力学守恒定律.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,质点的动量定理,力的瞬时效应,力的时间累积效应,冲量,冲量,：,力对时间的累积效应,动量：,动量定理：,外力对质点的冲量等于其,动量的,增量,。,讨论：,（1,）冲量与动量的,改变量,相联系，而不是动量本身。,“好船家会使八面风”,“,逆风行舟,”,航向,风,帆对风的作用力,帆对船的作用力,（2,）,的方向变化时，,一般不与,其方向同。,（3,）动量定理的分量形式：,二、动量定理的应用,1,、求碰撞或冲击问题中变力的,平均值。,t,m,h,M,例,1,已知,M,，,m,，,h,，,绳拉紧瞬间，绳与,m,、,M,之间的相互作用时间为,t,，,求：绳子拉紧后，,M,与,m,的共同速度。,解,分析物体受力及运动情况：,M,m,o,x,m,h,M,M：,m：,m,h,M,x,m,h,M,2-3,质点系的动量定理,和动量守恒定律,一、质点系的动量定理,内力,：系统内质点间的相互作,用力。,外力,：系统外物体对质点系的作,用力。,质点系,：由多个质点组成的系统。,合外力的冲量,=,质点,系,动量的增量。,与内力无关。,可以证明,二、动量守恒定律,若质点系,则,即：若质点系所受,合外力为零,，其动量守恒。,讨论：,（,1,）内力不会影响系统的总动量，但可使系统内的动量一个质点转移到另一个质点。,（2,）动量守恒律是牛顿第二、三定律的直接结果；是空间平移不变性的物理表现。,（3,）动量守恒式的分量形式：,常量,常量,常量,（4,）反冲运动中的动量守恒,（5,）动量守恒律在近代物理学中的意义,中微子的发现,三、火箭飞行原理（反冲运动）,t,时刻，火箭对地面：,之后,dt,时间内，喷出,dm,，,相对,火箭速度为,u，,则在,t+dt,时刻，火箭：,M,dm,M-dm,v,v+dv,火箭,+,喷射气体的总动量守恒,:,M,dm,M-dm,v,v+dv,多级火箭发射原理,例：,R,v,M,m,V,M,四分之一圆弧,槽质量为,M,，,置于光滑水,平面上，,m,自,其顶点由静止,滑下，求,m,滑,到底时,M,移动,的距离。,取,M+m,为一系统，水平方向,动量守恒，,R,v,M,m,V,M,取,M+m,为一系统，水平方向,动量守恒，,R,v,M,m,V,M,问题：此距离与弧形槽光滑是 否有关？,R,v,M,m,V,M,2-5.1,功 质点的动能定理,一、功,力对空间的累积效应。,讨论：,（1,）功是标量，无方向，但有正、负之分,（2,）功的单位,:,焦耳（,J）,（3,）一维变力作功,F,(,x,),x,x,i,0,F,1,2,x,x,元功：,推广到三维情形：,0,元功：,若质点由,a,b,，,外力作功为：,0,在直角坐标系中，,例1.,一质量为,2,Kg,的质点沿,x,轴运动，初始时刻质点静止于坐标原点，质点受外力,F=4+2t(N)，,在该力作用下运动,2,秒，则,F,对物体作功为多少？,例2.,重力对沿曲线运动物体作功,a,b,O,x,y,z,a,b,O,x,y,z,在重力场中，重力所作的功,只,与质点移动的高度差有关，,与路径无关,二、功率：,平均功率：,瞬时功率：,单位时间内所作的功。,三、动能定理,（适用于单个质点）,动能：,动能定理：,合外力对质点所作的功等于质点动能的增加,讨论：,（1,）动能定理是牛顿第二定律的直接结果。,（2,）动能与动量,力的,空间,累积效应,力的,时间,累积效应,例,一长为,l,的不可伸轻质细线,一端固定，另一端系一质量为,m,的小球，先拉动小球使线保,持水平静止，然后释放小球，,求线摆下,角时小球的,速率,。,由动能定理求：,初始：,转过,角，外力作功：,练习,1,一条均匀链条，质量为,m,，,总长为,l,成直线状放在桌面上，设桌面与链条之间摩擦系数为,。