第四章 受弯构件的计算原理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,第四章 受弯构件的计算原理,1,、受弯构件的强度验算,2,、梁的整体稳定的基本概念、验算方法以及提高,整体稳定性的措施,3,、梁板件局部稳定的基本概念、有关规定和验算,方法,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,只承受,弯矩,或,弯矩与剪力,共同作用的构件称为受弯构件,。,4.1,概述,受弯构件的设计应满足：,强度、整体稳定、局部稳定和刚度,四个方面的要求。前三项属于,承载能力极限状态计算,，采用荷载的,设计值,；第四项为,正常使用极限状态的计算,，计算挠度时按荷载的,标准值,进行。,结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或发生弯扭变形的构件称为梁。,梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,受弯构件设计应考虑,强度、刚度、整体稳定和局部稳定,各个方面满足要求。,1.,梁的强度计算主要包括,抗弯、抗剪、局部压应力和折算应力,等强度应足够。,2.,刚度主要是控制,最大挠度,不超过按受力和使用要求规定的容许值。,3.,整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生,弯扭失稳,，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。,4.,局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生,局部凸曲失稳,，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.2.1,弯曲强度,c),弹性,塑性,塑性,M,y,MM,p,a,a,=,f,y,y,a),MM,y,0.6,时，,考虑初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低，,必须以,b,代替进行修正。,（,4.4.27,）,轧制普通工字钢,根据钢号和侧向支承点间的距离，其,b,值直接由查表得到，当,b,值大于,0.6,时，也需要进行修正。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,4.4.28,）,2.,双向受弯梁,M,y,绕弱轴的弯矩；,W,x,、,W,y,按受压纤维确定的对,x,轴和对,y,轴的毛截面模量；,b,绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。,y,取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿,y,轴已经进入塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式的一致性。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,1,）,荷载的类型；,2,）,荷载的作用位置；,3,）,梁的侧向刚度,EI,y,、,扭转刚度,G,I,t,、,翘曲刚度,EI,；,4,）,受压翼缘的自由长度,l,1,；,5,）,梁的支座约束程度。,4.4.5,影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施,提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。,1.,影响梁整体稳定的因素,2.,增强梁整体稳定的措施,1,）,增大受压翼缘的宽度,；,2,）,在受压翼缘设置侧向支撑,；,3,）,当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面,；,4,）,增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发,生扭转。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.4.6,不需验算梁的整体稳定的情况,（,1,）,H,型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度,l,1,与其宽度,b,1,之比不超过下表所列数值时,。,H,型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大,l,1,/,b,1,值,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,3,）,对箱形截面简支梁，当满足,h/b,0,6,，且,l,1,/b,1,95,（,235/,f,y,）时结构就不会丧失整体稳定。,图,4.4.5,箱形截面,（,2,）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,例,6-1,：,某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为,1.57kN/m,，材料为,Q235,，试计算此梁的整体稳定性。,解,：,步骤,1,判定是否要进行整体稳定的验算,梁受压翼缘自由长度,l,1,6m,，,l,1,/,b,1,600,27,22,16,，,因此应计算梁的整体稳定。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,步骤,2,计算梁的截面几何参数,梁截面几何参数：,I,x,=405010,6,mm,4,，,I,y,32.810,6,mm,4,A,=13800 mm,2,，,W,x,57010,4,mm,3,步骤,3,计算梁的最大弯矩设计值,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,查表得：,b,=1.15,；,代入,b,计算公式得：,b,=1.152,0.6,需要修正，,b,=0,步骤,4,计算整体稳定系数,步骤,5,校核梁的整体稳定,故梁的整体稳定可以保证,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,受弯构件在荷载作用下，,当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的,局部失稳,。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力的作用下的屈曲问题。