一元二次方程的根与系数的关系.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,21.2,解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,21.2.4,一元二次方程的根与系数的关系,1.,一元二次方程的求根公式是什么？,2.,方程的两根,x,1,和,x,2,与系数,a,b,c,还有其它关系吗？,创设情境 温故探新,探索一元二次方程的根与系数的关系,一,算一算,解下列方程并完成填空：,（,1,）,x,2,+3,x,-4=0;(2),x,2,-5,x,+6=0.,一元二次方程,两 根,关 系,x,1,x,2,x,2,+3,x,-4=0,x,2,-5,x,+6=0,-4,1,2,3,x,1,+,x,2,=-3,x,1,x,2,=-4,x,1,+,x,2,=5,x,1,x,2,=6,合作交流探究新知,猜一猜,（,1,）,一元二次方程,（,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)=0(,x,1,x,2,为已知数）的两根是什么？将方程化为,x,2,+,px,+,q,=0,的形式，你能看出,x,1,x,2,与,p,q,之间的关系吗？,重要发现,如果方程,x,2,+,px,+,q,=0,的两根是,x,1,x,2,那么,x,1,+,x,2,=-p,x,1,x,2,=,q,.,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)=0.,x,2,-(,x,1,+,x,2,),x,+,x,1,x,2,=0,，,x,2,+,px,+,q,=0,，,x,1,+,x,2,=-,p,x,1,x,2,=,q,.,合作交流探究新知,猜一猜,（,2,）,如果一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两个根分别是,x,1,、,x,2,，那么，你可以发现什么结论？,合作交流探究新知,证一证：,合作交流探究新知,合作交流探究新知,一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）,如果一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两个根分别是,x,1,、,x,2,，那么,注意,满足上述关系的前提条件,b,2,-4,ac,0.,合作交流探究新知,1.,x,2,-2,x,-15=0,；,例,1,口答下列方程的两根之和与两根之积,.,2.2,x,2,+3,x,-5=0,；,3.3,x,2,-7,x,=0,；,4.2,x,2,=5.,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),两边都,除以,a,一元二次方程的根与系数的关系的应用,二,范例研讨运用新知,例,2,已知方程,5,x,2,+,kx,-6=0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值,.,解：设方,程,5,x,2,+,kx,-6=0,的两个根分别是,x,1,、,x,2,，其中,x,1,=2,.,所以：,x,1,x,2,=2,x,2,=,即：,x,2,=,由于,x,1,+,x,2,=,2+,=,得：,k,=-7.,答：方程的另一个根是,，,k,=-7.,范例研讨运用新知,已知方程,3,x,2,-18,x,+,m,=0,的一个根是,1,，求它的另一个根及,m,的值,.,解：设方程,3,x,2,-18,x,+,m,=0,的两个根分别是,x,1,、,x,2,，其中,x,1,=1,.,所以：,x,1,+,x,2,=1+,x,2,=6,，,即：,x,2,=5,.,由于,x,1,x,2,=15=,得：,m,=15.,答：方程的另一个根是,5,，,m,=15.,范例研讨运用新知,例,3,不解方程，求方程,2,x,2,+3,x,-1=0,的两根的平方和、倒数和,.,解：根据根与系数的关系可知：,范例研讨运用新知,设,x,1,x,2,为方程,x,2,-4,x,+1=0,的两个根，则,:,（,1,）,x,1,+,x,2,=,(2),x,1,x,2,=,(3),(4),4,1,14,范例研讨运用新知,1.,如果,-1,是方程,2,x,2,x,+,m,=0,的一个根，则另一个根是,_,，,m,=_.,2,.,已知一元二次方程,x,2,+,px,+,q,=0,的两根分别为,-2,和,1,，则：,p,=,q,=,.,1,-2,-3,反馈练习巩固新知,3.,已知,x,1,x,2,是方程,2,x,2,+2,kx,+,k,-1=0,的两个根，且,（,x,1,+1)(,x,2,+1)=4,；,（,1,）,求,k,的值；,（,2,）,求,(,x,1,-,x,2,),2,的值,.,解,：,（,1,）,根据根与系数的关系,所以,（,x,1,+1)(,x,2,+1)=,x,1,x,2,+(,x,1,+,x,2,)+1=,解得：,k,=-7,；,（,2,）,因为,k,=-7,所以,则：,反馈练习巩固新知,根与系数的关系,（韦达定理）,内 容,如果方程,x,2,+,px,+,q,=0,的两根是,x,1,x,2,那么,x,1,+,x,2,=-,p,x,1,x,2,=,q,.,如果一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两个根分别是,x,1,、,x,2,，那么,应 用,常见变形,课堂小结,总结,常见的求值,:,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入,.,归纳,范例研讨运用新知,下列方程的两根和与两根积各是多少？,1.,x,2,3,x,+1=0；,2.,3,x,2,2,x,=2；,3.,2,x,2,+3,x,=0；,4.,3,x,2,=1,.,在使用根与系数的关系时,:,(1),不是一般式的要先化成一般式；,(2),在使用,x,1,+,x,2,=,时，“”不要漏写,.,注意,范例研讨运用新知,