《结构力学》第四章 静定拱.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 静 定 拱,1,第四章 静 定 拱,4-1 概述,4-2 三铰拱的计算,4-3三铰拱的合理拱轴线,2,41 概述,1.拱的概念：,2.拱常用的形式,3.拱的特点：,4.拱的各部分名称,跨度,L,起拱线,拱顶,拱高,拱,趾,拱,趾,拱,轴线,高,跨比,杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。,在竖向荷载作用下会产生水平反力（推,力），截面上主要承受压力，应力分布均匀。,三铰拱,两铰拱,无铰拱,静 定 拱,返 回,3,42 三铰拱的计算,1.支反力的计算,支反力计算同三铰刚架,。,由 ,M,B,=0,及 ,M,A,=0,得,V,A,=,V,B,=,由,X=0,可得,H,A,=H,B,=H,取,左半拱为隔离体，由,M,C,=0,有,V,A,L,1,P,1,(L,1,a,1,)Hf=0,可得,H=,（a）,（b）,（c）,以上三式可写成：,（,41）,式中,为相应简支梁的有关量值。,V,A,V,B,H,H,A,B,C,f,L,L,1,L,2,a,1,P,1,a,2,P,2,b,1,b,2,A,B,P,1,P,2,C,静 定 拱,返 回,2.内力的计算,用截面法求任一截面,K(x,y),的内力。,y,取,AK,段为隔离体,截面,K,的弯矩为,M=V,A,xP,1,(xa,1,)Hy,即,M=,Hy,（,内侧受拉为正）,截面,K,上的剪力为,Q=V,A,cos,P,1,cos,Hsin,=(V,A,P,1,),cos,Hsin,=Q,0,cos,Hsin,截面,K,上的轴力(压为正）为,N=Q,0,sin,+Hcos,综上所述,M=,Hy,Q=Q,0,cos,Hsin,N=Q,0,sin,+Hcos,(,42),K,Q,0,为相应简支梁的剪力,H,H,A,B,C,a,1,P,2,P,1,x,y,x,A,K,V,A,H,V,A,N,Q,M,V,B,K,静 定 拱,返 回,5,解：,1.先求支座反力,由式（41）得,V,A,V,B,例 41,作三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，其方程为,V,A,=75.5kN,V,B,=58.5kN,H=50.25kN,75.5,kN,58.5,kN,2.按式（42）计算各,截面的内力。为此，将拱轴沿水平方向八等分（见图），计算各分段点的,M、Q、N,值。,以1,截面为例：,将,L=12m、f=4m,代入拱轴方程,得,1,H,H,。,V,A,0,V,B,0,静 定 拱,返 回,6,V,A,V,B,58.5,kN,75.5,kN,50.25,kN,50.25,kN,x,y,o,1,2,3,4,代,入,x,1,=1.5m,得,y,1,=1.75m tg,1,=1,据此可得,1,=45,0,sin,1,=0.707 cos,1,=0.707,于是由式（42）得,N,1,=Q,1,0,sin,1,+Hcon,1,=(7551415)0707+50250707=740kN,H,H,静 定 拱,返 回,7,43 三铰拱的合理拱轴线,1.合理拱轴线的概念：,拱上所有截面的弯矩都等于零，,只有轴力时，这时的拱轴线为合理拱轴线。,2.合理拱轴线的确定：,由式（42）的第一式 得,M=M,0,Hy=0,由此得,（44）,上式表明，三铰拱合理拱轴线的纵坐标,y,与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数,H,便得到合理拱轴线方程。,静 定 拱,返 回,8,例 42,求图示对称三铰拱在均布荷载,q,作用下的合理拱轴线。,解：,x,y,x,相应简支梁的弯矩,方程为,M,0,=,由式（41）得,于是由式（44）有,合理拱轴线为抛物线,静 定 拱,返 回,9,