第3章 空间量测与计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 空间量测与计算,空间量测与计算是指对,GIS,数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析，如,空间目标的位置、距离、周长、面积、体积、曲率、空间形态以及空间分布等,。,空间量测与计算是,GIS,中获取地理空间信息的基本手段，所获得的基本空间参数是进行复杂空间分析、模拟与决策制定的基础。,第,3,章 空间量测与计算,3.1,空间量测尺度,3.2,基本几何参数量测,3.3,地理空间目标形态量测,3.4,空间分布计算与分析,3.1,空间量测尺度,在地理空间中，不同形态的空间目标存在着不同维度的分布，而不同维的空间目标隐含的信息又存在差异，因此在进行空间量测时首先需要确定空间目标的维度。空间目标维度的划分一方面取决于空间量测尺度，另一方面又反作用于量测尺度，影响着测量所达到的精度。,3.1.1,空间维与空间量测关系,空间目标分为实体与现象,，,实体描述空间中的静态物体,，一般是以,0,维、,1,维、,2,维、,3,维、分数维存在；,现象描述空间物体发生发展过程,，一般是以,3,维和,4,维，即,2,维,+,时间维和,3,维,+,时间维的形式存在。,空间维的划分还存在高维空间，但在,GIS,空间量测中只考虑与空间量测关系密切的,0,维、,1,维、,2,维、,3,维、,4,维以及分数维。,0,维空间目标与空间量测,0,维就是空间中的一个点,（,Point,），即点是,0,维的表示。在,2,维欧氏空间中点用惟一的实数对（,x,y,）来表示，在,3,维欧氏空间中用惟一的数组（,x,y,z,）来表示。在,0,维空间中用点代表空间目标时，只考虑目标的位置、与其他目标的关系，而不考虑它的大小、面积、形状等属性。,在,GIS,空间量测中，,0,维空间目标包括实体点、标号点、面点标识及节点等,，见下页。,GIS,中点的类型及解释,实体点,（,NE,）：用标识点表示点特征位置的点（或面特征衰减为一点）；,标号点,（,NL,）：用于显示地图和插图文本信息（如特征名称点），它有助于特征识别；,面点标识,（,NA,）：在某面状图形内标明该面属性信息的点；,节点,（,NO,、,NN,）：是两条或多条连线或链的拓扑连结点，或者是一条连线或链端点。,点是构成线、面或体的基本组成元素。,对于点状地物，主要考虑它的属性特征,，因此在对点状物进行量测时，把它们作为矢量系统中的一个结点、起始点或终点，,研究其在不同层面上所代表的不同地物的属性、密度、均值等,。,对点的直接量测一般没有太大意义，如研究某一区域内城市间的交通网络，需要知道网络的通达性、密集度，有哪些重要城市在哪些线路上等，由于不需要知道城市的大小、面积、形状等属性，用点来代替路线所穿过的城市，不仅减少了工作量，而且突出了研究主题，使研究者能从宏观上把握城市间的关联。,1,维空间目标与空间量测,1,维表示空间中一个线要素，或者空间对象之间的边界,。,GIS,空间分析中的,1,维空间目标包括线段、弦列、弧、拓扑连线、链、全链、面链、网链以及环等。,线段,：两点间的直线。,弦列,：点的序列，表示一串互相联结无分支的线段，弦列可与其自身或其他弦列相交。,弧,：形成一曲线的点的轨迹，该曲线可由数学函数定义。,拓扑连线,：两个节点的拓扑连接，可利用其节点顺序确定方向。,链,：非相交线段或弧的无分支而有方向的序列，它的两个端点以节点为界，这些节点不一定相异。链有几种特殊形式，如全链、面链和网链。,环,：由不相交的链、弦列或弧组成的闭合序列，一个环表示一个封闭的边界，但不表示封闭内的面积，环也可以看成是链的特殊形式。,1,维线状要素,在表示空间目标时同样没有考虑面积、体积等属性，,而是突出地物的长度、弯曲度和走向等特征,。另外，,1,维线状要素也是组成面或体的构架，没有粗细，渲染时不可见。,2,维空间目标与空间量测,2,维表示空间中的一个面状要素，在二维欧氏平面上指由一组闭合弧段所包围的空间区域,。