二次函数的图象.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,研究函数性质的一般策略,:,数形结合,忠县新生初级中学陈联善,提出问题,26.1,二次函数,y=ax,2,的图象与性质,问题探究,1,一、画二次函数,y=x,2,的图象,X,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,9,4,1,0,1,4,9,1,、列表：,2,、描点：,3,、连线：,二、图象特征：,1,、名称：,抛物线,2,、轴对称图形，对称轴：,y,轴,3,、一端开口，一端封口，因此有顶点，其顶点坐标是：,（,0,，,0,）,y=x,2,4,、对称轴左侧图象呈,趋势，右侧呈,趋势。,下降,上升,问题探究,1,在同一直角坐标系中，画出函数,y=x,2,与,y=-x,2,的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别,?,y=x,2,y=,x,2,相同点：,不同点,：,对称轴相同，顶点相同,开口方向不同,a0,时,开口向上；,a0,开口向上；,a0,，开口向下。,a,越大，开口越小；,a,越小，开口越大。,a,相同，则开口大小也一样。,开口大小不一样：,夯实基础,填空：,1,、抛物线开口向,，对称轴是,，当,x0,时，,y,随,x,增大而,，当,x,0,时，,y,随,x,增大而,，当,x=,时，,y,有最,值是,。,y=x,2,2,、抛物线关于,x,轴对称的抛物线是,，其开口向,，对称轴是,，当,x0,时，,y,随,x,增大而,，当,x,0,时，,y,随,x,增大而,，当,x=,，,y,有最,值是,。,y=x,2,3,、若抛物线,y=ax,2,过点（,2,，,8,），则抛物线的解析式为,，当,x=3,时，,y=,；当,y=4,时，,x=,。,上,y,轴,减小,增大,0,小,0,下,y,轴,增大,减小,0,0,大,y=,x,2,y=2x,2,18,或,开口大小由,决定,归纳小结,二次函数,y=ax,2,的图象与性质,a,开口方向由,决定,二次函数,y=ax,2,图象是一条,，其对称轴是,，顶点是,。,原点,抛物线,y,轴,时,开口向上,时，开口向下,a,的符号,a,0,a0,函数有最,点,函数有最,点,对称轴左侧呈,趋势对称轴右侧呈,趋势,对称轴左侧呈,趋势对称轴右侧呈,趋势,越大,开口,越,;,越小,开口,越,;,相同，则开口大小也,。,小,最低,最高,上升,下降,下降,上升,a,a,a,大,相同,能力拓展,x,y,o,抛物线,y=mx,2,过点,(1,2),则其解析式为,；,抛物线,y=kx,2,过点,(2,1),则其解析式为,；,x,y,o,y=2x,2,y=x,2,现由四条直线,x=1,x=2,y=1,y=2,围成了一个正方形，若抛物线,y=ax,2,与正方形必有交点，则,a,的取值范围是,。,A,B,C,D,y=2x,2,y=x,2,一、填空题：,能力拓展,二、解答题：,现有一抛物线形拱桥，平时河水离拱顶,16,米，水面宽,8,米，当洪水到来时，水面宽,6,米，此时监测到水面每小时上涨,2,米，问几小时后，洪水将完全封住桥洞？,x,y,O,M,P,8,米,6,米,16,米,解：,以拱顶所在水平线为,x,轴，铅垂线为,y,轴建立直角坐标系。,设平时水位与桥拱所在抛物线的右侧交点为,P,，则,P,点坐标为（,4,，,16,）；设抛物线的表达式为,y=ax,2,.,则根据,P,点得其解析式为,y=,x,2,.,设洪水水位与抛物线右侧交点为,M,，则,M,的横坐标为,3,，将其代入,y=,x,2,中得,y=,9,洪水完全封住桥洞时间为：,92,4.5,（小时）,答：洪水完全封住桥洞要,4.5,小时。,作业布置,必做题：,1,如何画出函数,y=ax,2,的图象,?,2,函数,y,ax,2,具有哪些性质,?,3,谈谈你对本节课学习的体会。,选做题：,有一抛物线形的隧洞，其解析式为,y=ax,2,洞拱跨度为,12,米，洞高,4,米，按规定，通过该洞的货车最高处与洞拱之间的距离不得小于,0.5,米，今有一宽为,3,米,高为,3,米的货车能否通过此隧洞,?,为什么,?,End,