《物理》夫琅和费单缝衍射 试题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。,B ,(,A),对应的衍射角变小；,(,B),对应的衍射角变大；,(,C),对应的衍射角也不变；,(,D),光强也不变。,2,.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，,S,为单缝，,L,为透镜，,C,放在,L,的焦平面处的屏幕。当把单缝,S,垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。,C ,(,A),向上平移；,(,B),向下平移；,(,C),不动；,(,D),条纹间距变大。,3,.,波长,l,=,500 nm,的单色光垂直照射到宽度,a,=,0.25 mm,的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离,d,=12 mm,为，则透镜的焦距,f,为：,B ,(,A)2m (B)1m (C)0.5m,(D)0.2m (E)0.1m,4.,某元素的特征光谱中含有波长分别为,l,1,=,450 nm,和,l,2,=,750 nm(1,nm,=10,-,9,m),的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象,，,重叠处的谱线的级数将是：,D ,(,A)2,3,4,5 (B)2,5,8,11,(C)2,4,6,8 (D)3,6,9,12,5,.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数,(,a,+,b,),为下列情况,(,a,代表每条缝的宽度,),k,=,3,、6、,9,等级次的主极大均不出现？,B ,(,A),a,+,b,=,2,a,(B),a,+,b,=,3,a,(C),a,+,b,=,4,a,(D),a,+,b,=,6,a,6,.,ABCD,为一块方解石的一个截面，,AB,为垂直与纸面的晶体平面与纸面的交线.光轴方向在纸面内且于,AB,成一锐角,q,如图所示.一束平行的单色自然光垂直与,AB,端面入射.在方解石内折射分解为,o,光和,e,光,o,光和,e,光的:,(,A),传播方向相同,光矢量的振动方向互相垂直.,(,B),传播方向相同,光矢量的振动方向不互相垂直,(,C),传播方向不相同,光矢量的振动方向互相垂直,(,D),传播方向不相同,光矢量的振动方向不互相垂直,C ,7,.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线透过。当其中一偏振片慢慢转动,180,时透射光强度发生的变化为:,B ,（,A,）,光强单调增加；,（,B,）,光强先增加，后有减小至零；,（,C,）,光强先增加，后减小，再增加；,（,D,）,光强先增加，然后减小，再增加再减小至零。,8,.一束光强为,I,0,的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成,45,角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为：,B ,（,A）,（,B）,（,C）,（,D）,9,.,三个偏振片,P,1,、,P,2,与,P,3,堆叠在一起，,P,1,与,P,3,的片振化方向相互垂直，,P,2,与,P,1,的片振化方向间的夹角为,30,。强度为,I,0,的自然光垂直入射到偏振片,P,1,，,并依次透过偏振片,P,1,、,P,2,与,P,3,，,若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光光强为：,C ,（,A）,（,B）,（,C）,（,D）,10,.自然光以,60,的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则知：,B ,（,A,）,折射光为线偏振光,30,；,（,B,）,折射光为部分偏振光，折射角为,30,；,（,C,）,折射光为线偏振光，折射角不能确定；,（,D,）,折射光为部分偏振光，折射角不能确定；,11,.一束自然光自空气射向一块平板玻璃,(,如图,),，设入射角等于布儒斯特角,i,0,，,则在界面,2,的反射光,B ,（,A,）,光强为零；,（,B,）,是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面；,（,C,）,是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面；,（,D,）,是部分偏振光。,12,.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它们垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的,5,倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为：,A ,(,A)1/2;(B)1/5;,(C)1/3;(D)2/3.,13,.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线透过。当其中一偏振片慢慢转动,180,时透射光强度发生的变化为:,B ,（,A,）,光强单调增加；,（,B,）,光强先增加，后有减小至零；,（,C,）,光强先增加，后减小，再增加；,（,D,）,光强先增加，然后减小，再增加再减小至零。,14,.