象素空间关系.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,第,*,页,第,3,讲,章毓晋,清华大学电子工程系 100084 北京,图 象 处 理,图象工程,3.1,象素间联系,空间排列规律,3.1.1,象素的邻域,3.1.2,象素间的邻接，,连接和连通,3.1.3,象素间的距离,第一页，共47页。,3.1.1,象素的邻域,象素的邻域,4,-,邻域,N,4,(,p,)：,对角邻域,N,D,(,p,)：,8,-,邻域,N,8,(,p,)：,第二页，共47页。,3.1.2,象素间的邻接，连接和连通,连接,和连通,（,adjacency,邻接）,v,s.,(,connectivity,连接),邻接仅考虑象素间的空间关系,两个象素是否连接：,(1),是否接触（邻接）,(2),灰度值是否满足某个特定的相似准 则（同在一个灰度值集合中取值）,第三页，共47页。,3.1.2,象素间的邻接，连接和连通,3种连接,(1)4-连接：,2个象素,p,和,r,在,V,中取值且,r,在,N,4,(,p,),中,(2)8-连接：,2个象素,p,和,r,在,V,中取值且,r,在,N,8,(,p,),中,第四页，共47页。,3.1.2,象素间的邻接，连接和连通,3种连接,(3),m-,连接（混合连接）：,2,个象素,p,和,r,在,V,中取值,且满足下列条件之一,r,在,N,4,(,p,),中,r,在,N,D,(,p,),中且集合,N,4,(,p,),N,4,(,r,),是空集,（这个集合是由,p,和,r,的在,V,中取值的,4-,连接象素组成的）,图,3.1.2,第五页，共47页。,3.1.2,象素间的邻接，连接和连通,3种连接,混合连接的应用：消除8-连接可能产生的歧义性,原始图,8-连接,m-,连接,第六页，共47页。,3.1.2,象素间的邻接，连接和连通,连通,连接是连通的一种特例,通路,由一系列依次连接的象素组成,从具有坐标,(,x,y,),的象素,p,到具有坐标,(,s,t,),的象素,q,的一条通路由一系列具有坐标,(,x,0,y,0,),，,(,x,1,y,1,),，,，,(,x,n,y,n,),的独立象素组成。这里,(,x,0,y,0,)=(,x,y,),，,(,x,n,y,n,)=(,s,t,),，且,(,x,i,y,i,),与,(,x,i,-1,y,i,-1,),邻接，其中,1,i,n,，,n,为通路长度,4-,连通，,8-,连通,4-,通路，,8-,通路,第七页，共47页。,3.1.2,象素间的邻接，连接和连通,象素集合的邻接和连通,对,2,个图象子集,S,和,T,来说，如果,S,中的一个或一些象素与,T,中的一个或一些象素邻接，则可以说,2,个图象子集,S,和,T,是邻接的,完全在一个图象子集中的象素组成的通路上的象素集合构成该图象子集中的一个,连通组元,如果,S,中只有,1,个连通组元，即,S,中所有象素都互相连通，则称,S,是一个,连通集,第八页，共47页。,3.1.3,象素间的距离,距离量度函数,例,3.1.1,测度空间,3个象素,p,，,q,，,r,，,坐标(,x,y,)，(,s,t,)，(,u,v,),(1),两个象素之间的距离总是正的,(2),距离与起终点的选择无关,(3),最短距离是沿直线的,第九页，共47页。,3.1.3,象素间的距离,距离量度函数,(1)欧氏（,Euclidean）,距离,(2)城区（,city-block）,距离,(3)棋盘（,chessboard）,距离,第十页，共47页。,3.1.3,象素间的距离,距离量度函数,等距离轮廓图案（圆面）,图,3.1.4,D,4,距离,D,8,距离,D,E,距离,第十一页，共47页。,3.1.3,象素间的距离,距离量度函数,距离计算示例,D,E,=5,D,4,=7,D,8,=4,第十二页，共47页。,3.1.3,象素间的距离,范数和距离,第十三页，共47页。,3.1.3,象素间的距离,用距离定义邻域,考虑在空间点(,x,p,y,p,),的象素,p,4,-,邻域,N,4,(,p,),8,-,邻域,N,8,(,p,),第十四页，共47页。,3.2,基本坐标变换,3.2.1,图象坐标变换,3.2.2,坐标变换讨论,第十五页，共47页。,3.2.1,图象坐标变换,坐标,变换示例：,平移变换,第十六页，共47页。