三角形、四边形的证明与计算.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形、四边形的证明与计算,石河子第三中学 刘亚南,考点、热点分析,1.,了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系了解四边形的不稳定性；,2.,掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件,（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）；了解中心对称图形及其基本性质；,3.,掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；,4.,了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论,5.,进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。,6.,了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。,7.,经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。,8.,在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（会写已知、求作和作法，不要求证明）。,【,例,1】,已知，如图，在四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,E,，,F,为对角线,AC,上两点，且,AE,=,CF,，,DF,BE,，,AC,平分,BAD,求证：四边形,ABCD,为菱形,AB,=,CD,，,B,C,=,AD,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,BAE,=,DCF,又,AE,=,CF,ABE,CDF,（,SAS,）,AB,=,CD,，,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=,CD,AC,平分,BAD,BAE,=,DAF,BAE,=,DCF,DAF,=,DCF,四边形,ABCD,是菱形,【,例,2】,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,DAC,是,ABC,的一个外角,.,实验与操作：,根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）,（,1,）作,DAC,的平分线,AM,；,（,2,）作线段,AC,的垂直平分线，与,AM,交于点,F,，与,BC,边交于点,E,，连接,AE,，,CF,猜想并证明：,判断四边形,AECF,的形状并加以证明,如图所示,证明：,AB=AC,，,AM,平分,CAD,B=ACB,，,CAD=2CAM,CAD,是,ABC,的外角,CAD=B+ACB,CAD=2ACB,CAM=ACB,AFCE,EF,垂直平分,AC,FAO,=ECO,OA=OC,AOF=COE,，,AOFCOE,AF=CE,在四边形,AECF,中，,AFCE,，,AF=CE,四边形,AECF,是平行四边形,又,EFAC,四边形,AECF,是菱形,【,例,3】,已知：如图，,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是,BC,边上的中线，,AEBC,，,CE,AE,；垂足为,E,（,1,）求证：,ABD,CAE,；,（,2,）连接,DE,，线段,DE,与,AB,之间有怎样的位置和数量关系？,请证明你的结论,【,例,4】,在四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,交于点,O,，过点,O,作直线,EF,、,GH,，分别交平行四边形的四条边于,E,、,G,、,F,、,H,四点，连结,EG,、,GF,、,FH,、,HE,.,（,1,）如图，试判断四边形,EGFH,的形状，并说明理由；,（,2,）如图，当,EF,GH,时，四边形,EGFH,的形状是,；,（,3,）如图，在（,2,）的条件下，若,AC,=,BD,，四边形,EGFH,的形状是,；,（,4,）如图，在（,3,）的条件下，若,AC,BD,，试判断四边形,EGFH,的形状，并说明理由,.,（,1,）四边形,EGFH,是平行四边形,证明：,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,点,O,是,ABCD,的对称中心,EO,=,FO,，,GO,=,HO,四边形,EGFH,是平行四边形,（,2,）菱形,（,3,）,菱形,（,4,）四边形,EGFH,是正方形,AC,=,BD,，,ABCD,是矩形,又,AC,BD,，,ABCD,是菱形,ABCD,是正方形，,BOC,=90,GBO,=,FCO,=45,OB,=,OC,EF,GH,，,GOF,=90,BOG,=,COF,BOG,COF,OG,=,OF,，,GH,=,EF,由（,1,）知四边形,EGFH,是平行四边形,又,EF,GH,，,EF,=,GH,.,四边形,EGFH,是正方形,【,例,5,】,如图，四边形,ABCD,为菱形，点,E,为对角线,AC,上的一个动点，连结,DE,并延长交,AB,于点,F,，连结,BE,（,1,）如果：求证,AFD=EBC,；,（,2,）如图，若,DE=EC,且,BEAF,，求,DAB,的度数；,（,3,）若,DAB=90,且当,BEF,为等腰三角形时，求,EFB,的度数（只写出条件与对应的结果）,（,1,）证明：四边形,ABCD,为菱形，,DC=CB,，,在,DCE,和,BCE,中，,DC,CBDCE,BCEEC,EC,，,DCEBCE,（,SAS,），,EDC=EBC,，,DCAB,，,EDC=AFD,，,AFD=EBC,；,（,2,）解：,DE=EC,，,EDC=ECD,，设,EDC=ECD=CBE=x,，则,CBF=2x,，由,BEAF,得：,2x+x=90,，解得：,x=30,，,DAB=60,；,D,C,B,A,E,F,(3),EFB,为钝角，,只能是,FE=FB,，设,BEF=EBF=x,，则有,AFD=2x,，可证得：,AFD=FDC=CBE,，得,x+2x=90,，解得：,x=30,，,EFB=120,，综上：,EFB=30,或,120,B,D,C,A,E,F,课堂小结,知识在线：加深了对考点的认识；熟悉了解决问题的常用方法,思想方法：分类讨论；转化思想,