三角形的外角-(3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,青铜峡五中：代树明,6.6,关注三角形的外角,如图,.1,是,ABC,的一个外角,1,与图中的其它角有什么关系,?,证明,:,2+3+4=,180,0,(,三角形内角和定理,),1+4=180,(,平角的意义,),1=2+3.(,等量代换,).,12,13(,和大于部分,).,A,B,C,D,1,2,3,4,能证明你的结论吗,?,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,议一议,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,A,B,C,D,1,2,3,4,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理,.,像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的,推论,.,推论：,推论可以当作定理使用,.,三角形内角和定理的推论,:,推论,1:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,推论,2:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,ABC,中,:,1=2+3;,12,13.,A,B,C,D,1,2,3,4,这个结论以后可以直接运用,.,推论：,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B=C.,求证,:ADBC.,证明,:,EAC=B+C(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),内错角相等,两直线平行,).,B=C(,已知,),DAC=C(,等量代换,).,A,C,D,B,E,AD,平分,EAC(,已知,).,C=EAC(,等式性质,).,DAC=EAC(,角平分线的定义,).,例题是运用了定理“,内错角相等,两直线平行,”得到了证实,.,应用,还有其它方法吗？,方法一,A,C,D,B,E,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B=C.,求证,:ADBC.,B=C(,已知,),B=EAC(,等式性质,).,AD,平分,EAC(,已知,).,DAE=EAC(,角平分线的定义,).,DAE=B(,等量代换,).,(,同位角相等,两直线平行,).,这里是运用了公理“,同位角相等,两直线平行,”得到了证实,.,证明,:EAC=B+C(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),应用,方法二,A,C,D,B,E,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B=C.,求证,:ADBC.,DAC=C(,已证,),BAC+B+C=180,0,(,三角形内角和定理,).,BAC+B+DAC=180,0,(,等量代换,).,(,同旁内角互补,两直线平行,).,这里是运用了定理“,同旁内角互补,两直线平行,”得到了证实,.,证明,:,由证法,1,可得,:,应用,方法三,例,2,已知,:,如图,在,ABC,中,1,是它的一个外角,E,为边,AC,上一点,延长,BC,到,D,连接,DE.,求证,:12.,证明,:,1,是,ABC,的一个外角,(,已知,),13(,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,).,3,是,CDE,的一个外角,(,外角定义,).,32(,三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角,).,12(,不等式的性质,).,C,A,B,F,1,3,4,5,E,D,2,应用,已知,:,如图所示,在,ABC,中,外角,DCA=100,A=45.,求,:B,和,ACB,的大小,.,A,B,C,D,解,:DCA,是,ABC,的一个外角,(,已知,),DCA=100,(,已知,),B=,100-45,=,55.(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,DCA+BCA=180,(,平角意义,).,ACB=,80,(,等式的性质,).,A=45,(,已知,),已知,:,如图所示,.,求证,:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,证明,(1):,延长,BD,与,AC,相交于,E,BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角定义,),BDCCED,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,).,DECA,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,).,BDC,A,(,不等式的性质,).,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角定义,),B,C,A,D,E,试一试,