电工技术3.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,第3章 正弦交流电路,第,3,章 正弦交流电路,3.2,正弦量的相量表示法,3.1,正弦交流电的基本概念,3.3,单一参数的正弦交流电路,3.6,电路中的谐振,3.5,正弦交流电路的功率,3.4,正弦交流电路的相量模型,第,3,章 正弦交流电路,1.,理解正弦量的特征及其各种表示方法；,2.,理解电路基本定律的相量形式及阻抗；,熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，,会画相量图。,3.,掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时,功率、无功功率和视在功率的概念；,4.,了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐,振的条件及特征；,5.,了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,3.1,正弦交流电的基本概念,正弦量：,随时间按正弦规律做周期变化的量。,R,u,+,_,_,_,i,u,+,_,正弦交流电的优越性：,便于传输；易于变换,便于运算；,有利于电器设备的运行；,.,正,半周,负半周,R,u,+,_,设正弦交流电流：,角频率：,决定正弦量变化快慢,幅值：,决定正弦量的大小,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,初相角：,决定正弦量起始位置,I,m,2,T,i,O,3.1.1,频率与周期,周期,T,：,变化一周所需的时间 （,s,）,角频率：,（,rad/s,）,频率,f,：,（,Hz,）,T,*,无线通信频率：,30 kHz,3,0,GHz,*,电网频率：,我国,50 Hz,，,美国,、日本,60 Hz,*,高频炉频率：,200 300,kHZ,*,中频炉频率：,500 8000 Hz,i,O,3.1.2,幅值与有效值,有效值：,与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：,I,m,、,U,m,、,E,m,则有,交流,直流,幅值必须大写,下标加,m,。,同理：,有效值必须大写,给出了观察正弦波的起点或参考点,。,:,3.1.3,初相位与相位差,相位：,注意：,交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位：,表示正弦量在,t,=0,时的相角。,反映正弦量变化的进程。,i,O,如：,若,电压超前,电流,两,同频率,的正弦量之间的初相位之差。,相位差,：,u,i,u,i,t,O,电流超前电压,电压与电流,同相,电流超前电压,电压与电流反相,u,i,t,u,i,O,u,i,t,u,i,90,O,u,i,t,u,i,O,t,u,i,u,i,O,不同频率的正弦量比较无意义。,两同频率的正弦量之间的相位差为常数，,与计时的选择起点无关。,注意,:,t,O,3.2,正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.,正弦量的表示方法,重点,必须,小写,相量,u,O,2.,正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量,:,若,:,有向线段长度,=,有向线段以速度,按逆时针方向旋转,则,:,该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角,=,初相位,u,0,x,y,O,O,+j,+1,A,b,a,r,0,3.,正弦量的相量表示,复数表示形式,设,A,为复数,:,(1),代数式,A,=,a+,j,b,复数的模,复数的辐角,实质：用复数表示正弦量,式中,:,(2),三角式,由欧拉公式,:,(3),指数式,可得,:,设正弦量,:,相量,:,表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,(4),极坐标,式,相量表示,:,相量的模,=,正弦量的有效值,相量辐角,=,正弦量的初相角,电压的幅值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意,:,？,=,只有正弦量才能用相量表示，,非正弦量不能用相量表示。,只有,同频率,的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的模,=,正弦量的最大值,相量辐角,=,正弦量的初相角,或：,相量的书写方式,模,用最大值表示，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图,:,把相量表示在复平面的图形,实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,则,或,相量式,:,“,j,”,的数学意义和物理意义,设相量,+1,+,j,o,旋转 因子：,相量 乘以 ，,将逆时针旋转 ，得到,相量 乘以 ，,将顺时针旋转,，得到,？,正误判断,1.,已知：,？,有效值,？,3.,已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,2.,已知：,4.,已知：,落后于,超前,落后,？,解,:,(,1),相量式,(2),相量图,例,1:,将,u,1,、,u,2,用,相量表示,+1,+j,例,2:,已知,有效值,I,=16.8 A,求：,例,3:,图示电路是三相四线制电源，,已知三个电源的电压分别为：,试求,u,AB,，,并画出相量图。