第七章 偏心受力构件承载力计算.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 偏心受力构件承载力计算,混凝土结构基本原理,偏心受力,M,N,c,N,t,e,0,=,M,/,N,c,N,c,e,0,=,M,/,N,t,N,t,转化为,N,c,e,0,一、工程实例及配筋形式,一、工程实例及配筋形式,纵筋,箍筋：侧向约束纵筋、抗剪,内折角处！,b,h,二、偏心受压构件的试验研究,N,f,e,0,混凝土开裂,混凝土全部受压不开裂,构件破坏,破坏形态与,e,0,、,A,s,、,A,s,有关,二、偏心受压构件的试验研究,N,e,0,N,e,0,f,c,A,s,f,y,A,s,s,h,0,e,0,很小,A,s,适中,N,e,0,N,e,0,f,c,A,s,f,y,A,s,s,h,0,e,0,较小,N,e,0,N,e,0,f,c,A,s,f,y,A,s,s,h,0,e,0,较大,A,s,较多,e,0,e,0,N,N,f,c,A,s,f,y,A,s,f,y,h,0,e,0,较大,A,s,适中,受压破坏（小偏心受压破坏）,受拉破坏（大偏心受压破坏）,界限破坏,接近轴压,接近受弯,A,s,1.0,，取,1,=1.0,考虑长细比的修正系数,若,2,1.0,，取,2,=1.0,四、偏心受压构件受力分析,大偏压构件,类似于双筋适筋梁（,A,s,过多时也例外）,小偏压构件,类似于双筋超筋梁,类似梁的方法进行分析,重点讲承载力,四、偏心受压构件受力分析,1.,大偏心受压构件的承载力,x,n,b,h,h,0,A,s,A,s,e,N,cu,x,n,f,c,f,y,A,s,f,y,A,s,C,e,e,i,s,=,y,cu,受压钢筋的应力,对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为,A,s,屈服,四、偏心受压构件受力分析,1.,大偏心受压构件的承载力,e,N,cu,x,n,f,c,f,y,A,s,f,y,A,s,C,e,e,i,f,c,已知截面的几何物理性能及偏心距,e,，由上述方程便可求出,N,c,u,四、偏心受压构件受力分析,2.,小偏心受压构件的承载力,基本特征,A,s,不屈服（特殊情况例外）,受力形式,部分截面受压,全截面受压,四、偏心受压构件受力分析,2.,小偏心受压构件的承载力,情形,I,（部分截面受压）,x,n,b,h,h,0,A,s,A,s,s,A,s,N,cu,e,e,x,n,f,c,f,y,A,s,C,e,i,s,cu,四、偏心受压构件受力分析,2.,小偏心受压构件的承载力,f,c,情形,I,（部分截面受压）,s,A,s,N,cu,e,e,x,n,f,c,f,y,A,s,e,i,C,四、偏心受压构件受力分析,2.,小偏心受压构件的承载力,情形,II,（全截面受压）,e,e,N,cu,e,i,b,h,h,0,A,s,A,s,C,s,A,s,x,n,f,c,f,y,A,s,s,cu,x,n,x,n,-,h,0,四、偏心受压构件受力分析,2.,小偏心受压构件的承载力,N,cu,C,e,s,A,s,e,x,n,f,c,f,y,A,s,e,i,f,c,情形,II,（全截面受压）,同样可以进行积分（略）,四、偏心受压构件受力分析,3.,大小偏心受压界限的判别,y,cu,x,nb,h,0,大偏心受压,小偏心受压,问题：截面设计,A,s,和,A,s,均不知,无法求出,采用二步判别法,初步判别,e,i,0.3,h,0,时为大偏心受压；,e,i,0.3,h,0,时为小偏心受压,最终判别,四、偏心受压构件受力分析,4.,承载力的简化分析方法,简化分析的基本原则,f,c,C,s,A,s,N,cu,e,e,x,n,f,y,A,s,e,i,0.412,x,n,1,x,n,f,c,e,N,cu,x,n,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,i,0.412,x,n,C,1,x,n,大偏心受压,小偏心受压,1,f,c,1,f,c,四、偏心受压构件受力分析,4.,承载力的简化分析方法,界限状态的判别式,大偏心受压,小偏心受压,1,f,c,C,s,A,s,N,cu,e,e,x,n,f,y,A,s,e,i,0.412,x,n,1,x,n,1,f,c,e,N,cu,x,n,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,i,0.412,x,n,C,1,x,n,当,f,cu,50MPa,时，,1,=0.8,四、偏心受压构件受力分析,4.,承载力的简化分析方法,C,e,N,cu,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,i,x,1,f,c,基本计算公式,-,大偏压,四、偏心受压构件受力分析,4.,承载力的简化分析方法,C,s,A,s,N,cu,e,e