高中数学 第2章221双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修1-1 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,第,2,章圆锥曲线与方程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,2,双曲线,2,2.1,双曲线及其标准方程,学习目标,1.,了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程,2,掌握双曲线的标准方程,3,会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题,课堂互动讲练,知能优化训练,2.2.1,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,已知椭圆方程为,5,x,2,9,y,2,45,，,a,、,b,、,e,分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离心率，则,a,_,，,b,_,，,e,_,.,3,知新益能,1,双曲线的定义,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数,(,小于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做,_,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的,_,双曲线,焦距,2,双曲线的标准方程,(,c,0),(0,，,c,),问题探究,(1),如果去掉,“,小于,|,F,1,F,2,|,”,这一条件，轨迹会有怎样的变化？,(2),如果去掉定义中的,“,绝对值,”,，点的轨迹会变成什么？,提示：,(1),当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，动点的轨迹是以,F,1,，,F,2,为端点的两条射线；当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，动点的轨迹不存在,(2),动点的轨迹是双曲线的一支,课堂互动讲练,考点突破,考点一,求双曲线的标准方程,与求椭圆的标准方程的方法一样，若由题设条件易于确定方程的类型，可先设出方程的标准形式，再确定方程中的参数,a,，,b,的值，即,“,先定型，再定量,”,若两种类型都有可能，则应进行分类讨论,例,1,考点二,利用定义法求方程,利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个定点,(,即双曲线的两个焦点,),；然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差,(,或差的绝对值,),是否为常数，这样确定,c,和,a,的值，再由,c,2,a,2,b,2,求,b,2,，进而求双曲线的方程,动圆,M,与两定圆,F,1,：,x,2,y,2,10,x,24,0,，,F,2,：,x,2,y,2,10,x,24,0,都外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,例,2,考点三,双曲线定义的应用,利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,的变形使用，特别是与,|,PF,1,|,2,|,PF,2,|,2,，,|,PF,1,|,PF,2,|,间的关系；二是要与三角形知识相结合，经常利用余弦定理、正弦定理等知识，同时要注意整体思想的应用,【,思路点拨,】,可先由双曲线方程确定,a,、,b,、,c,，再利用定义和余弦定理求得,|,PF,1,|,PF,2,|,，从而求得,F,1,PF,2,的面积,例,3,【,名师点评,】,与焦点三角形有关的问题，常用双曲线的定义，并注意与三角形知识相结合，如余弦定理、勾股定理等，同时要注意整体运算思想的应用,互动探究,把本例中的,F,1,PF,2,60,改为,F,1,PF,2,90,，其他条件不变，求,F,1,PF,2,的面积,方法感悟,1,遇到动点到两定点距离之差问题，要联想应用双曲线定义解题，点,P,在双曲线上，有,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,，充分利用这一隐含条件，是解决问题的重要技巧,2,求双曲线的标准方程主要有：一是没有给出坐标系，必须建立坐标系，根据双曲线的定义确定出方程；二是给出标准形式，要先判断出焦点的位置，如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如,mx,2,ny,2,1(,mn,0),的形式求解,3,应用双曲线的定义解题，要分清是双曲线的哪一支，是否两支都符合要求，结合已知条件进行判断,