,N,C,A,N,B,+,+,+,-,+,解,:,(,1),用相量法计算：,(2),相量图,由,KVL,定律可知,1.,电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系：,u,、,i,相位相同,根据欧姆定律,:,频率相同,相位差 ：,相量图,3.4,电阻元件的交流电路,R,u,+,_,相量式：,2.,功率关系,(1),瞬时功率,p,：,瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论,:,（耗能元件）,且随时间变化。,p,i,t,u,O,t,p,O,i,u,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2),平均功率,(,有功功率,),P,单位,:,瓦（,W,）,P,R,u,+,_,p,p,t,O,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本,关系式：,频率相同,U,=,I,L,电压超前电流,90,相位差,1.,电压与电流的关系,3.5,电感元件的交流电路,设：,+,-,e,L,+,-,L,u,t,u,i,i,O,或,则,:,感抗,(),电感,L,具有通直阻交的作用,直流：,f=,0,X,L,=0,，,电感,L,视为,短路,定义：,有效值,:,交流：,f,X,L,感抗,X,L,是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,相量图,超前,根据：,则：,O,2.,功率关系,(1),瞬时功率,(2),平均功率,L,是非耗能元件,储能,p,0,分析：,瞬时功率,：,u,i,+,-,u,i,+,-,u,i,+,-,u,i,+,-,+,p,0,p,0,充电,p,0,充电,p,X,C,时,，,0,，,u,超前,i,呈,感性,当,X,L,X,C,时，,0,感性,),X,L,X,C,参考相量,由电压三角形可得,:,电压,三角形,(,0,容性,),X,L,X,C,R,j,X,L,-,j,X,C,+,_,+,_,+,_,+,_,由相量图可求得,:,2),相量图,由阻抗三角形：,电压,三角形,阻抗,三角形,2.,阻抗的串联,分压公式：,对于阻抗模一般,注意：,+,-,+,+,-,-,+,-,通式,:,解：,同理：,+,+,-,-,+,-,例,1:,有两个阻抗,它们串联接在,的电源,;,求,:,和,并作相量图。,或利用分压公式：,注意：,相量图,+,+,-,-,+,-,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确,？,思考,两个阻抗串联时,在什么情况下,:,成立。,U,=14V,?,U,=70V,?,(a),3,4,V,1,V,2,6V,8V,+,_,6,8,30V,40V,(b),V,1,V,2,+,_,3.,阻抗的并联,分流公式：,对于阻抗模一般,注意：,+,-,+,-,通式,:,例,2:,解,:,同理：,+,-,有两个阻抗,它们并联接在,的电源上,;,求,:,和,并作相量图。,相量图,注意：,或,一般正弦交流电路的解题步骤,1,、,根据原电路图画出相量模型图,(,电路结构不变,),2,、,根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3,、,用相量法或相量图求解,4,、,将结果变换成要求的形式,例,1,：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算,:,分析题目：,已知,:,求,:,+,-,解：用相量式计算,+,-,同理：,+,-,例,2,：,下图电路中已知：,I,1,=10A,、,U,AB,=100V,，,求：总电压,表和总电流表,的读数。,解题方法有两种：,(1),用相量,(,复数,),计算,(2),利用相量图分析求解,分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总电流和电压,A,B,C,1,V,A,求：,A,、,V,的读数,已知：,I,1,=10A,、,U,AB,=100V,，,解法,1:,用相量计算,所以,A,读数为,10,安,A,B,C,1,V,A,即：,为参考相量，,设：,则：,V,读数为,141V,求：,A,、,V,的读数,已知：,I,1,=10A,、,U,AB,=100V,，,A,B,C,1,V,A,解法,2:,利用相量图分析求解,画相量图如下：,设 为参考相量,由相量图可求得：,I,=10 A,求：,A,、,V,的读数,已知：,I,1,=10A,、,U,AB,=100V,，,超前,10,45,A,B,C,1,V,A,U,L,=I X,L,=100V,V,=141V,由相量图可求得：,求：,A,、,V,的读数,已知：,I,1,=10A,、,U,AB,=100V,，,设 为参考相量,100,10,45,100,45,A,B,C,1,V,A,由相量图可求得：,解：,R,X,L,X,C,+,S,例,3,：,已知,开关闭合后,u,，,i,同相。,开关闭合前,求,:,(1),开关闭合前后,I,2,的值不变。,R,X,L,X,C,+,S,解：,(2),用相量计算,开关闭合后,u,，,i,同相，,由实部相等可得,由虚部相等可得,设,:,解：,求各表读数,例,4,:,图示电路中已知,:,试求,:,各表读数及参数,R,、,L,和,C,。