东北大学机械原理第七章-齿轮.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 齿轮机构,轮缘、轮辐、轮毂,传动比：两轮的瞬时角速度之比,7.1,齿轮,机构的应用和分类,7.8,其他齿廓齿轮传动简介,7.7,其他类型,齿轮,传动,7.6,渐开线直齿圆柱,齿轮,设计,7.5,渐开线,齿轮,的,切制及变位原理,7.4,渐开线,齿轮,的,啮合传动,7.3,渐开线直齿圆柱齿轮,7.2,齿廓啮合基本定律,目录,7.1,齿轮,机构的应用和分类,定传动比齿轮传动,变传动比齿轮传动,本章只研究定传动比传动齿轮机构！,优点,齿轮机构的特点,传递空间任意两轴的运动和动力,能够实现定传动比传动,传动效率高、传动比准确,缺点,制造和安装精度要求高，成本高,不适于中心距较大的传动,齿轮机构的,分类,平面齿轮机构,空间齿轮机构,圆锥齿轮,交错轴斜齿轮,蜗杆传动,直齿圆柱齿轮,平行轴斜齿轮,人字齿轮,齿轮与齿条,7.1.1,平面齿轮机构,外齿轮啮合传动,(1),直齿圆柱齿轮,内齿轮啮合传动,(1),直齿圆柱齿轮,齿轮、齿条啮合传动,(1),直齿圆柱齿轮,(2),平行轴斜齿圆柱齿轮传动,(3),人字齿轮啮合传动,直齿锥齿轮啮合传动,7.1.2,空间,齿轮,机构,(1),圆锥齿轮传动,直齿、曲齿、斜齿,曲齿锥齿轮传动,(2),交错轴斜齿圆柱齿轮传动,(3),蜗轮蜗杆传动,齿轮机构的,分类,平面齿轮机构,空间齿轮机构,齿廓曲线,圆锥齿轮,交错轴斜齿轮,蜗杆传动,渐开线,摆线,圆弧,直齿圆柱齿轮,平行轴斜齿轮,人字齿轮,齿轮与齿条,7.2,齿廓啮合基本定律,齿廓形状决定了节点的位置，节点的位置决定了其瞬时传动比。,o,1,o,2,P,v,k,1,k,2,N,N,v,k,1,k,2,n,=,0,K,n,齿廓啮合基本方程式,齿廓啮合基本定律,:,两齿廓接触点的公法线必通过由传动比决定的节点位置,P,O,1,O,2,P,a,(,中心距,),r,2,r,1,实现定传动比的条件,:,节圆,两个齿轮啮合传动,两节圆作纯滚动,节点,P,必是连心线上一固定定点。,7.3,渐开线直齿圆柱齿轮,7.3.1,渐开线的,形成,与,渐开线方程,当一,直线在一圆周上作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹称为该圆的渐开线,渐开线,基圆,K,N,A,r,b,O,发生线,基圆半径,(1),渐开线的,形成,K,N,A,r,b,O,r,k,v,k,渐开线方程,F,k,(2),渐开线方程,K,N,A,r,b,O,r,k,v,k,F,k,渐开线在基圆上压力角为,0,，离基圆越远，压力角越大,K,N,A,r,b,O,r,k,1,2,渐开线上各点压力角不等，,直线与圆纯滚,7.3.2,渐开线的性质,渐开线在基圆上压力角为,0,，离基圆越远，压力角越大,7.3.2,渐开线的性质,K,N,A,r,b,O,N,1,K,1,3,、,渐开线上任一点,K,的法线切于基圆，切点,N,是,K,的曲率中心。,离基圆越远的点，曲率半径越大。,4,、同一基圆上任意两条渐开线之间的法向距离相等。,K,1,K,1,K,A,A,K,A,K,K,1,7.3.2,渐开线的性质,5,、,同一个基圆展出的渐开线相同。基圆不同，渐开线的形状不同。,N,4,7.3.2,渐开线的性质,6,、基圆内无渐开线,。,基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。,7.3.3,渐开线齿轮尺寸参数,p,k,任意,圆齿距,p,k,=,u,k,+s,k,r,a,r,f,B,p,k,1.,齿轮各部分的名称,r,a,齿顶圆半径,r,f,齿根圆,半径,B,齿,宽,r,k,任意圆半径,u,k,任意圆齿槽宽,S,k,任意圆齿厚,u,k,s,k,h=,r,a,r,f,全齿高,r,k,2.,渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮,(1),压力角标准,:,分度圆,标准,压力角,:,r,r,b,取 附近一段渐开线作为齿轮的齿廓，这就是我国现行的压力角标准。,K,渐开线,直齿圆柱齿轮的标准参数,(2),模数,标准,:,r,p,分度圆的周长,l,为：,模数是表示齿轮大小的标准参数，齿轮的很多参数与模数相关。