北师大九下直角三角形的边角关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1从梯子的倾斜程度谈起,第一章,直角三角形的边角关系,九年级下册,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,5m,2.5m,C,B,A,2m,E,5m,D,F,在,图中的梯子,AB,和梯子,EF,哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？,G,1,、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；,2,、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,1.5m,A,4m,C,B,1.3m,E,3.5m,D,F,在图中的梯子,AB,和梯子,EF,哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？,1,、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；,2,、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,观察下面两组图,请你根据数据,判断每组图中的两个梯子哪一个更陡些,?,你是用什么方法判断的,?,5m,5m,2m,1m,(1),4m,3m,2m,1.2m,(2),1,、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；,2,、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。,想一想,:(1),梯子,AD,如图放置,梯子与地面形成的角是哪一个,?,如果梯子的位置不变,那么这个角变不变,?,(2)BC:AC,与,DE:AE,的值有什么关系,?,如果改变点,B,在,AD,上的位置,这个比值变不变,?,(3),如果改变这个角的大小,这个比值变不变,?,你认为这个比值能用来描述梯子的倾斜程度吗,?,在墙角处放有一架较长的梯子，你有什么方法得到梯子的倾斜程度？,A,B,C,E,F,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,在,RtABC,中，如果锐角,A,确定，那么,A,的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做,A,的正切,。,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程度与,tanA,有什么关系？,A,D,C,tanA,的值越大，梯子越陡,，,A,越大,；,A,越大,，梯子越陡，,tanA,的值越大,。,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡,?,解,:,甲梯中,:,乙梯中,:,生活中,常用一个锐角的,正切,表示梯子的倾斜程度,.,tanD,tanA,乙梯更陡,.,5m,13m,C,B,A,6m,8m,D,F,E,甲,乙,已知：如图，,Rt,ABC,和,Rt,DEF,中，,C,=,F=90,0,，,tanA=,tanD,，则,A,与,D,有什么关系？你能得出什么结论？,两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等。,两个锐角相等,则两锐角的正切值相等。,已知：如上图，,Rt,ABC,和,Rt,DEF,中，,C,=,F=90,0,，,A=,D,，则,tanA,和,tanD,有什么关系？你能得出什么结论？,已知,A,、,B,为锐角,（,1,）,若,A=,B,，则,tanA,tanB,；,（,2,）若,tan,A,=,tanB,，则,A,B,。,=,=,Rt,ABC,Rt,DEF,Rt,ABC,Rt,DEF,判断对错,:,1,、,如图，,tanA=,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是一个锐角。,错,如图,(2)tanA=,（）,(3)tanA=,（）,(4)tanA=0.7m,（）,(5),tanA=0.7,或,tanA,=-0.7,（）,(6)tanB=,（）,3,、如图,C=90,，,CDAB,A,C,B,D,()()(),tan,=,=,=,B,()()(),子母图,tanB,的,大小只与,B,的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,CD,BD,AC,BC,AD,CD,2,、在,右,图中求,tanA,的值,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,5,、已知,A,、,B,为锐角,（,1,）,若,A=,B,，则,tanA,tanB,（,2,）若,tan,A,=,tanB,，则,A,B,。,4,、在,RtABC,中，锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍，,tanA,的值（）,A,、,扩大,100,倍,B,、,缩小,100,倍,C,、,不变,D,、,不能确定,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,定义,中应该注意的几个问题,:,1.,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是一个锐角,（注意数形结合，构造直角三角形）。,2.tanA,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯,省去,“,”,号。但,tanBAC,，,tan1,中的“”不能省略。,3.tanA,是一个比值（直角边之比,.,注意比的顺序,且,tanA,0,无单位。,4.tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角,形的边长无关。,5.,角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等。,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,例,1,：,在,RtABC,中，,C=90,，,(1)AC=,3,，,AB=,6,，求,tanA,和,tanB,(2)BC=3,，,tanA,=,，求,AC,和,AB,。,例,2,、在,RtABC,中，,C=90,，,AB=15,，,tanA=,，求,AC,和,BC,。,D,7,、在等腰,ABC,中，,AB=AC=13,，,BC=10,，,求,tanB,。,A,C,B,13,13,10,5,12,6,、在右图中,若,BD=6,CD=12,。求,tanA,的值。,8.,如图，,ABC,是等腰直角三角形，,你能根据图中所给数据求出,tanC,吗？,A,C,B,D,9,、,在,RtABC,中，,C=90,，,(1)AC=,25,，,AB=,27,，求,tanA,和,tanB,(2)BC=3,，,tanA,=,0.6,，求,AC,和,AB,。