,由于面状要素由闭合弧段所界定，故,2,维矢量又称为多边形,。,空间分析中的,2,维空间目标包括内面、,G-,多边形、,GT-,多边形、广义多边形、虚多边形、像元及网络单元等。（图,3.8,）,2,维空间目标的量测：面积、周长、中心、质心等,面积,是物体在,2,维空间中的一个重要表现形式，如城市的大小、森林的覆盖面积等。,周长,本身作为线划要素应在,1,维空间中表示，但周长总是依附于空间物体存在，若没有空间物体，周长就没有意义，而这一空间物体可以是面状或体状的，因此周长的量测是在,2,维或,3,维空间中进行的。,中心和质心,描述的是点要素在,2,维空间中的分布与组合情况，众多的点要素在,2,维平面上具有不同的空间组合形态，通过量测来确定其中心和质心，中心与质心的量测可以突出点在,2,维平面上的位置特征与空间形态特征，经常用于选址、分析人口分布状况等。,3,维空间目标与空间量测,3,维空间存在的空间目标是由一组或多组闭合曲面所包围的空间对象,。,3,维空间目标可以由,2,维空间目标组合，也可由,3,维体元构成。,3,维空间对象包括体元、标识体元、,3,维组合空间目标、体空间等。,3,维空间目标的量测可以获得体积、表面积、表周长等信息，目前还没有成型的真,3,维,GIS,空间分析处理软件，对于垂直方向的第,3,维信息通常抽象成一个属性值（如高程、气压、温度等），然后进行空间分析和处理。,通常意义上，,3,维指立体空间，此外还可以表示,2,维,+,时间维,，例如在,GIS,中分析土地、沙漠、洪水、火灾等,2,维空间目标随时间变化的发展过程，获得空间目标变化的宏观信息，决策者可以根据这些变化的特点和规律进行宏观管理与决策。,4,维空间目标与空间量测,4,维空间是在,3,维空间的基础上加上时间维,，,4,维空间量测通过测量值来体现,3,维立体目标物在时间上的变化。与,2,维,+,时间维相比，,4,维空间所描述的对象由平面变为立体。平面目标随时间的变化限于平面内的各个方向，而立体空间目标的变化存在,360,个方向角，变化形式多种多样，因此,4,维空间目标包含更多的空间信息。,例如，,GIS,中表示山体的变化可以包括山谷的宽窄变化、山脊的走向变化、山体的高度变化、山体基地面积的变化等。传统,GIS,以平面目标的描述为主，随着,GIS,理论与技术的不断发展，,3,维目标物的空间表达日益广泛，因此,4,维空间对象的量测越发重要。,分数维空间目标与空间量测,随着理论与实践的不断进步，整数维已不能充分反映几何物体的形态特征和空间延展特征，如一条曲线和一条直线从某种角度都可以看成,1,维的，但曲线的形态要比直线复杂得多，其携带的信息也多得多，当量测曲线的尺子越小时，量测曲线的长度值就越大。空间量测的最终目的是真实反映空间目标及其相互关系，为了减小量测误差，降低空间信息损失量，提高量测精确度，在,GIS,空间量测中引用了分数维。,在,Koch,曲线中，其整体是一条无限长的折叠线，用无穷小的线段量，其长度结果是无穷大；用平面量，其结果是,0,（此曲线中不包含平面）；只有找一个与,Koch,曲线维数相同的尺子量才会得到有限值，这个维数显然大于,1,且小于,2,，是一个分数维，,Koch,曲线的维数是,1.2618,。,Koch,曲线的演变过程,GIS,主要研究地球表层若干要素的空间分布，属于,2,2.5,维，通常将数字位置模型（,2,维）和数值高程模型（,1,维）的结合称为,2+1,维或,3,维，加上时间坐标的,GIS,称为,4,维,GIS,或时态,GIS,。不同的空间维之间还可以相互转化，例如，地理信息具有多维的结构特征，即在二维空间的基础上，实现多专题的第三维信息结构。不同空间维之间的转化主要取决于用户根据不同的需要所确定的空间尺度，有时也受制于技术条件和客观条件。,3.1.2,几何数据的量测尺度,在地理信息系统中，比例尺对空间量测结果有很大影响。,一定比例尺的空间数据决定了空间数据的密度、空间坐标的精确有效位和相应影像数据的空间分辨率，也表达了空间目标的抽象程度，不同的比例尺可以改变空间目标的维数表达,。