初二期中数学在线测验(2022-2023年江西省南昌大学附中、南昌一中十校联考)-江西.docx

初二期中数学在线测验完整版（2022-2023年江西省南昌大学附中、南昌一中十校联考）-江西

选择题
下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A. （略） B. （略） C. （略） D. （略）
【答案】B
【解析】试题解析：A图形不是中心对称图形；
B图形是中心对称图形；
C图形不是中心对称图形；
D图形不是中心对称图形，
故选B．

选择题
一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
【答案】A
【解析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．
（略）
A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选A．

选择题
若正多边形的一个外角是（略），则该正多边形的内角和为
A. （略） B. （略） C. （略） D. （略）
【答案】C
【解析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
由题意，正多边形的边数为（略），其内角和为（略）．
故选C.

选择题
等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A. 7 B. 3 C. 7 或 3 D. 5
【答案】B
【解析】
已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.
当腰是3cm时,则另两边是3cm , 7cm .而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.
当底边是3cm 时,另两边长是5cm , 5cm .则该等腰三角形的底边为3cm .
所以B选项是正确的.

选择题
在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（　　）
A. 2 B. 10 C. 2或10 D. 无法测量
【答案】C
【解析】
分两种情况:①O在（略）内,②O在（略）外,先根据线段垂直平分线求出AM是线段BC的垂直平分线,即可得出AM=6,OM=4,即可得到结论.
（略） , （略） ,
（略）O都在线段BC的垂直平分线上,
（略） ,
（略） 点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为3,
（略） , （略） ,
（略） ①O在（略） 内,
（略） ,
②O在（略）外,
（略）.
故答案为:2或10.
故选C.

选择题
小明拿了一张正方形的纸片，如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底、边平行）剪去一个角，打开后的形状是（ ）．
（略）
（略）
【答案】D
【解析】
解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选D．

填空题
点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．
【答案】（2，－3）．
【解析】
试题关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．

解答题
如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
（略）
【答案】AC=AD，通过边角边来证明△ABC≌△ABD
【解析】
试题根据∠CBE=∠DBE可得∠ABC=∠ABD，如果利用SAS来判定可以添加BC=BD，如果利用ASA来判定可以添加∠CAB=∠DAB，如果利用AAS来判定可以添加∠C=∠D.

填空题
如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_____°．
（略）
【答案】45°．
【解析】

填空题
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．
（略）
【答案】（略）。
【解析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是（略）×DE×BC=（略）×10×3=15，
故答案为：15．
（略）

填空题
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．
（略）
【答案】1或7
【解析】
分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．
设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，
当点P在线段BC上时，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，
此时有△ABP≌△DCE，
∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；
当点P在线段AD上时，
∵AB=4，AD=6，
∴BC=6，CD=4，
∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，
∴AP=16-2t，
此时有△ABP≌△CDE，
∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．
故答案为：1或7．

填空题
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是_____．
（略）
【答案】①②④
【解析】
①连接EG．根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEG=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEF，根据等腰三角形的性质可得②正确；③如果∠EBC=∠C，则∠C=（略）∠ABC，由于∠BAC=90°那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；④证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出四边形AFGE是平行四边形，得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不是等边三角形，得到EF≠AE，于是EF≠FG，故⑤错误．
①连接EG.
∵∠BAC=90°,AD⊥BC.（略）
∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°.
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；
②∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，
∴∠ABF=∠EBD.
∵∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEG=∠C+∠EBD，
∴∠AFE=∠AEF.
∴AF=AE，故②正确；
③如果∠EBC=∠C,则∠C=（略）∠ABC，
∵∠BAC=90°，
那么∠C=30°,但∠C≠30°，故③错误；
④∵AG是∠DAC的平分线，
∴AN⊥BE，FN=EN，
在△ABN与△GBN中,∵（略）
∴△ABN≌△GBN.
∴AN=GN.
∴四边形AFGE是平行四边形.
∴GF∥AE.
即GF∥AC.故④正确；
⑤∵AE=AF，AE=FG，
而△AEF不是等边三角形，
∴EF≠AE.
∴EF≠FG，故⑤错误.
故答案为：①②④.