,4.5,梁板件的局部稳定,图,4.5.1,局部失稳,现象,受压翼缘屈曲,腹板屈曲,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,局部失稳的后果,：,恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易引起疲劳破坏。,还可能因为梁刚度不足，挠度过大，影响正常使用；钢结构表面锈蚀严重，耐久性差。,局部稳定,构件的局部稳定问题就是保证梁的受压翼缘以及梁的腹板等板件在构件整体失稳前不发生局部失稳或者在设计中合理利用这些板件的屈曲后性能。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,1.,薄板屈曲概念,实腹式截面（如工字形、槽形、箱形）构件都由一些板件组成。这些板件在中面（平分板厚的平面）内的一定压力作用下，不能保持其平面变形状态下的平衡形式，发生弯曲变形。这种现象称为板件失稳，对于整个轴心受压构件来说称局部失稳（屈曲）。,N,x,单位宽度上的力，,N,x,=,x,t,，,t,板厚,N,x,N,x,面内压力,作用在中面内的压力和剪力,中面,N,xy,4.5.1,矩形薄板的屈曲,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,矩形板在均布压力作用下，从平面变形状态到弯曲变形状态，存在一个过渡状态，这就是,临界状态,。相应于临界状态的外力称,临界力,，相应于临界状态的应力是,临界应力,。当压力,N,x,增加到屈曲临界力时，平板就开始屈曲，根据薄板弯曲理论，中面压力作用下板弯曲变形的平衡微分方程是,：,（,4.5.2,）,2.,板件弹性阶段的临界应力,（,1,）四边简支矩形板受均匀压力作用,板屈曲后任一点的挠度；,D,板单位宽度的抗弯刚度；,t,板厚；,N,x,单位板宽的压力；,E,弹性模量；,泊桑系数,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即,x,=0,、,a,时,，,=0,。,y,=0,，,b,时,，,=0,。,对于四边简支板，式（,4.5.2,）中的挠度的解可用双重三角级数表示，即,A,mn,为待定系数，,m,、,n,分别是板在,x,方向和,y,方向的屈曲半波数，,m,=1,、,2,、,3,、,，,n,=1,、,2,、,3,、,，,a,和,b,分别为板的长度和宽度。,a,b,x,t,y,x,纵向可有数个半波,a,y,b,1,=b/2,图,4.5.2,单向面内荷载作用下的四边简支板,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,(4.5.4),上式给出了能使板在微弯状态下平衡的,N,x,与板的几何尺寸、物理性能以及屈曲模态的半波数之间关系。要使临界力,N,xcr,最小，,取,n,=1,，,即板在宽度,(,y,),方向只能弯曲成一个半波。得最小临界压力为：,解得,N,x,的临界值,N,xcr,：,（,4.5.5,）,（,4.5.5,）,k,板的屈曲系数,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,可以看出当,a/b,1,时,k,值变化不大。,设计时，可取,k=4.0,（,4.5.7,）,板在弹性阶段的临界应力表达式,图,4.5.3,系数,k,和,a/b,的关系,m,=,1,m,=,2,m,=,3,m,=,4,0,1,2,3,4,a/b,2,4,6,8,k,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,其它支承情况的矩形板，采用相同的分析方法可得相同的临界应力表达式，计算仍用式，但,稳定系数,k,取值不同。,（,2,）三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板,（,3,）三边简支，与压力平行的一边有卷边的矩形板,（,4,）其它支承情况的矩形板,与压力平行的两边为固定时,与压力平行的一边为固定，一边为简支时,与压力平行的一边为固定，一边为自由时,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,3.,板组中板件弹性阶段的临界应力,轴心压杆的截面是由多块板件组成的，各板件在相连处提供的支承约束（属弹性约束），使相邻板件不能像理想简支那样完全自由转动，应考虑板组间的约束因素。引入板组,约束系数（弹性嵌固系数,）,则板的弹性临界应力为：,（,4.5.8,）,的大小取决于相连板件的相对刚度。如工字形截面腹板取,=,1.3,，翼缘取,=,1.0,。,取,E,=2.0610,5,MPa,；,=0.3,，,则,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,4.5.9,）,临界屈曲应力：,梁局部稳定临界应力的大小与所受外力、支承情况和板的长宽比,（,a,/,b,）,有关，与板的宽厚比,（,b,/,t,）,的平方成反比。减小板宽可有效地提高临界应力。另外，临界应力与钢材强度无关，采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,箱形截面翼缘,的中间部分相当于四边简支板,，,k,4.0,，,翼缘的临界力不低于钢材的屈服点：,4.5.2,梁受压翼缘的局部稳定,（,4.5.10,）,（,4.5.11,）,翼缘板受力较为简单，按,限制板件宽厚比,的方法来保证局部稳定性。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,计算简图,A,B,C,D,b,1,a,A,B,C,D,受压翼缘屈曲,三边简支、一边自由板：,k,=0.425+(,b,/,a,),2,工字形，,T,形截面的翼缘和箱形悬伸部分的翼缘属于三边简支，一边自由的矩形板，在两相对简支边均匀受压下工作。,由,令,a/b,=,，,1,，,=0.25,，,k,=0.425,强度计算不考虑截面塑性发展,（,x,=1.0,）,时,：,强度计算考虑截面塑性发展时：,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,梁腹板受力复杂，厚度较小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济，也不合理。,一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，,防止腹板屈曲。,从而提高局部稳定承载力。,4.5.3,梁腹板的局部稳定,横向加劲肋,主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；,纵向加劲肋,主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；,短加劲肋,主要防止局部压应力下的腹板失稳。