,f,y,A,s,e,i,x,1,f,c,基本计算公式,-,小偏压,和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当,f,cu,50Mpa,）,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,C,e,N,c,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,i,x,1,f,c,不对称配筋时（,A,s,A,s,）的截面设计,-,大偏压,情形,I,：,A,s,和,A,s,均不知,设计的基本原则：,A,s,+,A,s,为最小,充分发挥混凝土的作用,29,例,6-1,钢筋混凝土矩形柱,b,h,=400,600mm,，承受轴向压力设计值,N,=1000kN,，弯矩设计值,M,=450kNm,，柱计算长度,l,0,=7.0m,。该柱采用热轧钢筋,HRB,400,（,f,y,=360N/mm,2,b,=0.518,），混凝土强度,等级为,C25,（,f,c,=11.9N/mm,2,），取,a,s,=35mm,。若采用非对称配筋，试求纵向钢筋的截面面积。,解：,1.,求初始偏心距,e,i,h,0,=h-a,s,=600-35=565mm,e,0,=,M/N,=450000/1000=450mm,h,/30=600/30=20mm,e,a,=20mm,e,i,=,e,0,+,e,a,=450+20=470mm,2.,求偏心距增大系数,l,0,/,h,=7.0/0.6=11.670.002bh=0.002400600=480mm,2,实选受拉钢筋,2 25+3 22,A,s,=2122mm,2,0.002bh=0.002400600=480mm,2,整个纵筋配筋率,一侧纵向钢筋配筋率,配筋截面见下图,7.,垂直弯矩平面方向的验算,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,C,e,N,c,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,i,x,1,f,c,不对称配筋时（,A,s,A,s,）的截面设计,-,大偏压,情形,II,：已知,A,s,求,A,s,求,x,2,a,s,另一平衡方程求,A,s,2,a,s,33,例,6-2,条件同例,6-1,，但已选定受压钢筋为,3 25,（,=1473mm,2,），试求受拉钢筋的截面面积,A,s,解：步骤,1,、,2,、,3,同例题,6-1,。,4.,求受压区相对高度,，由基本公式变形得：,且,5.,求受拉钢筋截面面积,A,s,由基本公式得：,34,6.,实选受拉钢筋,5 22,A,s,=1900mm,2,0.002bh=0.002400600=480mm,2,整个纵筋配筋率,一侧纵向钢筋配筋率,配筋截面见下图,7.,垂直弯矩平面方向的验算,35,例,6-3,有一矩形截面偏心受压柱，其截面尺寸,b,h,=350400,mm,，,l,0,=2.8m,，,a,s,=,=35mm,，,C25,混凝土（,f,c,=11.9,N,/,mm,2,），热轧钢筋,HRB,400,（,f,y,=,=360N/mm,2,b,=0.518,），,=1,，,N,设,=280,kN,，,M,设,=160,kNm,，采用非对称配筋，求,A,s,及,解：,1.,求初始偏心距,e,i,h,0,=h-a,s,=400-35=365,mm,e,0,=,M/N,=160000000/280000=571,mm,h,/30=400/30=13.3,mm,20,mm,，即取,e,a,=20,mm,e,i,=,e,0,+,e,a,=571+20=591,mm,2.,判别大小偏压。,按大偏压计算；,e,=,e,i,+,h,/2-,a,s,=591+400/2-35=756,mm,3.,求受压钢筋截面面积,取,=,b,=0.518,代入基本公式得：,36,取,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,C,s,A,s,N,c,e,e,f,y,A,s,e,i,x,1,f,c,不对称配筋时（,A,s,A,s,）的截面设计,-,小偏压,设计的基本原则：,A,s,+,A,s,为最小,小偏压时,A,s,一般达不到屈服,联立求解平衡方程即可,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,h,0,f,y,A,s,N,c,e,e,i,f,y,A,s,1,f,c,a,s,几何中心轴,实际中心轴,实际偏心距,不对称配筋时（,A,s,A,s,）的截面设计,-,小偏压,特例：,e,i,过小，,A,s,过少，导致,A,s,一侧混凝土压碎，,A,s,屈服。