重庆市万州分水中学高考数学一轮复习-第四章第二节-同角三角函数的关系式及诱导公式指导课件-新人教A版-.ppt

双基巩固,典型例题,易错辨析,提升训练,知识要点,双基巩固,典型例题,易错辨析,提升训练,知识要点,双基巩固,典型例题,易错辨析,提升训练,知识要点,双基巩固,典型例题,易错辨析,提升训练,知识要点,双基巩固,典型例题,易错辨析,提升训练,知识要点,双基巩固,典型例题,易错辨析,提升训练,知识要点,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节,同角三角函数的关系式及诱导公式,一、同角三角函数的基本关系式,1,平方关系：,sin,2,cos,2,1,.,2,商数关系：,tan,.,二、诱导公式,1,公式一,sin,(2k,),sin,，,cos,(2k,),cos,，,tan,(2k,),tan,，,k,Z,.,2,公式二,sin(,),sin,，,cos(,),cos,，,tan(,),tan,.,3,公式三,sin(,),sin,，,cos,(,),cos,，,tan(,),tan,.,4,公式四,sin(,),sin,，,cos(,),cos,，,tan(,),tan,.,5,公式五,sin(,),cos,，,cos,(,),sin,.,6,公式六,sin(,),cos,，,cos,(,),sin,.,1,同角三角函数的基本关系式的理解及应用,(1),同角并不拘泥于角的形式，如：,1,，,tan3,x,都成立，但是,sin,2,cos,2,1,就不一定成立,(2),公式可以变形为以下形式：,sin,2,1,cos,2,；,cos,2,1,sin,2,；,sin,cos,tan,.,(4),三角恒等式证明问题要灵活运用公式，比如逆用、变形后用等；已知角,的一个三角函数值，求其他三角函数值时，如果应用平方关系求角的三角函数值，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在象限，进一步确定三角函数值的符号,(3),同角三角函数基本关系式及其等价形式，对于使等式两边都有意义的角来说都成立，即它们是三角恒等式,(4),三角恒等式证明问题要灵活运用公式，比如逆用、变形后用等；已知角,的一个三角函数值，求其他三角函数值时，如果应用平方关系求角的三角函数值，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在象限，进一步确定三角函数值的符号,2,诱导公式的记忆及应用,(1)2,k,(,k,Z,),，,、,的三角函数值等于,的同名三角函数值前面加上一个把看,成锐角时原函数的符号,.,的正弦,(,余弦,),函数值等于,的余弦,(,正弦,),函数值，前面加上一个把,看成锐角时原函数的符号也可以把公式中的角统一为,k,(,k,Z,，,为任意角,),的形式，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”,(2),诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：,上述过程体现了化归的思想方法，也说明了用诱导公式求任意角三角函数值的一般步骤：“去负”,“,脱周”,“,化锐”,1,(2009,年全国卷,)sin585,的值为,(,),解析：,sin585,sin(360,225),sin(180,45),答案：,A,2,已知,cos(,),，且,是第四象限的角，则,sin(,2,a,),等于,(,),解析：法一：将所求式子的分子、分母同除以,cos,化为,tan,的代数式，然后代入求值,4,(,教材改编题,),若,cos,，且,sin,0,，则,tan,_.,解析：法一：利用同角关系式,cos,0,，,为第二象限角，,法二：运用三角函数的定义,cos,0,，,的终边在第二象限，取,P,(,3,4),，则,5,(,文,)(,教材改编题,),在,ABC,中，,cos,A,，则,sin(,B,C,),_.,解析：,A,B,C,，,B,C,A,，,sin(,B,C,),sin(,A,),sin,A,给 值 求 值,【,思路点拨,】,（,1,）利用诱导公式,将条件化简，再平方可求,sincos,，从而,(sin-cos),2,可求，结合,的范围，可得,sin-cos,.,(2),先运用诱导公式化简，再因式分解，利用条件及（,1,）的结论,.,方法技巧：,1.,利用平方关系,sin,2,cos,2,1,可以实现角,的正弦、余弦的互化，利用 可以实现角,的弦、切互化,2,应用公式时注意方程思想的运用，对于,sin,cos,，,sin,cos,，,sin,cos,这三个式子，结合平方关系知，可以知一求二以上三式之间的关系：,(1)(sin,cos,),2,12sin,cos,；,(2)(sin,cos,),2,(,sin,cos,),2,2,；,(3)(sin,cos,),2,(,sin,cos,),2,4sin,cos,.,3,“,1”,的代换：,1,sin,2,cos,2,(sin,2,cos,2,),n,cos0,sin,tan,等,(,n,Z,),4,已知,tan,m,的条件下，求关于,sin,，,cos,的齐次式,(,各项次数相同的多项式叫做“齐次多项式”,),的问题，基本思路是化“弦”为“切”，再代入,tan,的值,化简三角函数式,【,思路点拨,】,先用诱导公式化简，再把每一个被开方式的分子、分母同乘以分子（或分母），将被开方式化为完全平方数（式），脱去根号，最后再整理即可,.,zx,x