一次方程应用题归类复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,事实上，方程就是一个含未知数的等式。,在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要“,抓住基本量，找出相等关系,”。,一元一次方程的应用,应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。主要困难体现在两个方面：,一是难以从实际问题中找出相等关系；,二是关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系,，,导致解题时无从下手。,一元一次方程的应用,5.,设中间参数的问题,4.,数字问题,3,经济问题,2.,工程问题,1.,行程问题,行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。,关系式为：,可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。,在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。,路程,=,速度,时间；速度,=,？；时间,=,？,1.,行 程 问 题,航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：,顺水（风）速度,=,逆水（风）速度,=,）静水（无风）速度,+,水流速度（风速；,静水（无风）速度水流速度（风速）。,由此可得到航行问题中一个重要等量关系：,静水（无风）速度,顺水（风）速度水流速度（风速）,逆水（风）速度,+,水流速度（风速）,。,例某队伍,450,米长，以每分钟,90,米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为,3,米,/,秒。问往返共需多少时间？,讲评：这一问题实际上分为两个过程：,从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；,在追及过程中，设追及的时间为,x,秒，队伍行进（即排头）速度为,90,米,/,分,=1.5,米,/,秒，则排头行驶的路程为,1.5x,米；追及者的速度为,3,米,/,秒，则追及者行驶的路程为,3x,米。由追及问题中的相等关系“,追赶者的路程被追者的路程,=,原来相隔的路程”,，,有：,3x,1.5x=450 x=300,在相遇过程中，设相遇的时间为,y,秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为,1.5y,米，返回者行驶的路程为,3y,米，由相遇问题中的相等关系,“甲行驶的路程,+,乙行驶的路程,=,总路程”,有：,3y+1.5y=450 y=100,故往返共需的时间为,x+y=300+100=400,（秒）,例某队伍,450,米长，以每分钟,90,米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为,3,米,/,秒。问往返共需多少时间？,从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。,例,2,汽车从,A,地到,B,地，若每小时行驶,40km,，就要晚到半小时：若每小时行驶,45km,，就可以早到半小时。求,A,、,B,两地的距离。,讲评,：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为,“,先后问题,”,。在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系。本题中，设,A,、,B,两地的路程为,x km,，速度为,40 km/,小时，则时间,为,小时；速度为,45 km/,小时，则时间,为,小时，又早到与晚到之间相隔,1,小时，故有,例,3,一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需,6,小时，逆流航行需,8,小时，已知水流速度每小时,2 km,。求甲、乙两地之间的距离。,讲评,：设甲、乙两地之间的距离为,x km,，则顺流速度为,_,km/,h,，,逆流速度为,_,km/,h,，,由航行问题中船在静水中速度相等求解,工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：,工作量,=,工作效率,工作时间。,工作时间,=,?,工作效率,=,?,各队合作工作效率,=,各队工作效率之和,全部工作量之和,=,各队工作量之和,常见的相等关系有两种：,如果以工作量作相等关系，部分工作量之和,=,总工作量。,如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差,=,多用的时间。,工程问题中，一般常将全部工作量看作整体,1,，有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体,1,，此时工作效率也即工作速度。,2.,工 程 问 题,例,4,、,修筑一条公路，甲工程队单独承包要,80,天完成，乙工程队单独承包要,120,天完成,1,）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？,2,）如果甲、乙两工程队合作了,30,天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解：,1,）设两工程队合作需要,x,天完成。,2,）设修好这条公路共需要,y,天完成。,等量关系：甲,30,天工作量,+,乙队,y,天的工作量,=1,答：两工程队合作需要,48,天完成，修好这条公路还需,75,天。,等量关系：甲工作量,+,乙工作量,=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类：,销售利润问题、,优惠（促销）问题、,存贷问题。,这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。,3,经 济 问 题,销售利润问题,利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。基本关系式有：,利润,=,销售价（收入）成本（支出）；,利润率,=,利润,/,成本,100,销售价,=,标价,折扣率,打折问题中常以,进价不变,作相等关系。,例,6,、,一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利,12.5%,，若货品进价为,380,元，则标价为多少元？,两个等量关系式,：,售价,=,标价的九折,售价,=,进价（,1+,利润率）,若设标价为,x,元，,根据题意，列方程得：,90%,x,=380,（,1+12.5%,）,等量关系中的,两售价,相等,练习：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了,6.4,，使得利润率提高了,8,个百分点，求原来经销这种商品的利润率,.,优惠（促销）问题,日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。,这类问题中，一般从“,什么情况下效果一样分析起”,。,并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。,解,:,设购买,x,元的物品时,.,不用购物卡和用购物卡,购物费用相等,则,0.8x+200=x,x=1000,因此当用费超过,1000,元时,用购物卡购物合算,.,例题,7,：,某服装店出售一种优惠购物卡,花,200,元买这种卡后,凭卡可在这家商店按,8,折购物,什么情况下买卡购物合算,?,存贷问题,存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有：,利息,=,本金,利率,期数；,利息税,=,利息,税率；,本息和（本利）,=,本金,+,利息利息税。