,教材,P108,表,7-1,（,3,）齿高及顶隙标准,h,渐开线,直齿圆柱齿轮的标准参数,标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式,按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为,标准齿轮,。,标准齿轮,标准齿条,内齿轮,r,a,r,f,r,渐开线的发生线,齿廓法线,，,NK,是,K,点的曲率半径,基圆的切线,N,点是,K,点的曲率中心,渐开线的性质,(,强调,),K,N,A,r,b,r,k,O,K,A,渐开线的性质,(,强调,),任意两条渐开线之间的法向距离相等。,相邻两齿同侧齿廓,法向距离,等于基圆齿距。,r,p,K,1,K,1,K,A,A,K,K,N,A,r,b,r,k,O,K,A,K,渐开线上的微分弧长,KK,=,ds,=,d,d,d,7.4,渐开线齿轮的啮合传动,7.4.1,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,渐开线,过度曲线,用于啮合传动,减小齿根部的应力集中,o,1,o,2,P,N,1,过两齿廓接触点所作的齿廓公法线,N,1,N,2,与两轮连心线,O,1,O,2,交于定点,(,节点,),渐开线,齿轮满足齿廓啮合基本定律,K,N,2,7.4.1,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,传动比为定值,o,1,o,2,P,N,1,K,N,2,7.4.1,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,1.,接触点的公法线,2.,两基圆的一侧内公切线,3.,啮合线：,一对齿轮啮合传动过程中，,接触点的轨迹,称为啮合线。,7.4.2,渐开线齿廓传动的特点,啮合线为直线,啮合角不变。,o,1,o,2,P,N,1,B,1,N,2,N1N2,理论,啮合线,接触点的公法线与两节圆内公切线,所夹的锐角为,啮合角,。,B1B2,实际,啮合线,B,2,r,a2,与,N1N2,的交点,B,1,开始啮合点,r,a1,与,N1N2,的交点,B,2,终了啮合点,会不会有实际啮合线呢,7.4.2,渐开线齿廓传动的特点,2.,正压力的方向和位置不变,3.,中心距改变时传动比不变,o,1,o,2,P,N,1,K,N,2,渐开线啮合的可分性,（运动学特点）,中心距变大，节圆半径变大，啮合角变大，但传动比不变。,7.4.3,渐开线齿廓间的滑动,P,o,1,o,2,接触点由,K K,一对齿轮啮合由主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。接触点由主动轮的齿根逐步移向主动轮的齿顶，由从动轮的齿顶逐步移向从动轮的齿根，但移动的时候始终沿着啮合线。,在,K,点啮合时，齿轮,1,、齿轮,2,齿廓上的哪一点参加啮合,7.4.3,渐开线齿廓间的滑动,P,o,1,o,2,P,o,1,o,2,P,o,1,o,2,K,1,K,2,A,1,A,2,N,1,N,2,A,2,A,1,相邻两齿同侧齿廓的法向齿距相等：,K,1,K,2,=,p,n,根据渐开线的性质，,7.4.4.1,正确啮合条件,7.4.4,一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件,7.4.4,一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件,7.4.4.2,连续传动条件,B,1,K=p,n,P,n,=p,b,K,r,a2,r,a1,N,1,N,2,理论啮合线,r,a2,与,N1N2,的交点,B,1,开始啮合点,r,a1,与,N1N2,的交点,B,2,终了啮合点,B,1,B,2,实际啮合线,连续传动条件,重合度计算,单齿啮合区,双齿啮合区,1.45,p,b,B,1,B,2,0.45,p,b,0.55p,b,0.45,p,b,假设重合度,p,b,K,1,p,b,K,2,p,b,0.45,p,b,0.45,p,b,0.55p,b,p,b,单齿,双齿啮合区,1.45,p,b,B,1,B,2,=1.45,的意义,：,B,1,B,2,=1.45p,b,越大，双齿啮合时间长,=1.45,表示在齿轮转过一个基圆齿距的时间内，,45%,的时间两对齿啮合，,55%,的时间一对齿啮合。