解答题
（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．
（略）
【答案】(1)8；(2)80°．
【解析】
根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n-2）•180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．
(1)设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2）•180°=360°×3，
解得n=8．
∴这个多边形的边数为8．
(2)在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°．
在△ABC中，
∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=30°+50°=80°．

解答题
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．
（略）
【答案】证明见解析.
【解析】
由AD=CF可求得AC=DF，由AB∥DE可得∠A=∠EDF，结合条件可利用SAS证明△ABC≌△DEF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠EDF，
∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，（略），
∴△ABC≌△DEF（SAS）

解答题
如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出A（﹣4，3）、B（﹣1，0）、C（﹣2，3）三点．
（2）△ABC 的面积是多少？
（3）作出△ABC 关于 y 轴的对称图形．
（4）请在x 轴上求作一点P，使△PA1C1 的周长最小，并直接写出点P 的坐标
（略）
【答案】(1)描点见解析；(2)3；(3)作图见解析；(4)见解析，点P的坐标为（3，0）．
【解析】
利用A，B，C各点坐标在平面坐标系中描出即可；
利用三角形面积公式求出即可；
利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出答案．
利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．
(1)如图所示：△ABC即为所求；
(2)△ABC的面积是：（略）×2×3=3；
(3)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(4)如图所示，作点A1关于y轴的对称点Q，连接C1Q，交x轴于点P，则C1P=A1P，
∴△PA1C1的周长最小值为A1C1+C1Q的长，此时点P的坐标为（3，0）．

解答题
如图，∠A=∠B=50°，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意一点，连接 MP， 并使MP 的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN=α．
（略）
（1）求证：△APM≌△BPN；
（2）当 MN=2BN 时，求α的度数；
（3）若△BPN 为锐角三角形时，直接写出α的取值范围．
【答案】(1)证明见解析；(2)α=∠B=50°；(3)40°＜α＜90°．
【解析】
根据AAS可证明△APM≌△BPN.
由（1）中的全等得MN=2PN，所以BN=PN，由等边对等角可得结论.
三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形内部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题目中要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论.
(1)∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
∵（略），
∴△APM≌△BPN（ASA）；
(2)由(1)得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，
∴α=∠B=50°；
(3)∵△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．

解答题
如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．
(1)试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；
(2)求证：MB=MD．
（略）
【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析
【解析】
试题（1）根据BF⊥AC,DE⊥AC，AE=CF AF=AE+EF CE=CF+EF，可以证明Rt△ABF≌Rt△CDE，得DE=
BF；再根据BF⊥AC,DE⊥AC，可以证明DE//BF.（2）根据（1）中的结论，可证△BFM≌△DEM，从而证明MB=MD.
试题解析：（1）①DE与BF的关系可以有DE=BF成立，理由如下：
∵AE=CF AF=AE+EF CE=CF+EF
∴AF=CE 又∵BF⊥AC,DE⊥AC
∴∠BFA=∠DEC=90°
在Rt△ABF和Rt△CDE中
（略）
∴Rt△ABF≌Rt△CDE （HL）
∴DE=BF（全等三角形对应边相等）
②DE与BF的关系可以有DE//BF，理由如下：
∵DE⊥AC BF⊥AC
∴DE//BF
（2）证明：
∵Rt△ABF≌Rt△CDE
∴BF=ED
在△BFM和△DEM中
（略）
∴△BFM≌△DEM （AAS）
∴MB=MD

解答题
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．
（略）
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．
（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°，
∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，（略），
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
等腰△ADE中，∵DF=FE，
∴AF⊥DE．

解答题
已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．
(1)求证：△AEF≌△AEB；
(2)∠DFE=　 　°．
（略）
【答案】（1）证明见解析；（2）90°．
【解析】
试题本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到结论．
试题解析：解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，
∴△AFD≌△ADC；
∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，
∵AB=AC，
∴AF=AB，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠BAE，
在△AFE与△ACE中，
（略），
∴△AFE≌△ABE；
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，
∴∠AFE=∠C，EF=EC，
∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．
故答案为：90°．