为此，尚需作下列补充验算：,偏于安全，使实际偏心距更大,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,不对称配筋时（,A,s,A,s,）的截面设计,-,平面外承载力的复核,设计完成后应按已求的配筋对平面外（,b,方向）的承载力进行复核,C,e,N,c,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,i,x,1,f,c,C,s,A,s,N,c,e,e,f,y,A,s,e,i,x,1,f,c,按照轴压构件,40,例,6-4,已知在荷载作用下，柱的纵向力设计值为,N,=2500kN,，,M,=250kNm,，截面尺寸,b,h,=400600mm,，,a,s,=,=35mm,，混凝土强度等级为,C25,（,f,c,=11.9,N/mm,2,），热轧钢筋,HRB400,（,f,y,=,360N/mm,2,b,=0.518,），柱计算长度,l,0,=3.2m,，采用非对称配筋，求,A,s,及,解：,1.,求初始偏心距,e,i,h,0,=,h,-,a,s,=600-35=565,mm,e,0,=,M/N,=250000/2500=100,mm,h,/30=600/30=20,mm,e,a,=20,mm,e,i,=,e,0,+,e,a,=100+20=120,mm,2.,求偏心距增大系数,l,0,/,b,=3200/400=8,取,=1.0,41,3.,判别大小偏压。,按小偏压计算；,e,=,e,i,+,h,/2-,a,s,=120+600/2-35=385,mm,4.,求受拉钢筋的截面面积,取,由基本方程,代入数值得：,化简得：,42,解得有效根,x,=430mm0.002bh=0.002400600=480mm,2,整个纵筋配筋率,5.,本题属于非对称配筋的小偏压，且,N,f,c,bh,（,2500000,f,c,bh,，则必须用上式进行验算，以防止反向破坏。,6.,垂直弯矩平面方向的验算,安全。,其中,是由,l,0,/,b,=4500/400=11.25,查表得出。,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,不对称配筋时（,A,s,A,s,）的截面承载力,已知,e,0,求,N,c,u,已知,N,c,求,M,u,直接求解基本方程,求,N,c,u,直接求解基本方程,注意特例,按轴压求,N,c,u,取二者的小值,44,例,6-5,已知：,N,=1200,kN,，,b,=400,mm,，,h=600,mm,，,a,s,=35,mm,，混凝土强度等级为,C25(,f,c,=11.9,N/mm,2,),采用热轧钢筋,HRB400(,f,y,=360N/mm,2,b,=0.518),，,A,s,=1256,mm,2,（,4 20,）,=1520,mm,2,（,4 22,），构件计算长度,l,0,=3.2,m,。,求：截面在,h,方向能承受的弯矩设计值。,解：由公式（,6-21,）得：,属于大偏压情况。,说明受压钢筋能达到屈服强度。,得,45,由于,l,0,/,h,=3200/400=8,取,=1.0,e,=,e,i,+,h,/2-,a,s,，,可得,e,i,=390mm,而,e,i,=,e,0,+,e,a,，,e,a,取,20mm,或,h,/30=600/30=20mm,中较大者，即取,20,mm,则,e,0,=390,mm,-20,mm,=370,mm,M,=,Ne,0,=12000.37=444,kNm,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,N,c,-,M,相关曲线,M,N,c,轴压破坏,弯曲破坏,界限破坏,小偏压破坏,大偏压破坏,A,B,C,N,相同,M,越大越不安全,M,相同：大偏压，,N,越小越不安全,小偏压，,N,越大越不安全,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,N,c,-,M,相关曲线,M,N,c,长柱,短柱,细长柱,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,）偏心受压构件的截面设计,-,判别式,对称配筋的大偏心受压构件,应用基本公式,1,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,）大偏心受压构件的截面设计,应用基本公式,2,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,）小偏心受压构件的截面设计,对小偏心受压构件不真实，需重新计算,由基本公式知,f,cu,50Mpa,时，要解关于,的三次或二次方程，,f,cu,50Mpa,时，要解关于,的高次方程,有必要做简化,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,）小偏心受压构件的截