,(1),复数计算,+,-,A,A,1,A,2,V,(2),相量图,根据相量图可得：,求参数,R,、,L,、,C,方法,1,：,+,-,A,A,1,A,2,V,方法,2,：,45,即,:,X,C,=,20,3.8,正弦交流电路的,功率,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1),瞬时功率,设：,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,3.8.1,功率,(2),平均功率,P,（,有功功率）,单位,:W,总电压,总电流,u,与,i,的夹角,cos,称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。,(3),无功功率,Q,单位：,var,总电压,总电流,u,与,i,的夹角,根据电压三角形可得：,电阻消耗的电能,根据电压三角形可得：,电感和电容与电源之间的能量互换,(4),视在功率,S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：,VA,注：,S,N,U,N,I,N,称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,P,、,Q,、,S,都不是正弦量，不能用相量表示。,阻抗三角形、,电压三角形、,功率三角形,S,Q,P,将电压三角形的有效值同除,I,得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘,I,得到功率三角形,R,例,1,：,已知,:,求,:(1),电流的有效值,I,与瞬时值,i,;(2),各部分电压的有效值与瞬时值；,(3),作相量图；,(4),有功功率,P,、,无功功率,Q,和视在功率,S,。,在,RLC,串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法,1,：,通过计算可看出：,而是,(3),相量图,(4),或,(4),或,呈容性,方法,2,：复数运算,解：,例,2,：,已知,:,在,RC,串联交流电路中，,解：,输入电压,(1),求输出电压,U,2,，,并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系,(2),当将电容,C,改为 时,求,(1),中各项；,(3),当将频率改为,4000Hz,时,再求,(1),中各项。,R,C,+,_,+,_,方法,1,：,(1),大小和相位关系,比 超前,方法,2,：复数运算,解：设,方法,3,：相量图,解：设,（,3,）,大小和相位关系,比 超前,从本例中可了解两个实际问题：,(,1,),串联电容,C,可起到隔直通交的作用,(,只要选,择,合适的,C,，,使,),(,2,),RC,串联电路也是一种移相电路，,改变,C,、,R,或,f,都可达到移相的目的,。,例,3,：,图示电路中,已知,:U=220 V,=50Hz,分析下列情况,:,(1)K,打开时,P,=3872W,、,I,=22A,，,求：,I,1,、,U,R,、,U,L,(2)K,闭合后发现,P,不变，但总电流减小，试说明,Z,2,是什么性质的负载？并画出此时的相量图。,解,:,(1)K,打开时,:,+,-,S,+,(2),当合,K,后,P,不变,I,减小,说明,Z,2,为纯电容负载,相量图如图示,:,方法,2:,+,-,S,+,3.8.2,功率因数,的,提高,1.,功率因数,:,对电源利用程度的衡量,。,X,+,-,的,意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,时,电路中发生能量互换,出现无功,当,功率,这样引起两个问题,:,(1),电源设备的容量不能充分利用,若用户：则电源可发出的有功功率为：,若用户：则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为,:,所以,提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供无功功率。,（,2,）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(,费电,),所以要求,提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为,:,要求,:,(,、,定值,),时,所以,提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,(,导线截面积,),2.,功率因数,cos,低的原因,日常生活中多为,感性负载,-,如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,相量图,+,-,+,-,+,-,感性等效电路,40W220V,白炽灯,例,40W220V,日光灯,供电局一般要求用户的,否则受处罚,。,常用电路的功率因数,纯电阻电路,R-L-,C,串联电路,纯,电感电路或,纯电容电路,电动机,空载,电动机 满载,日光灯,（,R,-,L,串联电路）,(2),提高功率因数的措施,:,3.,功率因数的,提高,必须保证,原负载的工作状态不变。,即：,加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,I,(1),提高功率因数的原则：,+,-,结论,并联电容,C,后：,(3),电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变，,所以消耗的功率也不变。