现已知链条下垂长度为,a,时，链条开始下滑，试用动能定理计算链条刚好离开桌面时的速率。,2-5.2,保守力 势能,一、保守力,作功,只,与物体始末位置有关，而与物体运动路径无关的一类力。,闭合路径,（,1,）重力,重力是,保守力,X,Y,Z,0,a,b,（,2,）弹力,弹力是,保守力,0,（,3,）万有引力,万有引力是保守力,（,4,）摩擦力,摩擦力是,非保守力,二、势能,保守力作功,系统的始末状态,二、势能,保守力作功,系统的始末状态,状态,2,状态,1,定义态函数：,保守力作功相同,势能,常见的保守力势能,-,重力势能,-,弹性势能,-,万有引力,势能,状态,B,状态,A,成对保守力的功等于系统势能的减少（势能的增量的负值）,讨论：,（1,）势能的系统性。,（2,）,对于非保守力不能引入,势能的概念。,（,3,）势能零点的选取：,零势能点的选取：,1,、重力势能的,零势能点,通常,选在地面或桌面,2,、弹性势能的,零势能点,选在,弹簧原长时物体所在位置。,3,、万有引力势能的,零势能点,选在两物体相距无穷远处。,-,重力势能,-,弹性势能,-,万有引力,势能,2-5.3,功能原理,一、质点系的动能定理,S,1,S,2,m,1,m,2,系统外力作功,系统动能的增量,系统内力作功,二、系统的功能原理,内力,保守内力,非保守内力,讨论：,（1,）功能原理都是针对某系统成立，对单个质点,（2,）若,A,e,=0,有,A,id,=,E,（,3,）机械能守恒,当,时，,当系统的外力和非保守内力,不作功或两者作功之和为零时，,系统的机械能守恒。,例：,一汽车的速度：,驶至一斜率为,0.010,的斜坡时，,关闭油门，车重为,G,，,车与路面,摩擦力为,0.05,G,，,求车能冲上斜,坡多远？,解：,G,N,f,用质点的动能定理求解：,汽车的初动能,克服外力作功,G,N,f,汽车机械的能,增加,=,摩擦力作功,用质点系功能原理求解：,汽车,+,地球为一系统,两种方法结果相同。,三、能量守恒定律,对于一个不受外界作用的,孤立系统，,无论其内部经历任,何变化，该系统所有能量的总,和不变。能量只能从一种形式,转化为另一种形式，或从系统,内一个物体传给另一个物体。,R,v,M,m,V,M,例：,如图，一个质量,m=2kg,的物体，从静止开始，沿四分之一的圆周从,A,滑,B。,已知圆弧的半径,R4m,设物体在,B,处的速度,6,m/s,求下滑过程中，摩擦力的功？,2-6,角动量和角动量守 恒定律,一、质点的角动量（动量矩）,一质点质量为,m,，,以速度,在空间运动，若某时刻相对空间,某点,O,的位置矢量为 ，则定,义此质点相对于,O,点的角动量为：,O,其大小：,其方向：由右手螺旋,法则确定,类似地，可定义一个力 相对,某点的,力矩,0,其大小：,其方向：由右手螺旋,法则确定,二、,质点的角动量定律,角动量定理,证明如下：,当,时，,常矢量,角动量守恒定律,有,心力场简介：,.Planets move in elliptical orbits around the Sun,.A planet sweeps out equal areas in equal time,.The squares of the periods are proportional to the cubes of their distance from the Sun,.,引力定律的建立,r,有心力场中：,机械能守恒：,角动量守恒：,2-9,守恒定律的意义,自然界中存在多种,守恒定律：,动量守恒定律,能量守恒定律,角动量守恒定律,宇称守恒定律,电荷守恒定律,质量守恒定律,等等,守恒定律与自然界的更普遍的属性,-,时空对称性（不变性）相联系。,