面设计,以,f,cu,50Mpa,为例，如将基本方程中的,-,0.5,2,换为一关于,的一次方程或为,一,常数，则就可能将高次方程降阶,0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2,0.5,0.4,0.3,0.2,-,0.5,2,F()=-,0.5,2,F()=,0.45,用,0.45,代替,-,0.5,2,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,）小偏心受压构件的截面设计,联立求解,求出,后，便可计算,A,s,=,A,s,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,）小偏心受压构件的截面设计,设计完成后应按已求的配筋对平面外（,b,方向）的承载力进行复核,C,e,N,c,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,i,x,1,f,c,C,s,A,s,N,c,e,e,f,y,A,s,e,i,x,1,f,c,按照轴压构件,四、偏心受压构件受力分析,5.,基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,）小偏心受压构件的截面承载力,和不对称配筋类似，但,A,s,=,A,s,、,f,y,=,f,y,（略）,四、偏心受压构件受力分析,6.I,截面偏心受压构件的承载力,大偏心受压构件的基本计算公式,-,简化方法,x,1,f,c,e,N,c,u,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,i,b,f,b,f,h,h,0,A,s,A,s,x,h,f,h,f,b,四、偏心受压构件受力分析,6.I,截面偏心受压构件的承载力,大偏心受压构件的基本计算公式,-,简化方法,x,1,f,c,e,N,c,u,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,i,b,f,b,f,h,h,0,A,s,A,s,x,h,f,h,f,b,四、偏心受压构件受力分析,6.I,截面偏心受压构件的承载力,小偏心受压构件的基本计算公式,-,简化方法,x,e,e,N,c,u,1,f,c,s,A,s,f,y,A,s,e,i,x,b,f,b,f,h,h,0,A,s,A,s,h,f,h,f,b,四、偏心受压构件受力分析,6.I,截面偏心受压构件的承载力,小偏心受压构件的基本计算公式,-,简化方法,x,e,e,N,c,u,1,f,c,s,A,s,f,y,A,s,e,i,x,b,f,b,f,h,h,0,A,s,A,s,h,f,h,f,b,四、偏心受压构件受力分析,6.I,截面偏心受压构件的承载力,小偏心受压构件的基本计算公式,-,简化方法,x,e,e,N,c,u,1,f,c,s,A,s,f,y,A,s,e,i,x,b,f,b,f,h,h,0,A,s,A,s,h,f,h,f,b,为防止,A,s,一侧先坏,四、偏心受压构件受力分析,6.I,截面偏心受压构件的承载力,大小偏心受压的界限判别式,I,形截面一般采用对称配筋,应用基本公式,1,四、偏心受压构件受力分析,6.I,截面偏心受压构件的承载力,基本公式的应用,截面设计,截面承载力,和矩形截面构件类似（略）,五、偏心受拉构件受力分析,1.,大小偏心受拉构件,小偏心受拉,h,0,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,N,tu,e,0,a,s,和偏压不同,N,位于,A,s,和,A,s,之间时，混凝土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着,N,的增大，混凝土全截面受拉,）,开裂后，拉力由钢筋承担,最终钢筋屈服，截面达最大承载力,五、偏心受拉构件受力分析,1.,大小偏心受拉构件,大偏心受拉,N,位于,A,s,和,A,s,之外时，部分混凝土受拉，部分混凝土受压，,开裂后，截面的受力情况和大偏压类似,最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力,e,e,N,tu,e,0,h,0,f,y,A,s,f,y,A,s,a,s,1,f,c,x,五、偏心受拉构件受力分析,2.,小偏心受拉构件的承载力,混凝土不参加工作,h,0,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,N,tu,e,0,a,s,可直接应用公式进行设计,计算截面承载力,五、偏心受拉构件受力分析,3.,大偏心受拉构件的承载力,设计或复核承载力计算方法方法和大偏压类似，只是,N,的方向不同,e,e,N,tu,e,0,h,0,f,y,A,s,f,y,A,s,a,s,1,f,c,x,