,(1),电路的总电流 ，电路总功率因数,I,电路总视在功率,S,(2),原感性支路的工作状态不变,:,不变,感性支路的,功率因数,不变,感性支路的电流,4.,并联电容值的计算,相量图,:,又由相量图可得：,即,:,+,-,思考题,:,1.,电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么,?,2.,原负载所需的无功功率是否有变化,为什么,?,3.,电源提供的无功功率是否有变化,为什么,?,例,1:,解：,(1),（,2,）,如将 从,0.95,提高到,1,，试问还需并多,大的电容,C,。,（,1,）,如将功率因数提高到,需要,并多大的电容,C,求并,C,前后的线路的电流。,一感性负载,其功率,P,=10kW,，,接在电压,U,=220V,=50Hz,的电源上,。,即,即,求并,C,前后的线路电流,并,C,前,:,可见,:,cos,1,时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到,1,。,并,C,后,:,(2),从,0.95,提高到,1,时所需增加的电容值,3.9,电路中的谐振,在同时含有,L,和,C,的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,串联谐振：,L,与,C,串联时,u,、,i,同相,并联谐振：,L,与,C,并联时,u,、,i,同相,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，,(,如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用,),。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,同相,由定义，谐振时：,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,串联谐振电路,1.,谐振条件,3.9.1,串联谐振,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,2.,谐振频率,根据谐振条件：,或,电路发生谐振的方法：,(1),电源频率,f,一定,，,调,参数,L,、,C,使,f,o,=f,；,2.,谐振频率,(2),电路参数,LC,一定,，,调,电源频率,f,，,使,f=,f,o,或：,3.,串联谐振特怔,(1),阻抗最小,可得,谐振频率,为：,当电源电压一定时：,(2),电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和,相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(3),同相,(4),电压关系,电阻电压：,U,R,=,I,o,R,=,U,大小相等、相位相差,180,电容、电感电压：,U,C,、,U,L,将大于,电源电压,U,当 时：,有：,由于,可能会击穿线圈或电容的,绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。,令：,表征串联谐振电路的谐振质量,品质因数，,所以串联谐振又称为,电压谐振。,注意,谐振时,:,与,相互抵消，但其本,身不为零，而是电源电压的,Q,倍。,相量图：,如,Q,=100,U,=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,4.,谐振曲线,(1),串联电路的阻抗,频率特性,阻抗随频率变化的关系。,容性,感性,0,(2),谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线。,Q,值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q,大,Q,小,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力,称为选择性。,f,R,通频带：,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q,大,通频带宽度越小,(,Q,值越大,),，,选择性越好，抗干扰能力,越强。,Q,小,=,2,1,当电流下降到,0.707,I,o,时所对应的上下限频率之差，称,通频带,。,即：,5.,串联谐振应用举例,接收机的输入电路,：,接收天线,：,组成谐振电路,电路图,为来自,3,个不同电台,(,不同频率,),的电动势信号；,调,C,，,对所需信号频率产生串联谐振,等效电路,+,-,最大,则,例,1,：,已知：,解：,若要收听 节目，,C,应配多大？,+,-,则：,结论,：,当,C,调到,204,pF,时，可收听到,的节目。,(1),已知：,所需信号被放大了,78,倍,+,-,信号在电路中产生的电流 有多,大？在,C,上 产生的电压是多少？,(2),已知电路在,解：,时产生谐振,这时,3.9.2,并联谐振,1.,谐振条件,+,-,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,2.,谐振频率,或,可得出：,由：,3.,并联谐振的特征,(1),阻抗最大，呈电阻性,(,当满足,0,L,R,时,),(2),恒压源供电,时，总,电流最小；,恒流源供电,时，电路的端电压最大。,(,3,),支路电流与总电流,的关系,当,0,L,R,时,，,1,支路电流是总电流的,Q,倍,电流,谐振,相量图,例,2,：,已知：,解：,试求：,+,-,