高中数学：222 直接证明与间接证明-反证法 课件(新人教选修2-2) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标人教版课件系列,高中数学,选修,2-2,2.2.2,直接证明与间接证明,-,反证法,教学目标,结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法,反证法；了解反证法的思考过程、特点,.,教学重点,：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程,.,教学难点,：根据问题的特点，选择适当的证明方法,.,经过证明的结论,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做,分析法,特点：,执果索因,.,用框图表示分析法,得到一个明显成立的结论,复习,思考题,:,甲、乙、丙三箱共有小球,384,个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前,.,结果三箱内的小球数恰好相等,.,求甲、乙、丙三箱原有小球数,甲,:208,个,乙,:112,个,丙,:64,个,思考？,A,、,B,、,C,三个人，,A,说,B,撒谎，,B,说,C,撒谎，,C,说,A,、,B,都撒谎。则,C,必定是在撒谎，为什么？,分析,:,假设,C,没有撒谎,则,C,真,.,-,那么,A,假且,B,假,;,由,A,假,知,B,真,.,这与,B,假矛盾,.,那么,假设,C,没有撒谎不成立,;,则,C,必定是在撒谎,.,反证法：,假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法：,正难则反,反证法的基本步骤：,（,1,）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成,-,-,立；,（,2,）从这个,假设出发,，经过推理论证，得出,矛盾,；,（,3,）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结,-,-,论正确,归缪矛盾：,（,1,）与已知条件,矛盾,；,（,2,）与已有公理、定理、定义,矛盾；,（,3,）自相矛盾。,应用反证法的情形：,(1),直接证明困难,;,(2),需分成很多类进行讨论,（,3),结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”,-,类命题；,（,4,）,结论为“唯一”类命题；,例,1,：用反证法证明：,如果,ab0,，那么,例,2,已知,a0,，证明,x,的方程,ax=b,有且只有一个根。,P,例,3,：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分,.,已知：在,O,中,弦,AB,、,CD,相交于,P,，且,AB,、,CD,不全是直径 求证：,AB,、,CD,不能互相平分。,A,B,C,D,O,例,4,求证：是无理数。,作业,再见,