,3.2.1,图象坐标变换,平移变换的矩阵表达,第十七页，共47页。,放缩变换的矩阵表达,3.2.1,图象坐标变换,当 不为整数时，图像中出现“孔”,第十八页，共47页。,3.2.1,图象坐标变换,旋转变换（绕,X,轴，,Y,轴，,Z,轴）,第十九页，共47页。,3.2.2,坐标变换讨论,变换级连,对一个坐标为,v,的点的平移、放缩、绕,Z,轴旋转变换可表示为：,用单个变换矩阵的方法可对点矩阵,v,变换,这些矩阵的运算次序一般不可互换,第二十页，共47页。,从具有坐标(x,y)的象素p到具有坐标(s,t)的象素q的一条通路由一系列具有坐标(x0,y0)，(x1,y1)，(xn,yn)的独立象素组成。,刚体变换和欧氏变换可集合在等距变换之下,（adjacency,邻接）vs.,(1)仿射变换将有限点映射为有限点,一个投影变换共有8个自由度（degrees of freedom，dof），可根据4组点的对应性来计算,第二十六页，共47页。,3个象素p，q，r，坐标(x,y)，(s,t)，(u,v),第二十一页，共47页。,(1)是否接触（邻接）,(2)仿射变换将直线映射为直线,实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素,最短距离是沿直线的,解释什么是投影变换、放射变换、相似变换和等距变换。,(2)将单个区域映射为一个组合区域,4-连通，8-连通 4-通路，8-通路,2 象素间的邻接，连接和连通,3.2.2,坐标变换讨论,变换的推广,3-,点映射变换：,将一个三角形映射为另一个三角形，而将一个矩形映射为一个平行四边形,拉伸（,stretch,）和剪切（,shearing,）变换,第二十一页，共47页。,3.2.2,坐标变换讨论,坐标,变换,反变换,第二十二页，共47页。,思考与练习,像素的邻域如何定义？怎样用像素间距定义像素邻域？,计算右图像子集中：,当,V=0,1,时，,p,、,q,两点之间,4-,、,8-,、,m-,通路的长度；,当,V=1,2,时，仍计算上述,3,个长度,判断下图两个子集中，如果,V=1,：,（,1,）子集,P,和子集,Q,是否,:4-,连通、,8-,连通、,m-,连通,（,2,）子集,P,和子集,Q,是否,:4-,连接、,8-,连接、,m-,连接,（,3,）如果将子集,P,和子集,Q,以外的所有像素看成另一个子集,R,，指出子集,P,和子集,Q,是否与子集,R,：,4-,连接、,8-,连接、,m-,连接,P,Q,第二十三页，共47页。,3.3,形态变换,3.3.1,变换体系,3.3.2,一般仿射变换,3.3.3,特殊仿射变换,3.3.4,变换的层次,3.3.5,仿射变换的另一种描述方案,第二十四页，共47页。,3.3.1,变换体系,形态变换,将平面区域映射到平面区域,(1),将一个组合区域映射为另一个组合区域,(2),将单个区域映射为一个组合区域,(3),将一个组合区域映射为单个区域,分层分类,图,3.3.1,第二十五页，共47页。,3.3.1,变换体系,投影变换,仿射（,affine,）变换常看作是一种特殊的投影（,projective,）变换,q,=,Hp,第二十六页，共47页。,3.3.1,变换体系,投影变换,通用的非奇异齐次线性变换,A,是一个,22,的非奇异矩阵，,t,是一个,21,的矢量，而矢量,v,=,v,1,v,2,T,变换可用,8,个独立的参数表示,一个投影变换共有,8,个自由度（,degrees of freedom,，,dof,），可根据,4,组点的对应性来计算,第二十七页，共47页。,3.3.2,一般仿射变换,仿射,变换,一个非奇异线性变换接上一个平移变换,一个平面上的仿射变换有,6,个自由度,第二十八页，共47页。,3.3.2,一般仿射变换,仿射,变换,线性分量,A,可考虑成两个基本变换的组合：旋转和非各向同性放缩：,第二十九页，共47页。,3.3.2,一般仿射变换,仿射,变换,性质：,(1),仿射变换将有限点映射为有限点,(2),仿射变换将直线映射为直线,(3),仿射变换将平行直线映射为平行直线,(4),当区域,P,和,Q,是没有退化的三角形（即面积不为零），那么存在一个唯一的仿射变换,A,可将,P,映射为,Q,，即,Q,=,A,(,P,),第三十页，共47页。