,空间量测尺度与空间维,对某一空间目标描述所选用的空间维取决于空间尺度，而空间尺度的最终确定又取决于用户的需求和目的。,用户在进行空间分析之前根据自己的需求和使用目的来确定空间量测的尺度，空间尺度一旦确定，就决定了在该尺度下的空间目标物被表达的空间维。,空间量测尺度与空间量测精度,一般来说，比例尺越大，其所承载的空间信息越多，在进行空间量测时所能够量测的信息也就越多，所得到的量测值越精确，这一点等同于用传统方法在不同比例尺的纸制地图上用曲线计量测。,3.1.3,属性数据的量测尺度,空间对象的表象信息是通过几何参数的量测及其相互转换获取的，空间对象的信息除了表象信息外还存在隐含信息，即通常所说的属性数据。,在,GIS,中，属性数据是指与空间位置无直接关系的特征数据,，它是与地理实体相联系、经过抽象的地理变量，通常可将其分为定性和定量两种形式。,定性属性数据,包括名称、类型、种类等用以表述空间实体性质方面的特征，多用字符、符号表示；,定量属性数据,包括数量、等级等用以表述空间实体数量方面的特征，多用数字形式表示。,字符形式的属性类别数据,采用,逻辑关系处理,，而,数字形式的属性数字数据,通常采用,数学关系处理,。,属性数据的,量测尺度由粗略至详细,大致可分为,命名量、次序量、间隔量及比率量,等四个层次：,命名量,是空间数据属性量测中的一个重要尺度，描述事物名义上的差别，起到区分不同本质空间目标的作用；,次序量,是通过对空间目标进行排列来标识的一种量测尺度，对空间目标的描述不按值的大小，而是按顺序排列；,间隔量,是指不参照某个固定点，按间隔表示相对位置的数；,比率量,是指那些有真零值而且量测单位间隔相等的数据，它可以明确描述事物间的比率关系。,第,3,章 空间量测与计算,3.1,空间量测尺度,3.2,基本几何参数量测,3.3,地理空间目标形态量测,3.4,空间分布计算与分析,3.2,基本几何参数量测,基本几何参数量测包括对,点、线、面,空间目标的,位置、中心、重心、长度、面积、体积和曲率等,的量测与计算。这些几何参数是了解空间对象、进行高级空间分析以及制定决策的基本信息。,3.2.1,位置量测,研究和分析地球空间事物首先要确定空间对象的空间位置，空间位置是所有空间目标物共有的描述参数。,空间位置借助于空间坐标系来传递空间物体的个体定位信息，包括绝对位置和相对位置,。,在空间分析中所需要的位置信息是关于点、线、面、体目标物的绝对和相对位置信息。,矢量,GIS,中包括点、线、面三类地理目标，地理目标的空间位置用其特征点的坐标表达和存储。,点目标的位置,在欧氏平面内用单独的一对（,x,y,）坐标表达，在,3,维空间中用（,x,y,z,）坐标表达；,线目标的位置,用坐标串表达，在,2,维欧氏空间中用一组离散化实数点对表示：,(,x,1,y,1),(,x,2,y,2),(,xn,yn,),，在,3,维空间中表示为：,(,x,1,y,1,z,1),(,x,2,y,2,z,2),(,xn,yn,zn,),，其中,n,是大于,1,的整数；,面状目标的位置,由组成它的线状目标的位置表达；,体状目标的位置,由组成它的线状目标和面状目标的位置表达。,在,矢量数据结构,中，由于其位置直接由坐标点来表示，所以,位置是明显的，但属性是隐含的,；,在,栅格数据结构,中，每一个位置点都表现为一个单元（,Cell,或,Pixel,），,属性是明显的，而位置是隐含的,。,空间对象位置的量测涉及到位置精度，,GIS,数据的位置精度是指数据集（如地图）中物体的地理位置与其真实地面位置之间的差别,，研究对象主要是点、线、面的几何精度，它是,GIS,数据质量评价的重要指标之一，常以坐标数据的精度表示。,由于位置精度的提高是其他量测精度提高的基础，因此，位置精度的提高是今后,GIS,空间量测需要解决的一个重要的数据质量问题。,3.2.2,中心量测,空间量测的中心多指几何中心，即,1,维、,2,维空间目标的几何中心，或由多个点组成的空间目标在空间上的分布中心。