,纵向加劲肋,横向加劲肋,短加劲肋,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,屈曲应力统一表达式,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,1.,腹板的纯剪屈曲,腹板的纯剪切屈曲发生在中性轴附近。四边简支的矩形板，在均匀分布的剪应力的作用下，屈曲时呈现沿,45,方向的倾斜的鼓曲，这个方向与主压应力的方向垂直，板弹性阶段临界剪应力为,:,图,4.5.5,板的纯剪屈曲,b),cr,cr,屈曲变形,l,min,l,max,1,1,2,2,a),屈曲原因,l,max,l,min,（,4.5.15,）,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,当,a,1.2,为弹性状态，,l,s,0.8,规范认为临界剪应力会进入塑性，而当,0.8,l,s,1.2,时，临界剪应力处于弹塑性状态。,规范,规定仅受剪应力作用的腹板，不会发生剪切失稳的高厚比限值取,。（要求临界剪应力进入塑性）,（,4.5.26,）,如不设横向加劲肋，,a,b,，,b,/,a,0,，,k,5.34,=1.23,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,2.,腹板的纯弯屈曲,max,t,w,min,t,w,b,a,max,t,w,min,t,w,图,4.5.9,腹板受弯屈曲,（,4.5.27,）,如果梁腹板过薄，当弯矩达到一定值后，在弯曲压应力作用下腹板会发生屈曲，形成多波失稳。,设梁腹板为纯弯作用下的四边简支板，屈曲系数,k,23.9,，如果不考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用，令,b=h,0,可得到腹板简支于翼缘的临界力公式：,有效的阻止纯弯屈曲的措施是在腹板受压区中部偏上的部位设置纵向加劲肋，加劲肋距受压边的距离为,h,1,=(1/5-1/4)h,0,.,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用时：,受拉翼缘,刚度大，梁腹板和受拉翼缘相连接的转动基本被约束，相当于完全嵌固。,受压翼缘,对腹板的约束除与本身的刚度有关外，还和限制其转动的构造有关。有构造限制时,c,1.66,；,没有构造限制时,c,=1.23,.,令,s,cr,f,y,，,可得梁受压翼缘的扭转,受到约束,和,没有受到约束,时，腹板在纯弯作用下不发生局部失稳的高厚比限值分别为：,规范规定腹板不设置纵向加劲肋的限值为：,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,在弹性范围可取,:,为参数，即：,引入通用高厚比,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,0.85 1.0 1.25,b,cr,f,y,f,A,B,0,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：,腹板在局部压应力下不会发生屈曲的高厚比限值为,:,h,o,a,规范取：,3.,腹板在局部压应力作用下的屈曲,屈曲系数,k,与板的边长比有关,（,4.5.39,）（,4.5.40,）,翼缘对腹板的约束系数为：,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,引入通用高厚比,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.,梁腹板加劲肋设置原则,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,直接承受动力荷载的实腹梁：,时，应配置横向加劲肋；,或按计算需要时，应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，应在受压区配置短加劲肋。,（,4,）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。,（,3,）,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,1,）横向加劲肋加强的腹板,h,0,a,h,o,a,计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；,-,计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；,c,腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取,=1.0,。,5.,腹板在几种应力联合作用下的屈曲,（,4.5.48,）,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,2,）同时设置横向和纵向加劲肋加强的腹板,h,1,a,h,h,1,）受压区区格,：,（,4.5.49,）,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,2),下区格,：,a,h,h,h,2,计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲,压应力；,腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取,计算同前。,（,4.5.56,）,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,h,1,),受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板,a,h,h,a,1,（,4.5.49,）,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,6.,腹板局部稳定验算步骤,实腹梁腹板局部稳定的验算比较复杂。验算步骤如下：,(1),计算高厚比。若满足规定限值，或不必设置加劲肋；或根据构造要求设置横向加劲肋，但不需验算稳定性。,当高厚比超过规定限值时，应按规定设置横向加劲肋或横向、纵向加劲肋。,1,）,先设定加劲肋间距,a,。,2,）,计算加劲肋之间板块的平均弯曲正应力、平均力剪应力和局部压应力。,3,）,计算各种单一力学状态下的临界应力：临界弯曲应力,(,cr,),、临界剪应力,(,cr,),、,临界局部压应力,(,c,cr,),。,4,）,验算腹板稳定。过于富裕或不满足设计要求时，可调整纵、横向加劲肋的间距，再进行验算。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,3,）,需验算的截面位置，首先是梁的端部第一块板段,（此处剪力最大）；截面改变处的板段（剪应力小些但正应力大,）和跨中截面（正应力最大,）。,