重心课件4.4.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课题学习重心,你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？,活动,1,碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？,活动,1,怎样才能达到平衡？,试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？,手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心,杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡,活动,1,怎样用一个手指平衡地顶起一本书？,试一试:,你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等,探究,线段,的重心,活动,2,如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡,（,2,）用刻度尺量出平衡点的位置,（,1,）找出平衡点的位置,探究,线段,的重心,线段重心是线段中点,活动,2,（,3,）再用另一根木条寻找平衡点,（,5,）根据上面的活动，你有什么发现？,（,4,）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗,?,是否其他均匀的木条也具有同样的结论？,发现：,探究,平行四边形,的重心,活动,3,O,（,2,）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有 什么关系，你有什么发现,?,O,（,1,）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置,探究,平行四边形,的重心,平行四边形的重心是对角线的交点,活动,3,O,O,（,3,）根据（,2,）的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗,?,O,发现：,O,探究,三角形,的重心,活动,4,O,A,B,C,D,F,E,（,3,）在另一颗小钉上重复（,2,）的活动，找到两条铅垂线的交点,(,记为,O,),（,2,）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”,（,1,）如图，在一块质地均匀的三角形硬纸 板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点,探究,三角形,的重心,三角形的重心是三条中线的交点,活动,4,A,B,C,D,F,E,（,4,）在第三颗小钉上重复（,2,）的活动，看看第三条铅垂线经过点,O,吗,?,三条铅垂线和对边的交点,(,D,、,E,、,F,),分别在对边的什么位置,?,点,O,是三角形木板的重心吗,?,用适当的方法检验一下,!,发现：,探究,任意多边形,的重心,活动,5,如图，仿照上面活动,4,的做法,找到任意五边形的重心,探究,任意多边形,的重心,规则图形的重心就是它的几何中心,活动,5,你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗,?,物体的重心与物体的形状有关，规则图形的重心就是它的几何中心如：线段，平行四边形，三角形，正多边形等等,1,线段重心是线段中点,2,平行四边形的重心是对角线的交点,3,三角形的重心是三条中线的交点,4,正多边形的重心是对称轴的交点,活动,6,不规则的图形（物体）可以通过,悬挂,的方法来确定它的重心,拓 展,如何确定不规则物体的重心呢？,任何有固定形状的物体，不论其在地球表面如何放置，其平行分布重力的合力（通常所说的物体的重力）作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的,重心,确定,不规则物体,的重心的方法,B,A,D,C,探究（三）：平行四边形重心的特征：,o,B,A,D,C,o,B,A,D,C,F,E,o,结论：,过平行四边形重心的任一条直线都平分,这个平行四边形的,面积,。,创新应用：,如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹,本节课我们分组探究了,:,小结：,线段的重心是线段的中点；,平行四边形的重心是它的两条对角 线的交点,.,过平行四边形重心的任一条直线都平分这个平行四边形的,面积,。,1,、如何找出一个物体的重心,2,、得出两个重要的结论：,平衡法,悬挂法,物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如,;,线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。,1.,线段重心是线段中点。,2.,平行四边形的重心是对角线的交点。,3.,三角形的重心是三条中线的交点。,直角三角形重心在斜边中点,等边三角形重心是高或中线或角平,分线交点,4.,正多边形的重心是对称轴的交点。,不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。,三角形的重心定理,三角形的重心与顶点的距离等,于它与 对边中点距离的两倍。,C,B,A,D,E,G,F,三角形的重心到一边中点的距离,等于这边上中线长的三分之一。,或,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。,D,E,B,C,A,G,?,判断题,2,、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一。,F,E,G,A,C,D,B,1,、等边三角形三条高的交点就是它的重心。,三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。,三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一。,我思考,我进步,1,顺次连接,任意四边形,各边中点,所成的四边形是什么形,?,观察猜想并证明,已知,:,如图,点,E,、,F,、,G,、,H,分别是四边形,ABCD,各边中点。,求证：四边形,EFGH,为平行四边形。,证明：连接,AC,E,、,F,是,AB,、,BC,边中点,EFAC,且,EF,AC,同理：,HG AC,且,HG,AC,EF HG,且,EF,HG,四边形,EFGH,为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),P117,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做,中点四边形,。,我思考,我进步,2,顺次连接 各边中点,所成的四边形,A,B,C,D,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗？,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,矩形,呢？,有没有更特殊？,小组合作探究,:,任意四边形,的中点四边形都是,_,；,平行四边形,的中点四边形是,_,；,矩形,的中点四边形是,_,_,_,；,菱形,的中点四边形是,_,；,正方形,的中点四边形是,_,；,梯形,的中点四边形是,_,；,直角梯形,的中点四边形是,_,；,等腰梯形,的中点四边形是,_,。,平行四边形,平行四边形,菱形,其它,各种四边形,的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明,.,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四边形,平行四边形,矩形,正方形,小组合作探究,:,任意四边形,的中点四边形都是,_,；,平行四边形,的中点四边形是,_,；,矩形,的中点四边形是,_,；,菱形,的中点四边形是,_,；,正方形,的中点四边形是,_,；,梯形,的中点四边形是,_,；,直角梯形,的中点四边形是,_,；,等腰梯形,的中点四边形是,_,。,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,菱形,正方形,结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：,（,1,）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？,（,2,）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？,（,3,）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,G,E,F,G,结论：,（,1,）中点四边形的形状与原四边形的,有密切关系；,（,2,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是菱形；,（,3,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是矩形；,（,4,）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是两条对角线,。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,驶向,胜利的彼岸,我思,我进步,7,1.,请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。,A,B,C,H,D,E,F,G,想一想,做一做,答案举例,2,、如图：点,E,、,F,、,G,、,H,分别是线段,AB,、,BC,、,CD,、,AD,的中点，则四边形,EFGH,是什么图形？并说明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,想一想,做一做,P105,P115,P115,P116,驶向,胜利的彼岸,1,、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是,_,。,2,、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？,