第二章常用的系统建模方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 常用的系统建模方法,系统模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是认识、分析、设计、预测、控制实际系统的基础，也是解决工程问题不可缺少的技术手段,数学模型是系统模型的最主要和最常用的表示方式。,2.1,系统模型的概述,系统模型是用来研究系统功能及其规律的工具，它常常是用数学公式、图、表等形式表示的行为数据的一组指令。,数学表述方式是系统模型的最主要的表示方式，系统的数学模型是对系统与外部的作用关系以及系统内在的运动规律所做的抽象。,系统数学模型的建立需要按照模型论中对输入、输出状态变量及其间的函数关系进行抽象，这种抽象过程成为理论构造。,系统模型的概述,系统数学模型的建立,了解所研究对象的实际背景,明确预期要达到的目标,确定刻画该对象的系统状态、特征和变化规律的若干基本量,提出一个详细描述系统的复杂抽象模型，并在此基础上不断增加细节到原来的抽象中去，使抽象具体化。,注重模型的简化,用数学语言定量的描述系统的内在联系和变化规律,2.1.1,系统模型的分类,根据模型的时间集合：连续时间模型和离散时间模型,根据模型状态变量：连续变化模型和离散变化模型,根据变量的情况：确定性模型和随机性模型,根据数学方法：初等模型、微分方程模型、优化模型、控制模型,根据研究的具体问题：人口发展模型、生态模型、交通模型、经济模型等,模型的性质：线性数学模型和非线性数学模型,对变量的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型,根据系统的性质：微观模型、宏观模型、集中参数模型、分布参数模型、定常模型、时变模型等。,2.1.2,建模方法的分类及建模原则,传统的数学建模方法：机理分析建模和实验统计建模,近年来新的拓展：直接相似法、系统辨别法、回归统计法、概率统计法、量纲分析法、网络图论法、图解法、模糊集论法、蒙特卡罗法、层次分析法、“隔舱”系统法、定性推理法、“灰色”系统法、多分面法、分析统计法、计算机辅助建模法。,建模方法的选择根据系统状况、建模目标、建模要求及实际背景来确定。,2.1.2,建模方法的分类及建模原则。,建立能较全面、集中、精确的反映系统的状态、本质特征、和变化规律的数学建模的关键,建模一般遵循以下原则：,可分离原则,假设合理原则,因果性原则,输入量的可测量性、可选择性原则,对动态模型应保证适应性原则,2.1.3,建模步骤的划分,准备阶段,明确问题和模型所属的领域、建模的目标、模型的实现方式。,系统认识阶段,系统建模的目标；系统建模的规范、系统建模的要素、建模的关系及其限制,系统建模阶段,模型的形式化；模型表示形式的简化；对原型进行抽象；,选择恰当的建模工具建立数学模型,模型求解阶段,分析模型复杂度，利用合理的方法进行求解,模型分析与检验,稳定性分析，系统参数的灵敏度分析，误差分析，修正模型,对模型进行评价、预测、优化,在实际中对模型进行检验。,2.1.3,建模步骤的划分,准备阶段,系统认识阶段,系统建模,模型求解,模型使用,模型分析、检验,模型不合格,修正模型,模型合格,2.2,建模的逻辑思维方法,要建立数学模型，必须具备下述五个方面的能力,分析综合能力,抽象概括能力,想象洞察能力,运用数学工具的能力,通过实践验证数学模型的能力,2.2.1,抽象,忽略每个具体事物的特殊性，着眼于整体和一般规律，我们称这种研究方法为抽象,例如：有四条腿的家具，如椅子、桌子等，往往不能一次方稳，只能有三只脚着地，需要旋转几次，方可使四只脚着地、放稳。这个现象能用数学语言表述，并用数学工具证实吗？,2.2.1,抽象,椅子位置的表述：以中心点为对称点，正方形绕中心的旋转表示了椅子的位置的改变，因此可以用旋转角度表示椅子的位置。,椅脚着地的数学表示：设,A,C,两脚与地面距离之和为,A,C,两脚与地面距离之和为,2.2.2,归纳,从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识的一种思维方式。,是科学发现中常用的一种有效的思维方式,立足于观察、经验或实验,结论具有猜测性质,开普勒第三定律的发现,自然科学史上有很多运用归纳法而获得成功的事例，其中海王星与冥王星的发现就是成功运用归纳法的典范。在英国天文学家威廉,赫歇耳发现天王星后不久，人们投入了观测天王星的热潮。