相似三角形周长比等于相似比-面积比等于相似比平方.pptx

25.5,相似三角形的性质（,2,）,九年级数学上 新课标,冀教,情 境 引 入,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为,100,平方米、周长为,80,米的三角形绿化地,.,由于马路的拓宽,绿地被削去一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边,BC,的长由原来的,30,米变为,18,米,.,那么被削去的部分的面积有多少,?,你能解决这个问题吗,?,根据图上标出的数据，回答问题：,(3),计算两个三角形的面积,它们的面积比与相似比有什么关系,?,(1),根据图中数据易知两个直角三角形相似,相似比是多少,?,(2),计算这两个三角形的周长,它们的周长比与相似比有什么关系,?,一 起 探 究,1.,任意相似三角形的,周长比,与,相似比,有什么关系,?,2.,任意相似三角形的,面积比,与,相似比,有什么关系,?,一 起 探 究,提出猜想,已知,:,如图所示,ABC,ABC,相似比为,k,AD,AD,分别为,BC,BC,边上的高,.,求证,:,验证猜想,一 起 探 究,证明,:,ABC,ABC,相似比为,k,.,AB=kAB,AC=kAC,BC=kBC.,一 起 探 究,一 起 探 究,相似三角形的性质定理,:,相似三角形的周长比等于相似比,；,相似三角形的面积比等于相似比的平方,.,例：如图所示,在,ABC,中,D,E,F,分别为,BC,AC,AB,边的中点,.,求,:,(1),DEF,的周长与,ABC,的周长之比,.,(2),DEF,的面积与,ABC,的面积之比,.,解析,由三角形的中位线定理可以得到,DEF,三边与,ABC,三边之间的数量关系,根据相似三角形的判定定理可得两个三角形相似,且相似比为,1,2,由相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方,可得结论,.,辨 析 研 讨,解,:,D,E,F,分别为,BC,AC,AB,的中点,DE,AB,EF,BC,DF,AC,且,DE=AB,EF=BC,DF=AC.,，,DEF,的面积与,ABC,的面积之比为,14,.,DEF,ABC.,DEF,的周长与,ABC,的周长之比为,12,辨 析 研 讨,巩 固 新 知,1,.,在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的,1 cm,变成,4 cm,那么它的周长由原来的,3 cm,变成,(,),A.6 cm B.12 cm,C.24 cm D.48 cm,解析,:,由已知可知两个三角形是相似三角形,相似比为,1,4,根据相似三角形的周长比等于相似比可得周长变为原来的,4,倍,即周长变为,12 cm,.,故选,B.,B,2,.,如图所示,在等边三角形,ABC,中,点,D,E,分别在,AB,AC,边上,且,DE,BC,如果,BC=,6 cm,那么,ADE,的周长等于,cm,ADE,与四边形,BCED,的面积比为,.,6,18,解析,:,DE,BC,ADE,ABC,两个三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,等边三角形,ABC,中,BC=,6 cm,ABC,的周长为,18 cm,ADE,的周长等于,6 cm,ADE,与,ABC,面积比等于,19,ADE,与四边形,BCED,的面积比为,18,.,巩 固 新 知,解,:,设较大三角形的周长是,3,x,较小三角形的周长是,2,x,则,3,x-,2,x=,25,解得,x=,25,那么较大三角形的周长是,3,x=,75,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,得这两个三角形的面积比为,49,.,3.,若两个相似三角形对应高的比为,23,它们周长的差是,25,求较大三角形的周长及两个三角形的面积比,.,巩 固 新 知,学 以 致 用,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为,100,平方米、周长为,80,米的三角形绿化地,.,由于马路的拓宽,绿地被削去一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边,BC,的长由原来的,30,米变为,18,米,.,那么被削去的部分的面积有多少,?,你能解决这个问题吗,?,课 堂 小 结,本节课的收获是,