,表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,重合度的意义：,重合度的影响因素,7.4.4.3,间隙条件,1.,无侧隙条件,：,标准齿轮,：,标准安装,标准中心距,s,1,=,u,1,=,s,2,=,u,2,标准安装的特点,：,实际中心距,7.4.4.3,间隙条件,2.,顶隙条件,：,保证顶隙为标准值,c=c*,m,标准齿轮标准安装：,标准齿轮,非标准安装：,非标准安装的特点,：,标准齿条,中线,（分度线）,特点：,1),压力角处处相等，且等于齿形角，,2),齿距处处相等,:,p=,m,7.4.5,齿轮与齿条啮合传动,r,b,1,P,N,1,r,a,B,2,K,B,1,O,1,r,1,1,v,r,啮合过程,齿轮与齿条啮合的特点：节圆就是分度圆。,啮合角等于压力角。,齿形角,啮合线,实际啮合线,节线,当齿条位置向下平移一段距离时，,r,b,P,N,1,r,a,B,2,K,B,1,O,1,r,1,1,v,r,节点位置不变，齿轮节圆不变，此节圆即为齿轮分度圆。,齿轮与齿条啮合的特点：,P,点位置不变，,啮合角,不变。,传动比不变,一对渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动。已知：,Z,1,=20,，,Z,2,=40,，,=20,，,m=5mm,，,h,a,*=1,，,c*=0.25,。,（,1,）求两齿轮的几何尺寸,：,d,、,d,b,、,d,a,、,d,f,和中心距,a,；,（,2,）画出理论啮合线和实际啮合线；,（,3,）求小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径,1min,；,（,4,）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。,（,1,）,由渐开线直齿轮尺寸参数计算式得：,d,1,=,mz,=520=100mm,d,2,=540=200mm,db,1,=d,1,cos=100cos20=93.97mm,db2=d,2,cos=200cos20=187.94mm,da,1,=d,1,+2h,a,*m=110mm,da,2,=d,2,+2h,a,*m=210mm,d,f1,=d,1,2(ha*+C*)m=87.5mm,d,f2,=d,2,2(h,a,*+C*)m=187.5mm,a=(d,1,+d,2,)/2=150mm,理论啮合线,N,1,N,2,实际啮合线,B,1,B,2,N,1,B,1,=N,1,N,2,-B,1,N,2,1min,=,1min,=(r,b1,+r,b2,)tan-r,b2,tan,a2,=4.456mm,；,(3),小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径,1min,（,4,）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。,B2,=,arctan,(B,2,N,2,/r,b2,),B,2,N,2,=N,1,N,2,-N,1,B,2,=,(r,b1,+r,b2,)tan-r,b1,tan,a1,=22.71mm,B2,=13.59,B2,7.5,渐开线齿轮齿廓的切制及变位原理,齿轮轮齿的切制方法,仿,形法,范成法,铣齿法,拉齿法,冲齿法,齿轮插刀,齿条插刀,齿轮滚刀,1.,仿形法：,仿照齿轮的形状进行加工的一种方法。,刀具形状与被加工齿轮的齿槽形状相同或相近。,(1),铣齿法,指状铣刀切制齿轮,冲压齿轮,拉削齿轮,范成法,2.,范成法：,利用一对齿轮互相啮合传动时齿廓互为包络线的原理来加工齿轮。