中心,/,质心对空间对象的表达和其他参数的获取具有重要意义。,例如，上海这座全国最大的城市，它的最南端和最北端的直线距离为,120 km,，以最南端的点还是以最北端的点代替这座城市，在地图上的位置就会相差,120 km,，如此大的误差将直接影响到地图的精度。在这种以点表示面的情况中，为了精确和表达的需要一般用几何中心来代替。,多空间目标物空间分布形态中心的确定可以先确定它的分布区域，将其分布中心的确定转换为单一空间目标物中心的确定。,简单的、规则的空间目标其中心的确定非常简单，如线状物体的中心就是该线状物体的中点；圆的几何中心是圆点；正方形、长方形、正多边形等规则面状物体，其中心是它们对角线的交点。,3.2.3,重心量测,重心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。从重心移动的轨迹可以得到空间目标的变化情况和变化速度。重心量测经常用于宏观经济分析和市场区位选择，还可以跟踪某些空间分布的变化，如人口变迁、土地类型变化等。,以人口分布为例介绍重心量测。假设人口所在区域为一同质平面，每个人都是平面上的一个质点，具有相同的重量，则人口重心应为区域中距离平方和最小的点，即一定空间平面上力矩达到平衡的一点。,3.2.4,长度量测,长度是空间量测的基本参数，它的数值可以代表点、线、面、体间的距离，也可以代表线状对象的长度、面和体的周长等。,距离量测：,简单距离,：包括,两点间距离,、,点到线目标的距离,、,点到面状目标的距离,、,线状物体间距离,、,面状目标物间的距离,；,函数距离,：简单距离的量测都是绝对物理距离量测，中间不考虑任何障碍物的影响。然而，很多实际情况下，两点间距离不能走直线，两目标物间的距离要受很多因素制约，如受到障碍物的影响等。,障碍物分为绝对障碍物和相对障碍物，可以通过阻抗值来描述。若障碍物对空间目标物产生的阻抗值小于某一临界值，则为相对障碍物；若障碍物的阻抗值大于或等于这一特征值，则空间目标物的运动被完全阻止，障碍物变为绝对障碍物，如悬崖、禁区、湖泊等。,在某一范围之内，相对障碍物限制但不阻止物体的运动，它可以减慢物体的运动，或者消耗额外的能量。,周长：多边形的周长可以通过围绕多边形相互连接的线段，即封闭绘图模型来进行计算。,矢量,GIS,和栅格,GIS,长度量测的差异：,在矢量,GIS,和栅格,GIS,中量测长度的方式与原理有所不同。在栅格数据中，计算线长是逐个将格网单元数值累加得到全长。,在矢量数据中，对于每条直线段，软件都将存储一组坐标对，每一坐标对之间的距离都能通过勾股定理计算出来，然后直接把线段长度加起来，最后得到相对准确的线长或累计长，线段越多，由数据结构表现的线性对象就越精确，并且测定的线的总长将越准确。,3.2.5,面积量测,面积在二维欧氏平面上是指由一组闭合弧段所包围的空间区域。对于简单的图形，如长方形、三角形、圆、平行四边形和梯形以及可以分解成这些简单图形的复合图形，面积的量测比较简单；但地理空间目标的形态通常不是简单的复合图形，如跌宕起伏的山体、形状不规则的湖泊等，其面积计算非常复杂。,通常情况下，将多边形边界分解为上下两半，其面积是上半边界下的积分值与下半边界下的积分值之差。,对于三维曲面的面积，包含两种概念：将三维曲面投影到二维平面上，计算其在平面上的投影面积；三维曲面的表面积。,3.2.6,体积量测,体积通常是指空间曲面与一基准平面之间的容积，它的计算方法由于空间曲面的不同而不同。,大多数情况下，基准面是一水平面，其高度不是固定的。当高度上升时，空间曲面的高度可能低于基准平面，此时出现负的体积。在对地形数据处理时，当体积为正时，工程上称之为“挖方”；体积为负时，称之为“填方”。,体积的计算通常也是近似方法，由于空间曲面的表示方法的差异，近似计算的方法也不一样，以下我们仅给出基于三角形格网和正方形格网的体积计算方法，其基本思想均是以基底面积（三角形或正方形）乘以格网点曲面高度的均值，区域总体积是这些基本格网上体积之和。,1,、,基于三角形格网的情况,其基本格网上的体积计算方法如下：,其中，,S,A,是基底格网三角形,A,的面积。