材料力学课件xt7压杆稳定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,压杆稳定问题,解题思路,已知条件,杆压力,Fp,杆长,长度系数,（,length factor,),截面,几何性质,A,I,y,I,z,，,i,y,，,i,z,材料力学性质,E,p,s,b,柔度,(,Slenderness ratio):=(l)/i,判断,临界力（,critical force),稳定条件：,稳定校核,截面设计,确定容许荷载,(a),(b),(c),(d),(e),(f),相当长度越大,临界力越小,临界力排序为：,7-1,图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图,f,所示杆在中间支承处不能转动）？,【7-2】,长,5m,的,10,号工字钢，在温度为,0,时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。已知钢的线膨胀系数,l,=125,1,0,-7,-,1,E=210GPa,。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定性？,【,解,】,【7-3】,图示结构中，,BC,为圆截面杆，其直径,d=80mm,AC,为,边长,a=70mm,的正方形截面杆。已知该结构的约束情况为,A,端固定，,B,、,C,为球形铰。两杆的材料均为,Q235,钢，弹性模量,E=210GPa,，可各自独立发生弯曲互不影响。若结构的稳定安全系数,n,st,=2.5,，试求所能承受的许可压力。,解：,BC,段为两端铰支，,=1,AB,杆为一端固定，一端铰支，,故,【7-4】,图示结构中杆,AC,与,CD,均由,Q235,钢制成，,C,，,D,两处均为球铰。已知,d,=20mm,b=100mm,h=100mm,E=210GPa,s,=235MPa,b,=400MPa,强度安全因数,n=2.0,稳定安全因数,n,s,=3.0,。试确定该结构的许可荷载。,mm,；,，,，,解：（,1,）杆,CD,受压力,梁,BC,中最大弯矩,（,2,）梁,BC,中,（,3,）杆,CD,=,（由梁力矩平衡得）,故，由（,2,）、（,3,）可知，,（,Q235,钢的,p,=100),【7-5】,图示结构,ABCD,由三根直径均为的圆截面钢杆组成，在,B,点铰支，而在,A,点和,C,点固定，,D,为铰接点，,l/d,=10,。若结构由于杆件在平面,ABCD,内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点,D,处的荷载,F,的临界值。,【,解,】,此结构为超静定结构，当杆,DB,失稳时结构仍能继续承载，直到杆,AD,及,DC,也失稳时整个结构才丧失承载能力，故,【7-6】,图示铰接杆系,ABC,由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。若由于杆件在平面,ABC,内失稳而引起毁坏，试确定荷载,F,为最大时的角（假设,0,y,，,失稳发生在,xy,平面。所以,故此杆的临界力为,P,cr,=,119,.,26,kN,。,解题指导,:,压杆的临界力与其刚度及约束有关，当杆在不同平面内有不同的刚度和约束时，必须比较杆在两个失稳平面内的柔度，由柔度大的确定临界力，也可以求出杆在两个面内的临界力，其中较小者才是该杆的临界荷载,。,【,例,】,图示立柱由两根,10,槽钢组成，上端为球形铰支，下端为固定，长度,l,=6m,，,材料的弹性模量,E,=200GPa,，,比例极限,s,p,=200MPa,，,试问当,a,为何值时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。,(1),计算,P,(2),查表，得槽钢的截面几何性质：,截面惯性矩：,I,y,=198.3cm,4,，,I,z,0,=26cm,4,惯性半径：,i,y,=3.95cm,，,i,z,0,=1.41cm,，,面积,A,=12.74cm,2,，,槽钢截面形心,Z,0,到直边的距离,y,0,=1.52cm,。,（,3,）,计算在,xz,平面失稳的柔度,y,为大柔度杆。,(4),计算距离,a,。,注意到当,I,y,=,I,z,时，,P,cr,有最大值,I,y,=2198.3=396.6 cm,4,I,z,=2(,I,z0,+,A,(,y,0,+,a,/2),2,)=226+12.74(1.52+,a,/2),2,令,I,y,=,I,z,，,解得,a,=4.32cm,（,5,）,计算,P,cr,解题指导；在截面积不变的情况下，压杆在,xy,和,xz,两平面内失稳的临界力相等时，承受的临界力最大。当各方向的约束相同时，只需使,I,y,I,z,即可,。,