,例,8,、小明的爸爸前年存了年利率为,2.43%,的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税,20%,，所得利息正好为小明买了一个价值,48.6,元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？,解：设小明爸爸前年存了,x,元。,依题意得：,2 2.43%x,（,1,20%,）,=48.6,x=1250,答：小明爸爸前年存了,1250,元钱,等量关系：利息利息税,=,应得利息,练习、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共,20,万元。甲种存款的年利率为,1.4%,，乙种存款的年利率为,3.7%,，该公司一年共得利息,6250,元，求甲、乙两种存款各多少元？,一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要,注意,数位、数位上的数字、数值,三者间的关系：,任何数,=,数位上的数字,位权之和,在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。,4.,数 字 问 题,1,、弄清数字问题中的特殊关系,1234=1,10,3,+2 10,2,+3 10+4,2,）自然数,abcdefg,=a,10,6,+b 10,5,+c 10,4,+d 10,3,+e10,2,+f10+g,3),abcdefg,中的字母取值范围,1,a,9 0,b,、,c,、,d,、,e,、,f,、,g,9,例,9.,一个六位数的最高位上的数字是,1,，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的,3,倍，求原数。,2,、例题举例,1),一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的,2,倍,大,1,，个位上的数比十位上的数的,3,倍小,1,，如果把,这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，,那么得到的三位数比原来的三位数大,99,，,求原来的三位数。,解：设十位上的数字为,x,，则百位上的数字为,2x+1,个位上的数字为,3x,1,等量关系：新三位数原三位数,=99,依题意，得：,100(3x,1)+10 x+(2x+1),100(,2x+1)+10 x+(3x,1),=99,x=3,2x+1=7 3x,1=8,答：原来这个三位数为,738,2),有一个七位数若把首位,5,移到末位，则原数比新数,的,3,倍还大,8,，求原数。,分析：原数,=3,新数,+8,5abcdef=3,abcdef5 +,8,关键是把,abcdef,求出来，不妨设,abcdef =x,七位数,5abcdef,如何表示？,5abcdef =5,10,6,+abcdef =,5,10,6,+x,新数,abcdef5,如何表示？,abcdef5 =abcdef,10+5=10 x+5,解：设这个七位数的后六位为,x,。,依题意，得：,5,10,6,+x=3(10 x+5)+8,x=172413,原数为,5,10,6,+172413=5172413,3,、练习,1),一个三位数，三个数位上的数字之和是,15,，个位上,的数是十位上的数的,3,倍，百位上的数比十位上的,数多,5,，求这个三位数。,解：设十位上的数字为,x,，则个位上的数字为,3x,，百,位上的数字为,x+5,。,等量关系：个位数字,+,十位数字,+,百位数字,=15,依题意，得：,3x+x+x+5=15,x=2,3x=6 x+5=7,答：这个三位数是,726,已知四位数,ab52,的三倍比四位数,52ab,大,39,，,求四位数,ab52,？,解：设,ab=x,，则,ab52=100 x,+52,等量关系：原数的,3,倍,=,新数,+39,依题意，得：,3(100 x+52)=(5200+x)+39,答：四位数,ab52,为,1752,。,52ab=5200+x,x=17,例,10:,一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小,3,交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分之四,试求这个两位数,.,两位数的表示,:,个位数字为,a,十位数字为,b,则这个两位数为,10b+a,解,:,设原两位数的十位数字为,x,则个位数字为,(x-3),原两位数为,10 x+(x-3),新两位数为,10(x-3)+x,列方程得,:,练习,1:,一个两位数,十位数字比个位数字小,5,交换位置后,新两位数比原数大,45,这个数是几,?,比例分配问题,例,11,、,我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按,15,：,2,：,3,的比例配制而成，现要配制这种火药,150,公斤，则这三种原料各需要多少 公斤？,解：设需要硝酸钠,15x,公斤，硫磺,2x,公斤，木炭,3x,公斤,依题意得：,15x+2x+3x=150,x=7.5,15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5,答：硝酸钠应取,112.5,公斤，硫磺取,15,公斤，木炭应取,22.5,公斤。,5.,需设中间未知数求解的问题,一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。,溶液（混合物）问题,设而不求类问题,调配（分配）,“总量不变”,和倍差倍问题,:,几何问题,某部队开展支农活动，甲队,27,人，乙队,19,人，现另调,26,人去支援，使甲队是乙队的,2,倍，问应调往甲队、乙队各多少人？,增长率问题,:,几何问题,14,用四个全等的矩形和一个小正方形拼,成如图所示的大正方形，已知大正方形,的面积是,144,，小正方形的面积是,4,若,用,x,，,y,表示矩形的长和宽,(x,y),，则下,列关系式中不正确的是,(),(A)x+y=12 (B)x,y=2,(C)xy=35 (D)x,2,+y,2,=144,【,解析,】,选,D.,增长率问题,某工厂食堂第三季度一共节煤,7400,斤，其中八,月份比七月份多节约,20%,，九月份比八月份多,节约,25%,，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？,依题意得：,x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400,答,:,该食堂九月份节约煤,3000,公斤,.,（间接设元）,解：设七月份节约煤,x,公斤。,则八月份节约煤,(1+20%)x,公斤，,九月份节约煤,(1+20%)(1+25%)x,公斤,x=2000,(1+20%)(1+25%)x=3000,列方程解应用题的步骤：,1.,审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系,2.,设元：选择适当的未知数，可直接设 元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）,3.,列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系,4.,解方程,:,解所列方程,准确求出未知数的值,5.,写答案,:,检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称,