但观测的结果是：天王星的实际运动轨道总是与“星历表不符合。于是，有人对万有引力定律提出了疑问，甚至提出要修正牛顿的力学理论；也有人断定，应该从理论计算上找原因。,后来有人提出太阳系中可能还存在未知的行星，就是此行星的引力摄动，影响了天王星的运行轨道，使得根据万有引力定律计算的值与实际观测的结果有相当差距。到了,19,世纪,40,年代，探索天王星外未知行星已成为重要的天文课题。,1845,年,10,月，英国剑桥大学学生亚当斯将他的关于“未知行星”的计算结果报告了剑桥天文台和格林尼治天文台，希望能根据他的计算结果进行观测。遗憾的是，他的努力没有受到重视。,1846,年,8,月，法国青年天文学家勒维烈也独自得出了未知行星的有关数据，他于,9,月,18,日给柏林天文台的伽勒写信，恳切地请他根据自己算出的未知行星的质量、轨道等数据，耐心地巡天查找。他说：“请您把你们的望远镜指向黄径,326,处宝瓶座内的黄道的一点上，您就将在此点约,1,的区域内发现一颗圆而亮的新行星，亮度相当于,9,等。它的圆面依稀可辨，其视直径不小于,3,，每天运行约,69,。“伽勒接信的当晚便进行了观测，在偏移预言位置仅,3,的地方发现了一颗在星图上未标注的,8,等星，第二天晚上，又发现它向本移动了大约,70,。这颗行星后来被命名为海王星，人们称它为“笔尖上发现的行星”，因为在此之前，所有行星都是先观测发现，再计算出运行轨道的，唯独海王星是先计算出相关数据，后根据数据观测到的。,虽然发现了海王星，但天王星的运行轨道偏差问题并没有全部解决；有趣的是，海王星的运行轨道也不正常。于是人们推测，在海王星外还可能有一颗未知行星。,1905,年，美国天文学家洛厄尔完成了“海王星外的行星”推算后，便开始观测。但因为此星离太阳太遥远，搜寻极为困难，直至洛厄尔去世的,1916,年，尚未观测到。,1930,年,2,月,18,日，天文学家汤博通过,35 mm,的折射望远镜，采用先进的方法，终于发现了一颗亮度约是,16,等的暗星，位于海王星外，此星后来被命名为冥王星。,2.2.3,演绎,演绎推理是由一般性的命题推出特殊命题的推理方法。演绎推理的作用在于把特殊情况明晰化，把蕴涵的性质揭露出来，有助于科学的理论化和体系化。,牛顿以微积分为工具，在开普勒三定律和牛顿力学第二定律基础上，演绎出万有引力定律。,2.2.3,演绎,比如,毛泽东,在,为人民服务,一文中有一段著名的论述：“人总是要死的，但死的意义有不同。中国古时候有个文学家叫做,司马迁,的说过：人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。为人民利益而死，就比泰山还重；替法西斯卖力，替剥削人民和压迫人民的人去死，就比鸿毛还轻。,张思德,同志是为人民利益而死的，他的死是泰山还要重的。”这段话中就包含着一个完整的演绎论证。“为人民利益而死，就比泰山还重”，是普遍性原理，是论据，是“大前提”；“张思德同志是为人民利益而死的”，是已知的判断，是“小前提”；而“他的死是比泰山还重的”则是结论，也是论点,2.2.4,类比,在两类不同事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式。,结果是猜测性的，不一定可靠，但却具有发现的功能，是创造性思维的重要方法。,机械系统模型,VS,电路模型,光波与声波具有相似的属性：光的波动性，及光的绕射现象,2.2.4,类比,学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法,2.2.5,移植,将一个或几个科学领域中的理论和研究方法、手段移用到其他领域当中去，为解决其他科学领域中存在的疑难问题提供启发和帮助,万有引力模型分析市场吸引力,遗传算法、模拟退火算法,2.3,图解建模法,图解建模法是一种采用点和线组成的，用以描述系统的图形或称图的建模方法。,可以描述自然界和人类社会中的大量事物和事物之间的关系,按图的性质进行分析，为研究各种系统特别是复杂系统提供了一种有效方法。,2.3,图解建模法,用图来描述物流网络,2.3,图解建模法,图在项目管理中的应用,2.4,层次分析法,基本思路：在复杂系统中我们常常把复杂问题分解成因素，把这些因素按照支配关系分组形成有序的递阶层次结构，并权衡其各方面的影响，然后中和人的判断，以决定诸因素相对重要性的先后优劣次序。