§22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热烈欢迎各位领导、各位老师光临指导！,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,26.1.3,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图像,第,1,课时 二次函数,y=ax,2,+k,的图像和性质,阜阳市颍州区袁集镇中心学校 程鑫,一条抛物线,填表：,你能说出二次函数,y=ax,2,的图像是,。,问题,1,：,你能说出二次函数,y=ax,2,的图像和性质吗？,情境引入：,y=ax,2,(a0),a0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对 称 轴,增 减 性,最值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,在对称轴的左侧（,x0,），,y,随着,x,的增大而,。,在对称轴的左侧（,x0,），,y,随着,x,的增大而,。,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,(a0),的形状是由,|a|,来确定的,一般说来,|a|,越大,抛物线的开口就越小,.,减小,增大,减小,增大,x=0,时,y,最小,=0,问题,2,：,同学们还记得一次函数,y=2x,与,y=2x+1,的图像的关系吗？,问题,3,：,你能由此猜想二次函数,y=x,2,与,y=x,2,+1,的图像之间的关系吗？那么二次函数,y=x,2,与,y=x,2,1,的图像之间又有何关系？,情境引入：,例,2,、,在同一直角坐标系中画出二次函数,y=x,2,+1,与,y=x,2,1,的图像,解：列表：,实践探究：,-3 -2 -1 0 1 2 3 ,x,y=x,2,y=x,2,+1,y=x,2,-,1,9 4 1 0 1 4 9,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,y=x,2,+1,10,8,6,4,2,-6,x,y,y=x,2,1,实践探究：,描点、连线：,-4,-2,0,2,4,6,x,问题,4,：当自变量,x,取同一数值时，函数,y=x,2,与,y=x,2,-1,函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的点之间的位置又有什么关系？,思考讨论：,x,y=x,2,y=x,2,+1,y=x,2,-,1,9 4 1 0 1 4 9,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,-3,-2,-1 0 1 2 3 ,y=x,2,y=x,2,+1,y=x,2,1,实践探究：,问题,5,：抛物线,y=x,2,+1,与,y=x,2,1,的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=x,2,y=x,2,+1,y=x,2,-1,向上,向上,向上,y,轴（或直线,x=0,）,y,轴（或直线,x=0,）,y,轴（或直线,x=0,）,（,0,0,）,（,0,1,）,（,0,-1,）,思考讨论：,y=x,2,y=x,2,+1,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,函数,y=x,2,+1,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,1,个单位长度得到,.,相同,y=x,2,1,思考讨论：,问题,6,：抛物线,y=x,2,+1,、,y=x,2,-1,与抛物线,y=x,2,有什么关系？,函数,y=x,2,-1,的图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,相同,函数,y=x,2,-1,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,函数,y=x,2,-1,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,1,个单位长度得到,.,问题,6,：抛物线,y=x,2,+1,、,y=x,2,-1,与抛物线,y=x,2,有什么关系？,抛物线,y=x,2,+1,、,y=x,2,-1,与抛物线,y=x,2,的形状、大小相同，只是位置不同。把抛物线,y=x,2,向上平移,1,个单位得到抛物线,y=x,2,+1,的图像，把抛物线,y=x,2,向下平移,1,个单位得到抛物线,y=x,2,-1,的图像，把抛物线,y=x,2,+1,向下平移,2,个单位得到抛物线,y=x,2,-1,的图像。,结论：,思考讨论：,问题,7,：,把抛物线,y=x,2,向上平移,5,个单位，会得到哪条抛物线？向下平移,3,个、,4,个单位呢？由此你会得出怎样的猜想？,一般地，当,k0,时,抛物线,y=ax,2,向上平移,k,个单位，就得到抛物线,y=ax,2,+k;,当,k,0,时,抛物线,y=ax,2,想山向下平移,k,个单位，就得到抛物线,y=ax,2,+k,。,结论：,y=x,2,+5,y=x,2,-3,y=x,2,-4,思考讨论：,你能说出二次函数,y=ax,2,+k,的性质吗？,抛物线,y=ax,2,+k,开口方向由,a,的符号决定的（,a,0,开口向上；,a,0,开口向下），对称轴都是,y,轴（或直线,x=0,），顶点坐标（,0,，,k,）。,归纳：,抽象归纳：,一条抛物线的开口方向、对称轴与,y=x,2,相同，顶点的,纵坐标,是,-2,，且抛物线经过点（,1,1,），求这条抛物线的函数关系式。,解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是,y,轴，顶点坐标为（,0,，,2,），因此所求函数关系式可看作,y=ax,2,-2,，又抛物线经过点（,1,，,1,），所以,1=a1,2,-2,，解得,a=3,。故所求函数关系式为,y=3x,2,-2,性质应用：,1,、抛物线,y=x,2,-9,开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，它可以看着是由抛物线,y=x,2,向,平移,个单位得到。,巩固练习：,2,、函数,y=-3x,2,+3,，当,x,时，函数值,y,随,x,的增大的而减小；当,x,时，函数取最,值，最,值,y=,。,向上,X=0,（,0,-,9,）,向下,9,0,=0,大,大,3,3,、二次函数,y=x,2,、,y=x,2,+2,、,y=x,2,-2,。分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标的位置。你能说出抛物线,y=x,2,+k,的开口方向、对称轴、顶点的位置吗？,巩固练习：,抛物线,开口,方向,对称轴,顶点,坐标,y=x,2,y=x,2,+2,y=x,2,-2,向上,向上,向上,y,轴（或直线,x=0,）,y,轴（或直线,x=0,）,y,轴（或直线,x=0,）,（,0,-2,）,（,0,2,）,（,0,0,）,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,课堂小结,y=ax,2,+k(a0),a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,最值,向上,向下,(0,k),(0,k),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=k,x=0,时,y,最大,=k,抛物线,y=ax,2,+k(a0),的图象可由,y=ax,2,的图象通过上下平移得到,.,必做题：,1,、教材习题,26.1,第,5,小题,2,、已知函数,y=x,2,、,y=x,2,+3,、,y=x,2,-2,，,分别画出它们的图象。,说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。,试说出函数,y=x,2,+5,的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。,布置作业,B,选做题：,1,、在同一直角坐标系中画出,y=ax,2,+k,与,y=,ax+k,（,a0,、,k0),的大致图象。,2,、某桥洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽,AB=1.6m,桥洞定点,C,到水面的距离为,2.4m,在图中直角坐标系内，求桥洞所在抛物线的函数关系式。,布置作业,O,x,A,y,C,谢谢各位领导、老师和同学们！,