使一光强为,I,0,的平面偏振光先后通过两个偏振片,P,1,和,P,2,.,P,1,和,P,2,的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角是,a,和,90,，则通过这两个偏振片后的光强,I,是:,C ,(,B)0.,(,A),(,C),(,D),(,E),15,.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为,的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：,空气劈尖,工件,平面玻璃,（,A,）,凸起，且高度为,/,4,；,（,B,）,凸起，且高度为,/,2,；,（,C,）,凹陷，且深度为,/,2,；,（,D,）,凹陷，且深度为,/,4,。,C,空气劈尖,工件,平面玻璃,16,.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃过程中，可以观察到这些环状干涉条纹。,（,A,）,向右平移；,（,B,）,向中心收缩；,（,C,）,向外扩张；,（,D,）,静止不动；,（,E,）,向左平移。,单色光,空气,B ,17,.在迈克耳逊干涉仪的一条光路，放入一厚度为,d,，,折射为,n,的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了,(,A),2(,n,-,1),d,;,(B)2,nd,;,(C)2(,n,+1),d,+,/2;,(D),nd,;,(E)(,n,1),d,.,A ,18,.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为,e,，,并且,n,1,n,3,1,为入射光在折射率为,n,1,的媒质中的波长，则两束反射光在相迂点的位相差为,C,19,.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条,纹间距变大，可以采取的办法是,（,A,）,使屏靠近双缝。,（,B,）,使两缝的间距变小。,（,C,）,把两个缝的宽度稍微调窄。,（,D,）,改用波长较小的单色光源。,B,20,.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为,S,，,则,S,的前方某点,P,的光强度决定于波阵面,S,上所在面积元发出的子波各自传到,P,点的,（,A,）,振动振幅之和；,（,B,）,光强之和；,（,C,）,振动振幅之和的平方；,（,D,）,振动的相干叠加。,D,21,.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的,5,倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为,（,A,）,1/,2,（,B,）,1/,5,（,C,）,1/3,（,D,）,2/3,A,22,.自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是,（,A,）,在入射面内振动的完全偏振光。,（,B,）,平行于入射面的振动占优势的部分偏振光。,（,C,）,垂直于入射面振动的完全偏振光。,（,D,）,垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光.,C,23,.在真空中波长为,l,的单色光,在折射率为,n,的透明介质中从,A,沿某路径传播到,B,若,A,、,B,两点位相差为,3,，则此路径,AB,的光程为,(,A)1.5,(,B)1.,5,n,(,C)3,(,D)1.5,/,n,A,(,A),.,(,B),/,2.,(,C)3,/2.,(,D)2,.,24,.一束波长,为的平行单色光垂直入射到一单缝,AB,上，装置如图，在屏幕,D,上形成衍射图样，如果,P,是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 的长度为,A,25,.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：,B,（,A,）,使屏靠近双缝；,（,B,）,使两缝的间距变小；,（,C,）,把两个缝的宽度稍微调窄；,（,D,）,改用波长较小的单色光源。,26,.在双缝干涉实验中，若单色光源,S,到两缝,S,1,S,2,距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中,O,处，现将光源,S,向下移动到示意图中的,S,位置，则：,（,A,）,中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变,；,（,B,）,中央明条纹向上移动，且条纹间距增大,；,（,C,）,中央明条纹向下移动，且条纹间距增大,；,（,D,）,中央明条纹向上移动，且条纹间距不变,。,D ,27,.在双缝干涉实验中，双缝间距为,2,mm,，,双缝与屏的间距为,300,cm,，,入射光的波长为,600,nm,，,在屏上形成的干涉图样的明纹间距为,(1,nm=10,-,9,m,),。,B ,（,A,）,4.5nm,；（,B,）,0.9nm,；,（,C,）,3.1nm,；（,D,）,1.2nm,。,28,.在折射率为,n,=,1.,68,的平板玻璃表面涂一层折射率为,n,=,1.,38,的,MgF,2,透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光，若用波长,=,500,nm (1,nm=10,-,9,m),的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则,MgF,2,薄膜的最小厚度应是：,A,（,A,）,90.6nm,;（,B,）,78.1nm,;,（,C,）,181.2nm,;（,D,）,156.3nm,.,29,.