高二数学主题复习《常见线性规划问题的解法》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,常见线性规划问题的解法,高二数学专题复习,制作人：陈 波,2.,理解并掌握简单线性规则在实际中的应用。,1.,回顾线性规则的意义，复习二元一次不等式（组）的平面域的画法。,3.,掌握线性规划问题在解题中的常见解法。,一,.,复习目标,2.,在平面直角坐标系中，已知直线 ，和点,二,.,知识梳理,1.,在平面坐标系中所有点被直线 分成三类,：,点在直线上 点在直线上方区域 点在直线下方区域,当 时如下：,若 ，则点 在 的,上方,。,若 ，则点 在 的,下方,。,当 时,则直线较简单，具体分析即可。,用线性规划解应用题的一般步骤：,审题并依题意设出变量，分析并将已知数据列出表格；,确定线性约束条件；,确定线性目标函数；,画出可行域；,利用线性目标函数求出最优解；,根据实际问题的需要，适当调整最优解,(,如整数解等,).,3.,线性规划的概念,一般情况下，我们可以将一个二元一次不等式化为：,的形式，则可利用“,大于零在上方，小于零在下方,”画出相应,的,区域,也可以用,“,线定界，点定域,”,。,求线性目标函数在线性约束条件下最大值和最小值问题统称,线规划问题,。,满足线性约束条件的解叫,可行解,，由所有解组成的集合叫,可行域,。,可行解使目标函数取得最大值或最小值的解叫,最优解,。,4.,线性规划的应用,三,.,例题讲解,【,题型一,】,画二元一次不等式表示的平面区域,例,1:,画出下列不等式,(,组,),表示的平面区域,(1),(2),【,题型二,】,求可行区域的面积,例,2:,在坐标平面上，不等式组 所表示的平,面区域面为（）,A.,B.,C.,D.,略 解：,将三角形面积转化成两三角形面积之和较为简单即：,B,例,3:,已知函数,集合,，,则集合 表示的区域的面积是,略 解：,即 ，表示以 为圆心,半径为 的圆（含内部），,即，,表示以交点为,的两条直线 ，所分的平面区,对顶的左右两部分，集合 表示的面积等于,以为 圆心，半径为 的半圆的面积 。,.,1 2,1,2,【,题型三,】,线性规划就最值问题,例,4:,已知坐标平面内 满足 ，为,坐标原点，请完成下列各题：,若 ，求目标函数 的最大值和最小值,。,求目标函数 的最大值和最小值。,求目标函数 的最大值和最小值。,求目标函数 的最大值和最小值。,是否存在实数 使得有无穷多个 点,得目标函数 取得最小值，若存在试求 的取值，若不存在说明理由。,若 ，求目标函数 的最大值和最小值,。,解析：,由已知 ，则目标函数,思路,1,：在可行域里面找一点到直线 的距离最大与最小时的 值。,思路,2,：转化为纵截距最大与最小问题。即将目标函数化为,纵截距为 ，求出纵截距最值也就得到 最值。,显然，当取,A,点,.,当取,C,点,.,求目标函数 的最大值和最小值。,解析：,目标函数的几何意义是可行区域内的动点 与定点 的距离,.,的最小值就是点 到直线的距离即是：,定点 与可行区域内的 的距离最大即,.,由图形可知：,.,.,也可以利用定圆心动半径的运动思想找,半径的最值问题,.,即：,求目标函数 的最大值和最小值。,解析：,由已知目标函数可化为 即它表示可行区域内的点到直,线 的距离的 倍,.,A,点到直线距离最大为 ，即,.,B,点到直线距离最小为 ，即,.,由图形可知道：,求目标函数 的最大值和最小值。,解析：,目标函数可化为,其中 表示可行区域内点 与定点 的连线斜率,.,.,显然,【,题型三,】,实际应用,例,5:,制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为,100%,和,50%,，可能的最大亏损率分别为,30%,和,10%,，投资人计划投资金额不超过,10,万元，要求确保可能的资金亏损不超过,1.8,万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使得可能的盈利最大？,解析：,设投资人分别用 万元、万元投资甲乙两个项目，则由题意可知,、满足的约束条件为：,求当 、取多少万元时目标函数 取得最大值？,令 得直线 并作平行于 的一组,.,求当 ，取多少万元时目标函数 取得最大值？,已知 、满足的约束条件为：,时候 取得最大值即,.,直线 显然可得当它经过点 的,例,6:,要将两种大小不同的钢板截成,A,，,B,，,C,三种规格，每种钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示，今需要,A,，,B,，,C,三种规格的成品分别是,15,，,18,，,27,块，问各截这两种块钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用的钢板张数最少？,求目标函数 取最小值时的 的值,.,解析：,设需截第一种钢板 张，第,二种钢板 张，可得：,求目标函数 取最小值时 的值,.,且 都是整数,已知,平行直线 可知直线经过点,，,，但 与 都是不是整数，,故点 不是最优解，如何求整点最优解呢？,作可行区域如图,.,.,.,.,.,.,