高中数学 第1章112余弦定理课件 新人教A版必修5 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,1,章解三角形,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,1.2,余弦定理,学习目标,1.,了解向量法证明余弦定理的推导过程,2,掌握余弦定理并能解决一些简单的三角度量问题,课堂互动讲练,知能优化训练,1.,1.2,余弦定理,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,在,Rt,ABC,中，,C,90,，三边满足勾股定理,_.,2,在,ABC,中，正弦定理是,_,_,_,a,2,b,2,c,2,余弦定理及推论,知新盖能,1,你能用坐标法证明余弦定理吗？,思考感悟,提示：,建立如图所示的坐标系，则,A,(0,，,0),，,B,(,c,0),，,C,(,b,cos,A,，,b,sin,A,),由两点间距离公式得：,BC,2,b,2,cos,2,A,2,bc,cos,A,c,2,b,2,sin,2,A,即,a,2,b,2,c,2,2,bc,cos,A,.,同理可证：,b,2,a,2,c,2,2,ac,cos,B,，,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,.,2,余弦定理和勾股定理有何关系？,提示：,勾股定理是余弦定理的特例，对于,a,2,b,2,c,2,2,bc,cos,A,，若,A,90,，则,a,2,b,2,c,2,.,课堂互动讲练,考点突破,已知两边及一角解三角形,考点一,已知三角形的两边与一角求第三边，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以应用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边,(,也可以两次应用正弦定理求出第三边,),例,1,【,思路点拨,】,可先由正弦定理求出角,C,，然后再求其他的边和角，也可以由余弦定理列出关于边长,a,的方程，首先求出边长,a,，再由正弦定理求角,A,、角,C,.,已知三边解三角形,考点二,已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，再用正弦定理,(,也可继续用余弦定理,),求另一个角，进而求出第三个角,在,ABC,中，已知,a,7,，,b,3,，,c,5,，求最大角和,sin,C,.,例,2,【,思路点拨,】,在三角形中，大边对大角，所以,a,边所对角最大，然后根据已知三边可用余弦定理求三角,判断三角形的形状,考点三,判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形形状,在,ABC,中，,a,cos,A,b,cos,B,c,cos,C,，试判断三角形的形状,【,思路点拨,】,利用余弦定理把边与角的关系转化为边与边的关系,例,3,通分整理得：,a,2,(,b,2,c,2,a,2,),b,2,(,a,2,c,2,b,2,),c,2,(,c,2,a,2,b,2,),0.,展开整理得,(,a,2,b,2,),2,c,4,.,a,2,b,2,c,2,，即,a,2,b,2,c,2,或,b,2,a,2,c,2,.,根据勾股定理，知,ABC,是直角三角形,【,名师点评,】,判断三角形的形状时，如果遇到的式子含角的余弦或边的二次式，那么要考虑用余弦定理；如果遇到的式子含角的正弦或边的一次式，那么大多情况用正弦定理；若是以上特征均不明显，则要考虑两个定理综合应用,互动探究,2,本题条件变为,b,cos,A,a,cos,B,，试判断,ABC,的形状,1,余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量：,(1),已知两边与它们的夹角，可以求得第三边；,(2),已知两边与其中一边的对角，可以代入余弦定理，看成关于另一边的二次方程，从而解得另一边；,(3),已知三角形的三边可以求得三角形的三个角从这里可以看出，利用余弦定理解三角形时，条件中必须至少知道两边,方法感悟,2,余弦定理与勾股定理,余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例,(1),如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角,(2),如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角,(3),如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角,