,3.3.3,特殊仿射变换,1.,相似变换,s,(0),表示各向同性放缩，,R,是一个特殊的,2 2,正交矩阵（,R,T,R,=,RR,T,=,I,），对应这里的旋转。典型特例为纯旋转（此时,t,=0,）和纯平移（此时,R,=,I,）,第三十一页，共47页。,3.3.3,特殊仿射变换,1.,相似变换,保形性（保持形状）或保角性,相似变换可以保持两条曲线在交点处的角度,平面上的相似变换,有,4,个自由度，所以可根,据,2,组点的对应性来计算,（没有非各向同性放缩,）,第三十二页，共47页。,3.3.3,特殊仿射变换,2.,刚体变换,刚体变换,T,能保持区域中两个点间的所有距离,给定两个点,p,1,p,2,P,，,距离,d,1,2,=dist(,p,1,p,2,),，那么,必有,dist,T,(,p,1,),T,(,p,2,)=,d,1,2,相似变换中的,s,=,1,第三十三页，共47页。,3.3.3,特殊仿射变换,3.,欧氏变换,欧氏变换可表达刚体的运动（平移和旋转的组合）。一个欧氏运动是,先旋转（可看作特殊的正,交变换）后平移的组合,所有区域都可以认为是全等的,第三十四页，共47页。,3.3.3,特殊仿射变换,4.,等距变换,刚体变换和欧氏变换可集合在等距变换之下,等距（,isometry,）指在,2-D,空间保持欧氏距离（,iso,表示相同，,metric,表示测度）,e,=1,，那么等距还能保持朝向且是欧氏变换。,e,=1,，将反转朝向，即变换矩阵相当于一个镜像与一个欧氏变换的组合,第三十五页，共47页。,3.3.4,变换的层次,平行的直线变,成会聚的直线,圆环变成椭圆,平行或垂直的,直线仍具有相,同的相对朝向,圆环和正方形,都不变化形状,仿射变换,相似变换,第三十六页，共47页。,3,.,4,几何失真校正,空间变换,对图象平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系,灰度插值,对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值,第三十七页，共47页。,模型,图象,f,(,x,y,),受几何形变的影响变成失真图象,g,(,x,y,),线性失真,（非线性）二次失真,3,.,4.1,空间变换,第三十八页，共47页。,约束对应点方法,在输入图（失真图）和输出图（校正图）上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系,选取四边形顶点,四组对应点解八个系数,3,.,4.1,空间变换,g,(,x,y,),第三十九页，共47页。,用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值,(,x,y,),总是整数，但,(,x,y,),值可能不是整数,最近邻插值,也常称为零阶插值,将离,(,x,y,),点,最近的象素的灰,度值作为,(,x,y,),点的灰度值赋给,原图,(,x,y,),处象素,3,.,4.2,灰度插值,第四十页，共47页。,前向映射,一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间,最后灰度是由许多失真图象素的贡献之和决定,3,.,4.2,灰度插值,第四十一页，共47页。,后向映射,实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素,3,.,4.2,灰度插值,第四十二页，共47页。,双线性插值,利用,(,x,y,),点的四个,最近邻象素,A,、,B,、,C,、,D,，,灰度值分别为,g,(,A,),、,g,(,B,),、,g,(,C,),、,g,(,D,),3,.,4.2,灰度插值,第四十三页，共47页。,思考与练习,解释什么是投影变换、放射变换、相似变换和等距变换。,以上几种变换之间有什么关系？在哪种变换中，平行直线映射后仍然平行，哪种变换可能使圆形变成椭圆形？,设左下角为原点，用双线性插值法确定点,f(2,4),的灰度。已知,f(1,1)=1,f(7,1)=7,f(1,7)=7,f(7,7)=13,上题中若用最近邻插值法，结果如何？,第四十四页，共47页。,精品课件,！,第四十五页，共47页。,精品课件,！,第四十六页，共47页。,思考与练习,观察下图，若用三角形代替图中的四边形，试建立与下式相对应的校正几何形变的空间变换式,第四十七页，共47页。,