直线与圆方程应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课导入,d,d,d,r,r,r,几何法,位置关系,dr,代数法,交点个数,2,1,0,图形,4.2.3,直线与圆的方程的应用,教学目标,知识与能力,理解直线与圆的位置关系的,几何性质。,利用平面直角坐标系解决直线与圆的,位置关系。,会用“数形结合”的数学,思想解决问题。,过程与方法,情感态度与价值观,让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题,的能力。,用坐标法解决几何问题的步骤：,第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：将代数运算结果“翻译”成,几何结论。,教学重难点,重点,难点,直线与圆的方程,的应用。,直线与圆的方程,的应用。,直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用。,本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用。,如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度,AB=20m,，拱高,OP=4m,，建造时每间隔,4m,需要用一根支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,的高度（精确到,0.01m,）,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,例四,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是,（0，b）,圆的半径是,r,则圆的方程是,x,2,+(y-b),2,=r,2,。,把,P,（,0,，,4,）,B,（,10,，,0,）,代入圆的方程得方程组：,解得：,b=-10.5,，,r,2,=14.5,2,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,把点,P,2,的横坐标,x=-2,代入圆的方程，得,因为,y0,所以,答：支柱,A,2,P,2,的长度约为,3.86m,。,所以圆的方程是：,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,思考,如果不建立坐标系，能解决这个问题吗？,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,C,如图，过,P,2,做,P,2,HOP,。,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,C,由已知，,|OP|=4,，,|OA|=10.,设圆拱所在圆,C,的半径是,r,，,则有,解得,r=14.5,。,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,C,所求支柱的长度约为,3.86m,。,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,。,例五,如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点,A(a，0)，B(0，b)，C(c，0),，,D(0，d),，,A,B,C,D,M,x,y,o,N,A,B,C,D,M,x,y,o,N,过四边形,ABCD,外接圆的圆心,O,分别作,AC,，,BD，AD,的垂线，垂足分别为,M，N，E,，则,M，N，E,分别是线段,AC，BD，AD,的中点。由中点坐标公式，得,所以,又,所以,坐标法解决平面几何问题的,“三步曲”,第一步：建系，几何问题代数化；,第二步：解决代数问题；,第三步：还原结论。,用坐标方法解决几何问题时，用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过坐标方法解决平面几何问题；最后解释平面几何问题的几何含义。,课堂小结,坐标法解决平面几何问题的,“三步曲”,第一步：建系，几何问题代数化；,第二步：解决代数问题；,第三步：还原结论。,高考链接,1.,（,2008,湖南）若过点,A,（,4,0,）的直线,l,与曲线,(x-2),2,+y,2,=1,有公共点，则直线,l,的斜率的取值范围为（）,B.,C.D.,C,2.,（,2007,全国）在直角坐标系,xOy,中，以,O,为圆心的圆与直线 相切,求：圆,O,的方程。,【,解析,】,依题意，圆,O,的半径,r,等于原点,O,到,直线 的距离，即,得圆,O,的方程,随堂练习,1.,圆,x,2,+y,2,+2x+4-3=0,上到直线,x+y+1=0,的距离为,的点共有,(),个,。,A.,1,B.2 C.3 D,.,4,2.,圆,x,2,+y,2,=16,上的点到直线,x-y=3,的距离的最大值为,(),C,C,直线,L,：,(2m,1)x,(m,1)y,7m,4=0(mR),(1),证明,:,无论,m,取什么实数，,L,与圆恒交于两点,。,(2),求直线被圆,C,截得的弦长最小时,L,的方程,。,3.,已知圆,C,：,解:,(1),将,L,的方程整理为,(x,y,4),m(2x,y,7)=0,直线,L,经过定点,A(3,1),点,A,在圆,C,的内部,故直线,L,与圆恒有两个交点,。,(2),圆心,M(1,2),，当截得弦长最小时,则,LAM,由,L,的方程为,y,1=2(x,3),即,2x,y,5=0,。,习题答案,1.,由已知，圆,C,的圆心坐标为（,3,，,0,），半径长,r=3,，圆心到直线,2x-y-2=0,的距离是,直线,2x-y-2=0,被直线截得的弦长是,2.,建立直角坐标系,.|OP|=7.2m,，,|AB|=37.4m,，即有,A,（,-18.7,，,0,），,B,（,18.7,，,0,），,C,（,0,，,7,，,2,）。,设所求圆的方程是,于是有,解此方程组，得,a=0,，,b=-20.7,，,r=27.9,。,所以拱圆的方程是,3.,建立直角坐标系,.,有,A,（,-10,，,0,），,B,（,10,，,0,），,P,（,0,，,4,），,D,（,-5,，,0,），,E,（,5,，,0,）。,设所求圆的方程是,于是有,解此方程组，得,a=0,，,b=-10.5,，,r=14.5,。,所以拱圆的方程是,将点,D,的横坐标,-5,代入上式，得,y=3.1,。,由于船在水面以上高,3m,，,33.1,，所以该船可以从船下经过。,4.,以,B,为原点，,BC,所在直线为,x,轴，线段,BC,长的 为单位长，建立坐标系。则,直线,AD,的方程是,直线,BE,的方程是,解上述两方程联立成的方程组，得,所以点,P,的坐标是,直线,PC,的斜率,因为,所以，,APCP,。,