,滚齿,插齿,齿轮插刀,齿条插刀,齿轮滚刀,0,0,齿轮插刀加工,范成法原理,共轭齿廓互为包络线,齿条插刀加工,齿轮插刀,7.5.1,用标准齿条形刀具切制渐开线齿廓,标准齿条,形刀具,c,*,m,中线,m,/2,m,/2,切制,原理,节圆,节线,范成运动中的节,圆,就是分度圆,节圆的周长,:,节圆,节线,范成运动中的节,圆,就是分度圆,p,=,p,刀,结 论,m,=,m,刀,节圆,节线,结论,:,被切齿轮的,z,取决于刀具与轮坯的相对运动,2,.,节圆,节线,结 论,被切齿轮分度圆上的,s,取决于切削终了时刀具与轮坯的相对位置。,被切齿轮分度圆上的,s,等于刀具切削节线上的齿槽宽。,节圆,节线,结 论,刀具的中线与分度圆相切,s=u,标准齿轮,刀具的中线与分度圆相离,s,u,正变位齿轮,刀具的中线与分度圆相割,s,0,；加工出的齿轮为,正变位齿轮,。,刀具,移近,轮坯中心时为,负变位,，,x,0,；加工出的齿轮为,正变位齿轮,。,刀具移近轮坯中心时为,负变位,，,x,0,x,=0,x,a,正变位，,aa,负变位,）,可以避免根切（,z,17,，,正变位,）,改善齿面滑动状况（,大齿轮,负变位，小齿轮,正变位,）,N,2,N,1,B,1,B,2,r,a2,r,a1,r,b1,r,b2,O,1,O,2,改善齿面滑动状况（大齿轮,负变位，小齿轮,正变位）,B,2,B,1,7.6.2,齿轮传动的类型及应用,正传动,零传动,负传动,标准齿轮：标准安装（,r=r,a=a,）,变位齿轮：非标准安装（,r,r,a,a,）,中心距,a,的变化取决于,x,1,+x,2,，,根据,x,1,+x,2,将齿轮传动分为三类：,正传动,特点,:,零传动,特点,:,变位零传动,:,标准齿轮传动,:,因,零传动,变位零传动,:,标准齿轮传动,:,3,、可以改善小轮齿根部的磨损,1,、,2,、,3,、,负传动,特点,:,变位系数选择的约束条件,：,避免产生根切；,1.15;,s,a,1,(,0.250.4,),m,；,避免产生过渡干涉。,7.6.3,变位齿轮尺寸参数计算,任意圆齿厚计算,无侧隙啮合方程式,齿轮各部分尺寸计算,7.6.3.1,任意圆齿厚,O,标准安装,变位齿轮传动，无侧隙条件：,变位齿轮的无侧隙啮合方程式：,7.6.3.3,齿根圆和齿顶圆计算,设计步骤,：,（四大圆及分度圆齿厚）,（若,z,1,+z,2,2z,min,，则必须采用正传动）,（）,7.7,其他类型齿轮传动,7.7.1,平行轴斜齿圆柱齿轮,齿廓形成及啮合特性,渐开面,渐开螺旋面,斜齿轮的齿面形成,直齿：渐开面,斜齿：螺旋渐开面,1,任意端面上的截线为渐开线；,2,在基圆柱的切平面内其截线为直线；,3,大于基圆柱的圆柱面内其截线为螺旋线。,B,7.7.1.2,尺寸参数计算,端面参数与法面参数,h,h,尺寸参数,h,h,斜齿轮几何尺寸计算,7.7.1.3,啮合条件及参数选择,斜齿轮传动产生轴向力，可对称安装或采用人字齿轮。,“,-”,外啮合，“,+”,内啮合,蜗杆传动特点：,1,、传动比大。,2,、可以自锁。,3,、结构紧凑，传动平稳。,4,、效率低,7.7.2,蜗杆传动,蜗轮转向判断：,传动比计算：,1,：蜗杆有左旋和右旋之分，,常用右旋蜗杆。,2,：按蜗杆齿数,Z,1,，蜗杆分为,单头、双头,蜗杆。通常,Z,1,取,14,。,7.3.3,用于传递两相交轴之间的运动和动力。,圆锥齿轮啮合传动,相当于两个共顶圆锥纯滚,尺寸参数计算以大端为准,本章特点,:,本章难点,:,重合度计算公式、无侧隙啮合方程式、根切产生的原因及避免根切的方法等概念的建立和公式推导。,本章重点,:,渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计：,1.,渐开线的性质、方程及渐开线齿廓的啮合特性；,2.,渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件；,3.,渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的基本尺寸计算,。,名词、概念多；符号、公式多。,理论系统性强，几何关系复杂。,易混淆的概念：,（,1,）分度圆与节圆,(,r,和,r,),；,（,2,）压力角与啮合角,(,),；,（,3,）标准中心距和实际中心距,(,a,和,a,),；,（,4,）理论啮合线与实际啮合线,(,N,1,N,2,和,B,1,B,2,),；,（,5,）正变位与正传动,