k,方法技巧,：,1.,化简是一种不指定结果的恒等变形，其结果要求：项数尽可能少、次数尽可能低、尽量使根号内或分母中不含三角函数（式），能求值的尽量求值,.,2.,化简前，注意分析角及式子的结构特点，选择恰当的公式和化简顺序,.,综 合 应 用,【,思路点拨,】,先利用诱导公式，将条件化简，再利用平方关系，消去,A,（或,B,）得到,B,（或,A,）的某一三角函数值，进而求出,A,，,B,，,C.,【,思路点拨,】,锐角三角形,ABC,中，任两角和必大于 ，这是其隐含的条件再根据弦函数的单调性及诱导公式；比较,sin,A,与,cos,B,、,cos,A,与,sin,C,的大小，确定角,所在象限，问题即可获得解决,【,解析,】,ABC,为锐角三角形，,A,B,，,A,C,.,由,A,B,，两边取正弦，有,sin,A,sin(,B,),cos,B,，,sin,A,cos,B,0.,同理可得,cos,A,sin,C,0,，,故,是第四象限的角，,sin,0,，,tan,cosB,.,(2),若,ABC,为直角三角形（,C,为直角），则,sinA,=,cosB,.,(3),若,ABC,为钝角三角形（,C,为钝角），则,sinA,cosB,.,2,三角形中的诱导公式,.,3,求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角,.,【,例,1】,(2010,年全国卷,),记,cos,(,80),k,，那么,tan100,(,),【,例,2】,(2008,年浙江卷,),若,cos,2sin,，则,tan,(,),类型忽视隐含条件致误,【,例,】,设,是三角形的一个内角，且,sin,cos,，则,tan,的值为,(,),出错的主要原因，在于将,sin,cos,两边平方后，扩大了,的取值范围，导致增根，给值求值问题应注意隐含条件,解析：,2012,6360,148,cos2012,cos(6360,148),cos,(,148),cos148,cos(180,32),cos32,sin(90,32),sin58,m,.,答案：,C,5,(,文,)“,”是“,tan,2cos(,)”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案：,A,(,理,),已知,f,(,x,),a,sin(,x,),b,cos(,x,),，其中,a,、,b,、,、,都是非零常数，若,f,(2 009),2 009,，则,f,(2 012),等于,(,),A,2 009 B,2 012 C,2 009 D,2 012,解析：,f,(2 009),sin(2 009,),b,cos(2 009,),a,sin(,),b,cos(,),a,sin,b,cos,2 009,，,a,sin,b,cos,2 009.,f,(2 012),a,sin(2 012,),b,cos(2 012,),a,sin,b,cos,2 009.,答案：,C,二、填空题,6,sin11,，,cos11,，,sin168,的大小关系是,_,解析：,cos11,sin(90,11),sin79,，,sin168,sin(180,168),sin12,，由三角函数线,(,或正弦函数的单调性,),易知：,sin11sin12sin79,，即,sin11sin168cos11,答案：,sin11sin168cos11,7,已知,sin,2cos,，则,2sin,2,3cos,2,_.,答案：,1,8,ABC,中，“,A,B,”,是“,sin,A,sin,B,”,的,_,条件,解析：,A,、,B,(0,，,),，由,sin,A,sin,B,有,sin,A,sin(,B,),由,sin,A,sin,B,，可得,A,B,，或,A,B,.,若式成立，则,A,B,，与在,ABC,中,0,A,B,矛盾只有式成立,答案：充要,9,(,文,),sin(,)sin(2,)sin(3,)sin(2 012,),的值等于,_,(,理,)sin21,sin22,sin23,sin288,sin289,_.,解析：原式,sin,2,1,sin,2,2,sin,2,45,cos,2,(90,46),cos,2,(90,1),(sin,2,1,cos,2,1),(sin,2,2,cos,2,2),(sin,2,44,cos,2,44),sin,2,45,三、解答题,(1),化简,f,(,),；,(2),若,为第三象限角，且,cos,，求,f,(,),的值；,(3),若,，求,f,(,),的值,综合应用,12,已知向量,a,(,sin,，,2),与,b,(1,，,cos,),互相垂直，其中,(0,，,),，求,sin,和,cos,的值,解：,a,与,b,互相垂直，,ab,sin,2cos,0,，,即,sin,2cos,，,代入,sin2,cos2,1,得,sin,