,(3)AC=4,，,tanA,=0.8,，求,BC,。,10,、在梯形,ABCD,中，,AD/BC,，,AB=DC=13,，,AD=8,，,BC=18,，求,tanB,。,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,试一试：,在,ABC,中,，,D,是,AB,的中点，,DC,AC,，,tan,BCD=0.5,，,AB=4,，求,AC,。,E,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,100m,60m,有一山坡在水平方向上每前进,100m,就升高,60m,求山坡的,坡度,i,。,坡度等于坡角的正切。,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,1,、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过,1.3,时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。你根据图 中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？,用一用,10m,12m,12cm,10cm,A,C,B,D,3,、在“小车下滑的时间”的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是,4,秒，木板的坡度为,0.75,。请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？,36cm,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,在,RtABC,中，如果锐角,A,确定，那么,A,的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做,A,的正切,。,这个比叫做,A,的余切,。,斜边,这个比叫做,A,的正弦,。,这个比叫做,A,的余弦,。,锐角,A,的正弦、余弦、正切、余切都是,A,的,三角函数。,A,B,C,a,c,b,锐角,A,的正弦、余弦、正切、余切都叫做,A,的锐角三角函数。,定义,:,正切,tanA=,A,的对边,A,的邻边,正弦,sinA,=,余弦,cosA,=,余切,cotA,=,A,的对边,斜边,A,的邻边,斜边,A,的邻边,A,的对边,求,锐角三角函数值,求,比值,当,RtABC,中的锐角,A,确定时，,A,的对边和邻边的比是确定的。,那么,其他各边之比也确定吗？,c,a,=,c,b,=,b,a,=,a,b,=,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,直角三角形两锐角的关系,:,两锐角互余 ,A+B=,90,0,直角三角形三边的关系,:,勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,b,A,B,C,a,c,直角三角形,边与角,之间的关系,:,锐角三角函数,正切,tanA=,A,的对边,A,的邻边,正弦,sinA,=,余弦,cosA,=,余切,cotA,=,A,的对边,斜边,A,的邻边,斜边,A,的邻边,A,的对边,c,a,=,c,b,=,b,a,=,a,b,=,在,RtABC,中，,C,为直角，,A,、,B,为锐角，它们所对的边分别为,c,、,a,、,b,，,其中除直角,c,外，其余的,5,个元素之间有以下关系：,3,、如图所示，在,ABC,中，,C=90,B=30,，,AD,是,BAC,的平分线。已知,AB=,，,那么,AD=,.,4,1,、,在,RtABC,中,，,B=90,0,，,AC=200,，,sinA,=0.6,。,求,BC,的长,.,求,:AB,，,sinB,。,2,、,在,RtABC,中,C=90,0,AC=10,1.,在,Rt,ABC,中，,C=90,，,AB=2,BC=,则,tan =,。,2,等腰三角形底角为,30,，底边长为,，则腰长为,(),A.4 B.,C.2 D.,C,3.,如图所示，,Rt,ABC,中，,C=90,，,AC=BC,，点,D,在,AC,上，,CBD=30,，则,AD/DC,的值为,(),A.,B.,C.,D.,不能确定,C,4.,在,ABC,中，,C=90,，若,BC=4cm,，,sin,=,，,则,AC,的长是,(),A.6cm B.,cm,C,.,cm,D.cm,B,5.,如图所示，在,Rt,ABC,中，,ACB=90,，,CD,AB,于,D,，,cos,A=,BD=8,，则,AC=(),A.15 B.16,C.18 D.,D,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,一个人先爬了一段,45,o,的山坡,300m,后，又爬了一段,60,o,的,山坡,200m,，,恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？,A,B,C,D,300m,200m,F,E,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有什么关系？,sinA,的值越,大，梯子越陡；,cosA,的值越小，梯子越陡；,如图，在,RtABC,中，,B=90,，,AC=200,，,sinA=0.6,，,求,BC,的长,A,B,C,cosA,=,。,sinC,=,。,cosC,=,。,tanA=,。,cotA,=,.,tanC,=,。,cotC,=,.,你能得出什么结论？,课本第,9,页,如图，,sinA,=,cosA,=,tanA=,cotA,=,A,B,C,a,b,sinB,=,cosB,=,tanB,=,cotB,=,c,a,b,a,a,b,c,b,b,a,c,a,c,b,a,c,b,观察以上结果，你发现了什么,?,1,、,sin,2,A+cos,2,A=,同角三角函数之间的关系,2,、,cotA,=,3,、,tanA,=,1,tanA,=,或,tanA,cotA,=,1,互余两角的正弦、余弦及正切、余切间的关系,sinA,=,cosB,cosA,=,sinB,tanA=,cotB,，,cotA,=,tanB,条件：,A+B=90,0,3,、,cotA,=,完成下表,角,三角函数,sin,cos,tan,30,45,60,观察一副三角板,其中有几个锐角,他们分别等于多少度,?,1,、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2,、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,感悟与反思,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,1,、正切的定义。,2,、梯子的倾斜程度与,tanA,的关系。（,A,和,tanA,之间的关系）。,3,、数形结合的方法；构造直角三角形的意识；方程思想。,4,、,“,一般 特殊 一般,”,的数学思想方法。,小 结,加入,QQ,群：,259315766,，可获得无法上传的免费文档,二次曲线压轴,100,题真人讲解,WORD,精排打印版,100,页,