在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片,(,折射率,n,1,=1.4),覆盖缝,S,1,，,用同样的玻璃片（但折射率,n,2,1.7,）,覆盖缝,S,2,，,将使屏上原来未放,玻璃时的中央明条纹所在处,o,变为第五条明纹，设单色光波长,l,=480nm,，,求玻璃片的厚度,d,（,可认为光线垂直穿过玻璃片）。,解：,原来,覆盖玻璃后，,30,.,波长范围在,450-650,nm,之间的复色平行光垂直照射在每厘米有,5000,条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为,35.1,cm,.,求透镜的焦距,f,。(,1nm=10,-,9,m,),的第,2,谱线,设,解：,光栅常数,据上式得：,透镜的焦距,第二级光谱的宽度,31,.以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角,=,41,的方向上看到,1,=,656.2,nm,和,2,=,410.1,nm,的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？,解：,取,即让,1,的第,5级,即与,2,的第,8,级相重合,证明题：,32,.曲率半径为,R,的平凸透镜和平玻璃板之间形成劈形空气薄层,如图示.用波长为,l,的单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环.设凸透镜和平板玻璃在中心点,o,恰好接触,设导出确定第,k,个暗环的半径,r,的公式.,(,从中心向外数,k,的数目,中心暗斑不算,),解:,如题图,半径为处空气层厚度为.考虑到下表面反射时有半波损失两束反射光的光程差为,(1),即:,暗纹条件:,可将式中,e,2,略去,得,(,若令,k,=0,即表示中心暗斑,),将式,(2),代入,(1),(2),由图得,得暗环半径,33,.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长,l,1,和,l,2,，,并垂直入射于单缝上，假如,l,1,的第一级衍射极小与,l,2,的第二级衍射极小相重合，试问：,（,1,）这两种波长之间有何关系？,（,2,）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？,解：,（,1,）由单缝衍射的暗纹公式：,代入可得,由题意知,（,2,）,34.,若有一波长为,=,600,nm,的单色平行光，垂直入射到缝宽,a,=,0.,6mm,的单缝上,，,缝后有一焦距,f=,40 cm,透镜。,试求,：,（1）,屏上中央明纹的宽度;,（2）,若在屏上,P,点观察到一明纹，,op,=,1.,4mm,问,P,点处是第几级明纹，对,P,点而言狭缝处波面可分成几个半波带？,解：,(1),两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度,35,.一衍射光栅，每厘米有,200,条透光缝，每条透光缝宽为,a,=,2,10,-,3,cm,，,在光栅后放一焦距,f,=,1 m,的凸透镜，现以,=,600,nm,的单色平行光垂直照射光栅。求：（,1,）透光缝,a,的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？,（,2,）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？,36,.波长为,500,nm,的单色光，以,30,入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每,1,cm,上共有多少条缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？,原中央明纹处,同理令,=,-,p,/2,，,得,K,m,=,-,1,37,.以波长,0.11,nm,的,X,射线照射岩盐晶面，实验测得在,X,射线与晶面的夹角,(,掠射角,),为,1130,时获的第一级极大的反射光。,问：,（,1,）岩盐晶体原子平面之间的间距,d,为多大？,（,2,）如以另一束待侧的,x,射线照岩盐晶面，测得,X,射线与镜面的夹角为,17,30,时获得第一级极大反射光，则待测,X,射线的波长是多少？,38,.（,1,）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长,l,1,=,400nm,，,l,2,=,760nm,.,已知单缝宽度,a,=1.010,-,2,cm,透镜焦距,f,=,50,cm,，,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（,2,）若用光栅常数,d,=1.010,-,3,cm,的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。,39,.有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振片化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定的角速度,w,绕光传播的方向旋转，如图所示。设入射自然光的光强为。