,2.5,概率统计法,概率统计法是以概率为基础，通过对客观现象中部分资料的观察、收集和整理分析，根据样本推断总体，从具体到一般的归纳方法。,2.6,建立物流系统模型的方法,（,1,）系统优化方法。该方法是运用线性规划、整数规划、非线性规划等数学规划技术描述物流系统的数量关系，以便求得最有决策。由于物流系统庞大而复杂，建立整个系统的优化模型一般比较困难，而且用计算机求解大型优化问题的时间和费用太大，因此优化模型常用于物流系统的局部，并结合其他方法求得物流系统的次优解。,（,2,）模拟仿真方法。该方法是利用数学公式、逻辑表达式、图表、坐标等抽象概念来表示实际物流系统内部状态和输入,/,输出之间的关系，以便通过计算机模型来进行实验，通过实验取得概述物流系统或设计物流系统所需要的信息。虽然此方法在模拟构造、程序调试、数据整理等方面的工作量大，但是由于物流系统结果复杂，不确定因素多，所有模拟仿真方法仍以其描述和求解问题的能力优势，成为物流系统建模的主要方法,（,3,）启发式方法。该方法针对优化方法的不足，运用一些经验法则来降低优化模型的数需精确程度，并通过模拟人的跟踪校正过程求得物流系统的满意解。启发式算法能同时满足详细描绘和求解的需要，比优化方法更为实用；其缺点是难以知道什么时候好的启发式解已经被求得。因此，只有当优化方法和模拟方法不必要或不实用时，才使用启发式方法。,（,4,）网络技术法（,PERT,Program Evaluation Review Technique,）该方法又称计划评审法，是以工作之间的逻辑关系和所需的时间为基础的网络图来反应整个物流系统运作的全过程，并能指出影响全局的关键所在，从而对整体系统做出比较切实可行的全面规划和安排。利用网络模型来模拟物流系统的全过程实现其时间效用是最理想的。通过网络分析可以命令物流系统各子系统之间以及与周围观景的关联，便于加强横向经济联系。利用网络技术设计物流系统，可研究物资由事发点通过多渠道送往客户的运输网络优化，以及物流搬运最短路径的确定。,（,5,）预测技术方法。预测对物流系统的规划和设计来讲，是十分重要的。在规划与设计时，要预测需求的发展与变化规律，在管理与经营时，要预测市场的变化规律，知道正确的经营管理方案。,除了上面几种主要的方法外，还有其他的建模方法，如用于评价的加权函数法、功效系统法及模糊数学方法。在实际操作中可以根据具体情况，结合多种方法分析建模，以确保所建模型最大程度的接近现实。,物流系统建模的原则,物流系统是多种多样的，建立物流系统模型十分复杂，但不管建立什么样的模型，都要遵循以下原则：,（,1,）准确性。模型必须反应现实系统的本质规律，一但模型确定，就要根据模型所包含的各种变量和数据公式、图表，求解模型、研究模型，因此，数据必须可靠，公式和图表必须正确、有科学依据，合乎科学规律和经济规律。,（,2,）可靠性。模型必须反应事物本质，且有一定精确度。,（,3,）简明性。模型的表达应明确、简单、抓住本质。,（,4,）实用性。模型必须能方便用户，具有实用性。,（,5,）反馈性。建模时要注意灵敏度问题。开始时，参数和变量不宜太多，以后逐步加进有关细节，参数和变量也逐渐增多，最后达到一定的精确度。,物流系统建模步骤,不同条件下的建模方法虽然不同，但是建模的全过程始终离不开了解实现系统、掌握真实情况、抓住主要因素、弄清变量关系、构造模型、反馈使用效果、不断修改改进,逐步向实际逼近。因此，建模步骤可归纳如下：,（,1,）弄清问题，掌握真实情况。清晰准确的了解系统的规模、目的和范围以及判定准则，确定输出输入变量及其表达形式。,（,2,）搜集整理资料。搜集真实可靠的资料，全面掌握资料，对资料进行分类，概况本质内涵，分清主次变量，把已研究过或成熟的经验知识或案例，进行挑选作为基本资料，供新模型选择和借鉴，将本质因素的数量关系，尽可能用数学语言来表达。,（,3,）确定因素之间的关系。确定本质因素之间的相互关系，列出必要的表格，绘制图形和曲线等。,（,4,）构造模型。在充分掌握资料的基础上，根据系统的特征和服务对象，构造一个能代表所研究系统的数量变换数学模型。这个模型可能是初步的、简单的。,（,5,）求解模型。用解析法或数值法求解模型最优解。对于较复杂的模型，有时需要编出框图和计算机程序来求解。,（,6,）检验模型的正确性。验证模型的目的在于肯定模型是否在一定精确度的范围内正确地反应了所研究的问题。必要时要进行修正和反复订正，如增减一些变量，改变变量间的关系以及约束条件等，使模型进一步符合实际，满足在可信度范围内可解、易解的要求后投入使用。,