八年级数学上册 5.3 一次函数(二)课件 (新版)浙教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一次函数,：形如,y=,kx+b,(k,、,b,都是常数，且,k 0,）的形式，则称,y,是,x,的一次函数,。,其中,k,叫做一次项系数，,b,叫做常数项。,特别地，,当,b=0,时,，一次函数,y=,kx+b,就成为,y=,kx,(K,为常数，,K 0,），叫做,正比例函数,。其中,k,叫做比例系数。,因此,:,正比例函数是一次函数的,特殊的形式,温故知新,1,、正比例函数的解析式是什么？,2,、一次函数的解析式是什么？,回顾：,y=,kx,（,k,为常数，且,k0,）,y=,kx+b,（,k,、,b,为常数，且,k0,）,问题,1,、已知,y,是,x,的正比例函数,当,x=5,时，,y=,4,，,求此,函数解析式,以及,比例系数,如何确定,正比例,函数的解析式,?,探求新知,设,y=,k,x,待确定,解,k,代,回代,一对,x,y,值代入,.,待定系数法,(k,0),问题,2,、已知,y,是,x,的一次函数，当,x=3,时，,y=1,；,当,x=-2,时，,y=-14,。,求这个,一次函数,的解析式,如何确定,一次函数,的解析式,?,两对,x,y,值代入,待确定,待确定,解,k,、,b,代,设,y=,k,x+,b,回代,待定系数法,探求新知,用,待定系数法,求函数解析式的一般步骤？,想一想,(k,0),求一次函数解析式的步骤：,设,所求的一次函数解析式为,y=k x+b,，其中,k,，,b,是待确定的常数。,这种求函数解析式的方法叫做,待定系数法,把求得的,k,，,b,的值,代,入,y=,kx+b,，就得到所求的一次函数的解析式。,解,这个关于,k,，,b,的二元一次方程组，求出,k,，,b,的值。,把两对已知的自变量与函数的对应值分别,代,入,y=,kx+b,，得到关于,k,，,b,的二元一次方程组。,一种重要的数学方法,（,3,）当,y=7,时，求自变量,x,的值,;,（,2,）当,x=-,时，求函数,y,的值；,已知,y,是,x,的一次函数，,当,x=-4,时，,y=9,；,x=6,时，,y=-1,，,（,1,）求这个一次函数的关系式，自变量,x,的取值范围；,（,4,）当,y,1,时，自变量,x,的取值范围,.,大显身手,待定系数法,y=-x+5,x,取全体实数,y=5.5,x=-2,x 4,转化,y,1,-x+5,1,-x,-4,解：,答：自变量,x,的取值范围,x 4,。,新知拓展,问题,3.,已知,y-100,与,x,成正比例关系，且当,x=10,时，,y=600,求,y,关于,x,的函数解析式,.,整体,解：,设,y-100=,kx,(k0),则,10k=600-100,k=50,解得,答：,y,关于,x,的解析式是,y=50 x+100.,y-100=50 x,y=50 x+100,问题,4.,已知,y+m,与,x-n,成正比例（其中,m,，,n,是常数）,（,1,）,y,是,x,的一次函数吗？,（,2,）如果当,y=-15,时,x=11,；当,x=7,时,y=1,；,求,y,关于,x,的函数解析式,新知拓展,解,:(1),设,y+m,=,k(x-n,),（,k,是常数，且,k0,）,y=,kx-kn-m,k,、,m,、,n,都是常数,-,kn-m,是常数,y,是关于,x,的一次函数,整体,（,2,）,设,y=,kx+b,则,11k+b=-15,7k+b=1,y=-4x+29,k=-4,b=29,解得,答：,y,关于,x,的函数解析,式为,y=-4x+29,y+m,=,kx-kn,土地沙漠化,据估计，过去几十年来全世界每年都有百万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来了严重的威胁。,例,某地区从,1995,年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长,.,据有关报道,到,2002,年底,该地区的沙漠面积已从,1999,年底的,100.8,万公顷,扩展到,101.4,万公顷,。,如果沙漠面积的增长速度为,k,万公顷,/,年，,那么经,x,年增加了多少万公顷？,.,y=,kx+b,也就是说可选用,一次函数,来描述沙漠面积的变化,.,要求出,k,和,b,，,关键能否建立关于这两个常数的二元一次方程组,(1),可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化,?,1999,年年底，沙漠面积,100.8,万公顷；,2002,年年底，沙漠面积,101.4,万公顷；,沙漠面积是如何变化的？,沙漠面积的变化与哪些量有关？,分析：,这些量中哪些是,常量,？哪些是,变量,？,即,x=4,时，,y=100.8,即,x=7,时，,y=101.4,如果,1995,年底该地区的沙漠面积为,b,万公顷，经,x,年该地区的沙漠面积增加到,y,万公顷。,y,与,x,之间是哪一类函数关系式？,相同的速度,;,1995,年底的沙漠面积。,沙漠面积,随着,时间,的变化而不断扩大。,kx,常量：,变量：,例,某地区从,1995,年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长,.,据有关报道,到,2002,年底,该地区的沙漠面积已从,1999,年底的,100.8,万公顷扩展到,101.4,万公顷,。,(,1),可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化,?,解,:,（,1,）设,95,年年底沙漠面积为,b,万公顷，每经过一年，沙 漠面积增加,k,万公顷，经过,x,年，沙漠面积为,y,万公顷，,由题意得,y=,kx+b,且当,x=4,时，,y=100.8,；当,x=7,时，,y=101.4,代入,y=,kx+b,，得,100.8=4k+b,101.4=7k+b,解得,k=0.2,b=100,y=0.2x+100,（,2,）当,x=25,时，,y=0.2,25+100=105,答：沙漠增加到,105,万公顷。,(2),如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到,2020,年底,该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷,?,这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数,y=0.2x+100,来进行描述,.,1.,我们这个问题中反映这两个变量关系的是什么函数？,（,一次函数,）,所以可设所求的函数解析式为,y=,kx+b,2.,如何求未知的两个常数,k,和,b,？,根据题设条件能否建立关于这,两个常数的二元一次方程组,3,.,上述方法就是,待定系数法,，,从而求出函数解析式,反思：,课本作业题,4,某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用,y,（元）是行李质量,x,（,kg,）的一次函数。己知当行李的质量分别为,20kg,，,40kg,时，需支付的行李票费用为,15,元和,45,元，求,y,与,x,之间的函数解析式。,练一练,y=1.5x-15,令,y=0,则,x=10,你能求出旅客最多可,免费,携带行李多少千克吗？,思考：,请谈谈自己学习本节课的收获：,1,、用,待定系数法,求函数解析式；,2,、步骤：,设；,代；,解；,回代。,3,、,数学方法,或思想,：,待定系数法；,数学建模；,转化思想；,整体思想。,说明：如果,y,是,x,的一次函数，那么先设,y=,kx+b,，再用待定系数法；对于没有指明是哪一类函数，应首先分析数量关系，明确是何种函数后，再设解析式。,成功不是一朝一夕的，它是一个逐步积累的过程,.,希望同学们在任何时刻都,不要轻言放弃。,结束语,再见！,