,2,、基于正方形格网的情况，,其体积为：,第,3,章 空间量测与计算,3.1,空间量测尺度,3.2,基本几何参数量测,3.3,地理空间目标形态量测,3.4,空间分布计算与分析,3.3,地理空间目标形态量测,对于空间目标物的分析除了量测其基本几何参数外，还需量测其空间形态。,地理空间目标被抽象为点、线、面、体四大类,，点状空间目标是零维空间体，没有任何空间形态；而线、面、体空间目标作为超零维的空间体，各自具有不同的几何形态，并且随着空间维数的增加其空间形态愈加复杂。,在空间分析中需要通过空间量测获取空间目标具体、量化的形态信息，以便反映客观事物的特征，更好地为空间决策服务。,3.3.1,线状地物,在地理空间要素的表现形式中，很多以线状形态表现，其中有的是绝对线状，表现为面状目标物的轮廓线，如行政界限、事物边界线等；有的是非绝对线状，是线条形面状地物在小比例尺图幅上的表现。线状物体在形态上表现为直线和曲线两种，其中曲线的形态量测更为重要。,曲线的描述经常涉及到两个参数，即曲率和弯曲度。,曲率,反映的是曲线的局部弯曲特征，线状地物的曲率由数学分析定义为曲线切线方向角相对于弧长的转动率，设曲线的形式为,y=,f(x,),，则曲线上任意一点的曲率为,弯曲度,S,是描述曲线弯曲程度的另一个参数，是曲线长度,L,与曲线两端点线段长度,l,之比。用公式表示为,3.3.2,面状地物,面状物体常见的规则形态有圆形、四边形、梯形、三角形、长方形等，但大多数空间面状物体表现为非规则的复杂形态，如湖泊的形状、城市的形状以及山体的表面形状等，对于它们的描述需要从多个角度运用多种手段进行形态量测。,简单的图形概括,复杂的面状物体有时需要用形状简单的图形对其概括描述，这些简单的图形包括最大内切圆、最小外接圆和最小凸包等。,空间完整性,面状空间形态的复杂性有时候表现在面状物体的复合上，如在一片森林中有几小片灌木丛，大面积的玉米种植区内有几小块大豆种植区等。对这样的多边形形态进行量测时需要考虑两个方面：,一是以空洞区域和碎片区域确定该区域的空间完整性；二是多边形边界特征描述问题,。,空间完整性,是空洞区域内空洞数量的度量，通常使用欧拉函数量测。,欧拉函数,是关于碎片程度及空洞数量的一个数值量测法。,数量上，欧拉数,=,（空洞数）,-,（碎片数,-1,），这里空洞数是外部多边形自身包含的多边形空洞数量，碎片数是碎片区域内多边形的数量。,注意：有,孔,分布的才称为碎片,4-(1-1)=4,4-(2-1)=3,5-(3-1)=3,多边形边界特征描述,问题，由于地物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行描述。因此，对目标属紧缩型的或膨胀型的判断极其模糊。最常用的指标包括多边形长、短轴之比，周长面积比等。其中绝大多数指标是基于面积和周长的。,如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型，则可定义目标物形状系数为：,式中，,P,为目标物周长，,A,为目标物面积。,如果,r 1,，目标物为细长（膨胀）型。,第,3,章 空间量测与计算,3.1,空间量测尺度,3.2,基本几何参数量测,3.3,地理空间目标形态量测,3.4,空间分布计算与分析,3.4,空间分布计算与分析,在描述空间对象时，除了将它们作为个体考虑其几何形态、物体属性外，还要从宏观上把握它们在空间上的组合、排列、彼此间的相互关系等特征，即空间分布特征。,空间分布的研究内容主要有两个方面,:,分布对象,和,分布区域,。空间分布对象是指所研究的空间物体和对象，空间分布区域是指分布对象所占据的空间域和定义域。