解答题
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．
（略）
【答案】（1）AD= DC+AB，证明见解析；（2）AB= AF+CF，证明见解析.
【解析】
（1）AD=AB+DC，理由：延长AE交DC的延长线于点F，利用AAS证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，据此即可证得结论；
（2）AB=AF+CF，理由：延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；
（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F，
（略）
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠F，
在△AEB和△FEC中，（略），
∴△AEB≌△FEC，
∴AB=FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠EAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∴∠EAD=∠F，
∴AD=DF，
∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，
（2）如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
（略）
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中， （略），
∴△AEB≌△GEC，
∴AB=GC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAG=∠FAG，
∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠G，
∴∠FAG=∠G，
∴FA=FG，
∴AB=CG=AF+CF，

解答题
(1)观察推理：如图 1，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,直线 L 过点C，点 A,B 在直线 L 同侧，BD⊥L， AE⊥L，垂足分别为D,E
求证:△AEC≌△CDB
（2）类比探究：如图 2，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AB’, 连接B’C，求△AB’C 的面积
（3）拓展提升：如图 3，等边△EBC 中，EC=BC=3cm，点 O 在 BC 上且 OC=2cm，动点 P 从点 E 沿射线EC 以 1cm/s 速度运动，连接 OP,将线段 OP 绕点O 逆时针旋转 120°得到线段 OF，设点 P 运动的时间为t 秒。
当t= 秒时，OF∥ED
（略）（略）
‚若要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间t
【答案】(1)证明见解析；(2)8；(3)①1；②4s．
【解析】
(1)先利用等角的余角相等得到（略） ,则可根据“AAS”证明（略） ;
(2)作B′D⊥AC于D,如图2,先证明△B′AD≌△ABD得到B′D=AC=4,然后根据三角形面积公式计算;
(3)因为OF∥ED，所以∠POF+∠OPC=180°，因为∠POF=120°，所以∠OPC=60°，因为△BEC是等边三角形，所以∠BCE=60°=∠OPC，∠E=∠OPC=60°，△COP是等边三角形，PC=OC，即可求解；如图3,利用旋转的性质得（略） ,OP=OF,再证明（略） 得到PC=OB=1,则BP=BC+PC=4,然后计算点P运动的时间t.
(1)如图1，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∵∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCD，
在△AEC和△CDB中
（略）
∴△AEC≌△CDB；
(2)作B′D⊥AC于D，如图2，
∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，
∴AB′=AB，∠B′AB=90°，
即∠B′AC+∠BAC=90°，
而∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠B′AC，
在△B′AD和△ABD中
（略），
∴△B′AD≌△ABD，
∴B′D=AC=4，
∴△AB′C的面积=（略）×4×4=8；
(3)①由题意得：EP=t，则PC=3﹣t，
如图4，∵OF∥ED
∴∠POF+∠OPC=180°，
∵∠POF=120°，
∴∠OPC=60°，
∵△BEC是等边三角形，
∴∠BCE=60°=∠OPC，
∴∠E=∠OPC=60°，
∴△COP是等边三角形，
∴PC=OC=2，
∴2=3﹣t，
∴t=1，
即当t=1秒时，OF∥ED，
故答案为：1；
②如图3，∵OC=2，
∴OB=BC﹣OC=1，
∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，
∴∠FOP=120°，OP=OF，
∴∠1+∠2=60°，
∵△BCE为等边三角形，
∴∠BCE=∠CBE=60°，
∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，
∴∠2+∠3=∠BCE=60°，
∴∠1=∠3，
在△BOF和△CPO，
（略），
∴△BOF≌△CPO，
∴PC=OB=1，
∴BP=BC+PC=3+1=4，
∴点P运动的时间t=（略）=4s．
（略）
（略）
（略）