试证明：此自然光通过这一系统后，出射光的光强为,40.,已知方解石晶体的,o,光和,e,光的折射率分别为,n,0,=1.658,，,n,0,=1.486,今将该晶体做成波晶片，使光轴与晶面平行，用波长为,l=,589.3nm,的单色偏振光入射，光的振动方向与光轴成,a,=45,角，若使出射光是圆偏振光，问这镜片的最小厚度是多少？,解：,要使透过波晶片的光是圆偏振光，除满足题中给的条件,a,=45,，,使,A,o,=A,e,外，还要求晶片有特定的厚度,d,，,从而使,o,光和,e,光的周期相差为,p,/2，,光程差为,l,/4，,既对波长为,l,=,589.3nm,的光而言是四分之一波片,则晶片的最小厚度为：,41,.如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙,e,0,，,现用波长为,l,的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为,R,，,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,解：,设某暗环半径为,r,，,由图可知，根据几何关系，近似有,再根据干涉减弱条件有,(,1),式中,k,为大于零的整数.,(,2),把式,(1),代入式,(2),可得,(,k,为整数,且,解,:,(1),由题意,l,1,的,k,级与,l,2,的,(,k+,1,),级谱线相重合，所以,42,.用一束具有两种波长的平行光垂直入,射在光栅上,l,1,=,600 nm,发现,l,2,=,400nm,距中央明纹,5,cm,处,l,1,光的第,k,级主极大和,l,2,光的第,(,k,+,1,),级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距,f,=50 cm,试问:,(1),上述,k,=,?,(2),光栅常数,d,=,?,（,2,）因,x/f,很小，,43,.在双缝干涉实验中，波长,=,5500,的单色平行光垂直入射到缝间距,a,=,2,10,-,4,m,的双缝上，屏到双缝的距离,D,=,2m,求：,(,1),中央明纹两侧的两条第,10,级明纹中心,的间距;,(,2),用一厚度为,e,=6.6,10,-,6,m,、,折射率为,n,=,1.,58,的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将,移到原来的第几级明纹处,?,解,:,(1),(,2),覆盖玻璃后,零级明纹应满足:,设不盖玻璃片时,此点为第,k,级明纹，则应,有,所以,零级明纹移到原第,7,级明纹处.,44,.以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上,测得波长,1,=,0.668,m,的谱线的衍射角为,=,20,.如果在同样,角处出现波长,2,=,0.447,m,的更高级次的谱线,那么光栅常数最小是多少,?,解:,由光栅公式得,取,最小的,k,1,和,k,2,对应的光栅常数,45,.如图所示,用波长为,l,的单色光照射双缝干涉实验装置,并将一折射率为,n,、,劈角为,a,（,a,很小）的透明劈尖,b,插入光线,2,中.设缝光源,S,和屏,c,上的,o,点都在双缝,S,1,和,S,2,在中垂线上.问要使,o,点的光强由最亮变为最暗,劈尖,b,至少应向上移动多大距离,d,(,只遮住,S,2,)?,解:,设,o,点最亮时,光线,2,在劈尖,b,中传播距离为,l,1,则由双缝,S,1,和,S,2,分别到达,o,点的光线的光程差满足下式:,设,o,点由此时第一次变为最暗时,光线,2,在劈尖,b,中传播的距离为,l,2,则由双缝,S,1,和,S,2,分别到达,o,点的两光程差满足下式,(,1),(2)(1),得,：,由图可求,出：,由,(3),和,(4),得：劈尖,b,应向上移动的最小距离,为,或,(,2),(,3),(,4),46,在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为,3.00,m,当用某种单色光照射时,测得第,k,个暗环半径为,4.24,mm,第,k+,10,个暗环半径为,6.00,mm,.,求所用单色光的波长.,解:,根据,有,解：,原间距，,改变后,，,改变后,，,改变量，,47,.用波长为,l,=600nm(,1nm=10,-,9,m,),的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜,劈尖角,=210,-,4,rad,.,改变劈尖角,相邻两明条纹间距缩小了,l,=,1.0mm,求劈尖角的改变量,.,48,.用每毫米有,300,条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长,R,在,0.630.76,m,范围内,，,蓝谱线波长,B,在,0.430.49,m,范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在,24.46,角度处，红蓝两谱线同时出现。,(,1),在什么角度下红蓝两谱线同时出现,？,(,2),在什么角度下只有红谱线出现？,解：,对于红光，,对于蓝光，,红光最大级次,取,红光的第,4,级与蓝光的第,6,级还会重合.重合处的衍射角,(,2),红光的第二、四级与蓝光重合，且最,多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、,三级将出现.,49,.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长,=5461,的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为,D,=,2.,00m，,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为,x,=,12.0mm.,(,1),求两缝间的距离。