,3.4.1,空间分布类型,1,2,3,4,5,6,7,分布,类型,沿线状,要素的,离散点,沿线状要素,连续分布,面域,上的,离散,点,线状分,布,离散的,面状分,布,连续的,面状分,布,空间连,续分布,举例,城市分,布、火,山分布,河流流速流,量、高速公,路车流量,城市,分布,高速公,路或河,流沿线,草场,分布、,农田分,布,人口普,查区,域、行,政区划,地形、,降水,传统理论研究中空间分布的基本类型,根据郭仁忠在,空间分析,一书中提到的空间分布对象和空间分布区域的不同组合以及分布对象在区域内分布方式的不同，并按对象、区域和方式中不同要素的组合方式将空间分布的类型概括为以下几种,，见下页。,人口,普查,区,域，,行政,区划,湖泊的分布，,居民区中楼房,的分布,污染的扩散,大气运动,河网，,交通,网，地,图上的,边界线,降水,城镇的,分布，,火山的,分布,面,河流上,的防护,堤坝，,城市街,道的林,荫道、,公汽路,线,街道两,旁的林,荫树,江河里,的船,只，公,路上的,汽车，,路旁分,布的加,油站,线,连续,离散,连续,离散,连续,离散,面,线,点,分布,区域,分布方式,分布对象,3.4.2,点模式的空间分布,点模式的空间分布是一种比较常见的状态，如不同区域内的人口、房屋、城市分布，油田区的油井分布等。,通常，,点模式的描述参数有分布密度、分布中心、分布轴线、离散度、样方分析、最近邻分析等,。,分布密度,分布密度,描述的是点、线、面目标的空间分布，是最简单、最常用的点模式空间分布描述方法。它是单位分布区域内分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值，其,分子为分布对象的计量，分母为分布区域的计量,。,一般对于,分子的计算,有这样几种可能：,分布对象发生频数的计算；,分布对象几何度量的计算，对点要素以频数计，对线和面分别以长度和面积计算；,分布对象的某种属性计算，如计算沿河流分布的城市人口数。,作为,分母,的分布区域只能为线状和面状，分别计算其长度和面积。,样方分析,均一点模式是根据均一的子区域之间的关系定义的，这种子区域称为较大区域的样方。如果每个均一的样方包含相同数量的点对象，则整个研究区分布具有均一性，这种检验分布性的标准型方法称为样方分析。,空间分布的识别特征技术，分析中面积被划分为大小相同的单元，统计分析单元内部的关注点数与假设的差距。,最近邻分析,最近邻分析是一种分析点位置关系的点模式分析法，通常分为顺序法和区域法两种方法。,无论是哪种方法，它分析过程的中心思想都是先测出每点与其最近点间的距离，然后将量测值与所测距离的均值进行比较。,这种统计方法仅涉及计算每对最近点间距离的平均值，平均最近邻距离提供了空间分布中点之间距离的量度或点之间的距离指数。,分布中心,可以概略表示点状分布对象的总体分布特征、中心位置、聚集程度等信息。如在区域经济特征分析中，分布中心对城镇、工业、商业的位置分析结果有深刻的影响，它在某种意义上代表了点状对象的空间位置。,空间分布中心的研究对象可以是几何中心、加权平均中心、中位中心以及极值中心等。,分布轴线和离散度,离散点群在空间的分布趋势或走向可以用分布轴线来确定。,分布轴线是一条拟合直线，描述了离散点群的总体走向，而点群相对于轴线的距离则反映了离散点群在点群走向上的离散程度。,离散度是反应分布对象聚集程度的空间分布参数，它是分布中心和分布轴线的补充。,分布轴线,x,y,d,p,d,v,L,0,d,h,分布轴线的确定与点群相对于轴线的离散程度有关，点群相对于轴线的离散程度可以用三种不同的距离来度量：垂直距离,d,v,、水平距离,d,h,、直交距离,d,p,。,在具有相同或相近的分布中心和分布密度的情况下，可以用不同的离散度来反映空间分布特性，离散度可以用平均距离、标准距离、极值距离、平均邻近距离来度量。一般来说，点群具有一定的集中趋势，但并不一定集中分布于某一点（分布中心）处，可能是规则分布，或是随机分布，或是有几个分布中心，这样离散度的计算就失去意义。,3.4.3,线模式的空间分布,线划要素同点要素一样在地面上占有一定的空间，并表现出一定的结构和模式。线划要素在空间中的分布，有些是具体分布，有些是抽象分布，如常见的输电线路、供水管道、河流网、道路网等是具体的线体，而等高线表示的山体、以线性表示的冰川砾石串、冰川擦痕等则是一种抽象的线体。