3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前n项和。

4、已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)求数列{bn}的通项公式bn；
(3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.