,(2),从任一明条纹,(,记作,0),向一边数到第,20,条明条纹，共经过多大距离？,(,3),如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？,解:,(1),此处,k,=5,(,2),共经过,20,个条纹间距，即经过的距离,(,3),不变。,50,.波长范围在,450,650,nm,之间的复色平行光垂直照射在每厘米有,5000,条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为,35.1,cm,。,求透镜的焦距,f,。,(1nm=10,-,9,m),解：,光栅常数,设,1,=450,nm,2,=650nm,则据光栅方程，,1,和,2,的第,2,级谱线有,据上式,得：,第,2,级,光谱的宽度,透镜的焦距,51,.波长为,589.0,nm,的钠光，照射在双缝上，在缝后的光屏上，产生角距离为,1,的干涉条纹，试求两缝的距离？,解：,由,可得：,根据题意,rad,52,.在双缝干涉实验中，双缝间距,d,=,0.,45mm,，,双缝与屏间距离,D,=,1.2m,，,若测的屏上干涉条纹相邻明条纹间距为,1.5,mm,，,求光源发出的单色光的波长,。,解：,根据公式,则有,可知，相邻条纹间距,53,.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率,n,1,=,1.,4,）,覆盖缝,S,1,，,用同样厚度的玻璃片（折射率,n,2,=,1.7,）,覆盖缝,S,2,，,将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处,O,变为第五级明纹。设单色光波长,=,480.0,nm,，,求玻璃片的厚度,d,。,解：,覆盖玻璃前,覆盖玻璃后,则有,54,.白色平行光垂直入射到间距为,d,=0.,25mm,的双缝上，距缝,50,cm,处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从,400.0,nm,到,760.0,nm,）。,解：,由公式,可知波长范围,为,时，明纹彩色宽度为,当,k,=1,时，第一级明纹彩色带宽度为,k,=,5,第五级明纹彩色带宽度为,55,.透镜表面通常覆盖着一层,MgF,2,（,n,=,1.38,小于透镜的折射率）的透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射，为使氦氖激光器发出的波长为,632.8,nm,的激光毫不反射地透过，试求此薄膜必须有多厚？最薄厚度为多少？（设光线垂直入射）,解：,三种媒质的折射率,n,1,n,2,n,3,，,所以在光程差公式中没有半波损失一项，根据薄膜干涉减弱的条件,所以膜厚必需满足,其中最薄的膜厚取,k,=0,，,则,56,.在,Si,的,平面上形成了一层厚度均匀的,SiO,2,的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的,AB,段）。现用波长为,600.0,nm,的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中,AB,段共有,8,条暗纹，且,B,处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（,Si,折射率为,3.42,，,SiO,2,折射率为,1.50,）。,解：,上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，,射膜厚为,e,B,处暗纹,B,处第,8,条暗纹对应上式,SiO,2,膜,57,.在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，第,10,个暗环的直径由,1.40,cm,变为,1.27,cm,，,求该液体的折射率。,解：,由暗环公式,空气中：,介质中：,（,1,）,（,2,）,由（,1,）、（,2,）式得：,可求得：,58,.两块平板玻璃构成一空气劈尖，长,L,=4cm,，,一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长为,=589.0,nm,的钠光垂直入射，（,1,）若观察到相邻明纹（或暗纹）间距离,l,=0.1mm,，,求金属丝的直径,d,=？（,2,）,将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，在此过程中，从玻璃片上方离劈棱距离为,L,/2,的固定观察点上发现干涉向左移动,2,条，问金属丝的直径膨胀了多少？,解：,（,1,）相邻明纹间对应的厚度差为,/,2,，,如图所示。,（,2,）在劈尖中部（距劈棱处），干涉条纹向左移两个条纹，说明在该处厚度增加,2,/,2,，因劈尖上表面不是在保持,q,不变情况下的平移，,所以根据两个直角三角形的相似,关系可知金属直径处增加,2,，即：,59,.利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为,的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心,O,点处刚好接触，则第,k,个暗环的半径,r,k,与凹球面半径,R,2,，,凸面半径,R,1,（,R,1,R,2,）,及入射光波长,的关系为：,解：,如图所示，,第,k,个暗环处空气薄膜的厚度为,e,由几何关系可得近似关系：,第,k,个暗环的条件为：,即,