由于线划要素本身属于一维空间体，与点要素相比增加了长度和方向，因此其空间分布也较点状空间分布复杂。,线密度,对线要素也要进行密度分析，用某区域内线的长度之和除以该区域面积总和即可得到某一区域的线密度，单位是,m/m,2,，或,km/km,2,。,GIS,空间分析中经常用线密度求值，如对某一城市道路的发达程度进行分析时，需要知道道路网密度，即为全市道路总长除以该市的面积；对某一地区的水域状况进行分析时，需求出河网密度值等。,在很多情况下，线密度值还用来与不同地区或相同地区不同时期的其他数值进行对比，得出所需的信息。,最近邻分析,点的最近邻分析同样适用于线模式的空间分布分析。通常状况下，最近邻分析以线中点的位置来代替线，忽略线的长度，对各中心点进行最近邻统计。但是线要素与点要素的区别在于线要素具有长度，若忽略长度进行分析就失去了线划要素的特有意义，不能反映线体本身的真实分布，因此对线要素可以采用线体随机取样分析，然后统计最近邻距离。,具体方法为：,在地图每条线上选一个随机点；,用直线连接最近邻的两点；,量测这些连线段的距离，计算出平均最近邻距离值；,进行检验以判断是否服从随机分布。,线状对象的定向,1,维的线划要素具有方向性，分布在,2,维和,3,维空间上的线状对象同样具有方向性。,线状对象的方向一般用“风玫瑰图”分析，其基本步骤为：,确定线划要素的分布中心；,以此中心为圆心画直线代表观测的线划要素；,进行矢量合成；,将合成矢量的坐标值除以线对象的总数。,连通度,线状物体在空间中形成网络，因此研究线状物体之间的连通性极为重要。线状物体连通度是指线划要素在构成网络时的连接性以及从一处到另一处的连通程度，它是对网络复杂性的一种量度。,通常，使用指数 和指数 来衡量线状物体的连通度。,指数等于给定空间网络体节点连线数（,L,）与可能存在的所有连线数之比，即给定连线数与最大连线数的比值。它的取值范围为,0,1,，当没有节点连接时为,0,，当可能存在的所有节点连线实际都存在时为,1,。,指数用于衡量环路性能，表示节点被交替路径连接的程度。它的取值范围也为,0,1,，当网络中不存在环路时取,0,，当实际环路数与最大环路数相等时为,1,，该指数是衡量连通性的一种替代。,指数与 指数反映网络模式两个不同的方面，将指数与指数结合起来可提供一个网络复杂性的综合度量值。这两个指数建立在拓扑结构基础上，因此在,GIS,中计算 值与 值要求必须基于矢量,GIS,系统。,3.4.4,区域模式的空间分布,区域模式和点模式具有相似性，因此可利用点模式的一些研究方法来研究区域模式。如计算研究区域中多边形密度的方法，一种是与点模式完全相同的多边形数量密度；一种是和点模式稍微有差别的面积密度，它的方式是先求出多边形的面积，然后计算各类多边形的面积与研究区域总面积的比值，得出的结果是百分比而不是点模式的密度比。,区域模式是一个二维空间分布，它具有零维和一维空间分布所不具有的信息，其分布模式主要包括,离散区域分布,和,连续区域分布,两种模式。,离散区域分布模式,离散区域分布在地质地矿研究中比较常见，如金属矿、油气带分布图等。离散区域分布，按照离散状态的不同分为簇状、分散状和随机状。扩展邻接法和洛伦兹曲线是研究离散区域分布的重要方法。,扩展邻接法是连接边数的统计方法。根据定义，一个连接边是指两个多边形共享的边或边界，通过计算多边形模式中连接边的数量并刻画每一个图层的连接结构，进而确定图形的分布状态。对于同质区，按二进制划分的多边形确定多边形的连接边数量；对于异质区，则分别按照同质、异质间的连接边数进行统计，如果同质区多边形间的连接边数大于异质区多边形间的连接边数，则此分布为簇状分布。,连续区域分布模式,连续性意味着空间现象的分布与地面有紧密关联，连续区域分布在地图上常以等值线表示，在地形研究中常用岭、谷和坳等来表述。,目前，连续区域分布已经涉及所有类型的等值线，如“人口密度面”、“土地价值面”、“降雨量面”等。,有些“面”并不是空间上连续的现象，但在空间分析时，可以用连续的等值线近似地模拟，以便从各种看起来杂乱的分布中循出一般规律。,