2021-2022学年广东省广州市天河区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．（3分）﹣8的相反数是（　　）
A．18 B．﹣8 C．8 D．-18
2．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．12 C．﹣3.14 D．0
3．（3分）下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．（3分）广东省2021年上半年GDP总量约为50500亿元，“50500亿”这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.505×1013 B．5.05×1012 C．5.05×1011 D．50.5×1011
5．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．|﹣2|＝﹣2 B．（﹣1）2＝﹣2 C．﹣7+3＝﹣4 D．6÷（﹣2）＝3
6．（3分）若m＝n，则下列等式中错误的是（　　）
A．﹣4m＝﹣4n B．1+m＝1+n C．m2=n2 D．3﹣m＝3+n
7．（3分）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
8．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a
9．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（　　）
A．66 B．99 C．110 D．121
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）单项式﹣a2h的次数为 　 　．
12．（3分）方程2x+5＝3（x﹣1）的解为 　 　．
13．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 　 　．

14．（3分）如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c，d互为倒数，则a+b+cd的值是　 　．
15．（3分）如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝　 　．

16．（3分）观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 　 　；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 　 　．
三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4分）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4．
18．（4分）解方程3y-14-1=5y-76．
19．（6分）在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：
（1）尺规作图：在线段AD的延长线上截取DE＝AD；
（2）连接BE，交线段CD于点F；
（3）作射线AF，交线段BC的延长线于点G．

20．（6分）先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a=-12，b=13．
21．（8分）几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．求这批树苗的棵数．
22．（10分）如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．

23．（10分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．
（1）求﹣3⊕2的值；
（2）化简并求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝3⊕2，y＝﹣1⊕4．
24．（12分）如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则：
①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
②t能否等于92，请说明理由．

25．（12分）已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；
（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO=12|m﹣n|成立；
（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．

2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．（3分）﹣8的相反数是（　　）
A．18 B．﹣8 C．8 D．-18
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣8的相反数是8，故C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．12 C．﹣3.14 D．0
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣3.14|＝3.14，|﹣1|＝1，3.14＞1，
∴﹣3.14＜﹣1＜0＜12，
故最小的数是﹣3.14．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
3．（3分）下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出14时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：14时整，时针和分针中间相差2个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴14时，分针与时针的夹角是2×30°＝60°，
故选：B．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系解答．
4．（3分）广东省2021年上半年GDP总量约为50500亿元，“50500亿”这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.505×1013 B．5.05×1012 C．5.05×1011 D．50.5×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：50500亿＝5050000000000＝5.05×1012．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
5．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．|﹣2|＝﹣2 B．（﹣1）2＝﹣2 C．﹣7+3＝﹣4 D．6÷（﹣2）＝3
【分析】根据绝对值的意义判断A；根据有理数的乘方法则判断B；根据有理数的加法法则判断C；根据有理数的除法法则判断D．
【解答】解：A、|﹣2|＝2，故本选项计算错误，不符合题意；
B、（﹣1）2＝1，故本选项计算错误，不符合题意；
C、﹣7+3＝﹣4，故本选项计算正确，符合题意；
D、6÷（﹣2）＝﹣3，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（3分）若m＝n，则下列等式中错误的是（　　）
A．﹣4m＝﹣4n B．1+m＝1+n C．m2=n2 D．3﹣m＝3+n
【分析】等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．由性质即可求解．
【解答】解：A．等式的两边同时乘以﹣4，等式成立，故A正确，不符合题意；
B．等式的两边同时加上1，等式成立，故B正确，不符合题意；
C．等式的两边同时乘以12，等式成立，故C正确，不符合题意；
D.3﹣m＝3+n，则﹣m＝n与m＝n矛盾，故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
7．（3分）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．
8．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，
∴0＜b＜﹣a，a＜﹣b＜0，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
9．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
10．（3分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（　　）
A．66 B．99 C．110 D．121
【分析】分别表示出原两位数与新两位数，再相加，从而可判断．
【解答】解：由题意得：10x+1+10×1+x＝10x+1+10+x＝11x+11＝11（x+1），
则其和为11的倍数，且1≤x≤9，
当其和为121时，得11（x+1）＝121，解得：x＝10＞9（不符合题意），
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）单项式﹣a2h的次数为 　3　．
【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．
【解答】解：单项式﹣a2h的次数为：3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数与系数的意义是解题的关键．
12．（3分）方程2x+5＝3（x﹣1）的解为 　x＝8　．
【分析】方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：2x+5＝3（x﹣1），
去括号，得2x+5＝3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5，
合并同类项，得﹣x＝﹣8，
系数化为1，得x＝8．
故答案为：x＝8．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
13．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 　伟　．

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“祖”的对面是“伟”，
故答案为：伟．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
14．（3分）如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c，d互为倒数，则a+b+cd的值是　0　．
【分析】根据a是最大的负整数，可得：a＝﹣1；b是绝对值最小的整数，可得：b＝0；c，d互为倒数，可得：cd＝1；据此求出a+b+cd的值是多少即可．
【解答】解：∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1；
∵b是绝对值最小的整数，
∴b＝0；
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1；
a+b+cd
＝﹣1+0+1
＝0
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
15．（3分）如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝　45°　．

【分析】由角平分线可得∠DOE=12∠AOB，再将已知代入即可．
【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOD，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE，
∴∠DOE=12∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，灵活应用角的和差关系是解题的关键．
16．（3分）观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 　22022　；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 　﹣1　．
【分析】由题可得规律：①第n个数是（﹣2）n，②第n个数是（﹣2）n﹣1，③第n个数是（﹣2）n﹣1﹣1，再求第2022个数即可．
【解答】解：由①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
可得第n个数是（﹣2）n，
∴第2022个数是22022，
由②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
可得第n个数是（﹣2）n﹣1，
∴第2022个数是﹣22021，
由③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
可得③的每一个数是②的对应数﹣1，
∴第n个数是（﹣2）n﹣1﹣1，
∴第2022个数是﹣22021﹣1，
∴22022﹣22021﹣22021﹣1＝﹣1，
故答案为：22022，﹣1．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给式子，探索式子之间的联系和各数之间的关系，从而得到一般规律是解题的关键．
三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4分）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4．
【分析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣28）÷4
＝4﹣40+7
＝﹣29．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
18．（4分）解方程3y-14-1=5y-76．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．
19．（6分）在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：
（1）尺规作图：在线段AD的延长线上截取DE＝AD；
（2）连接BE，交线段CD于点F；
（3）作射线AF，交线段BC的延长线于点G．

【分析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形．
【解答】解：（1）如图，DE为所作；
（2）如图，
（3）如图，射线AF为所作．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了直线、射线和线段．
20．（6分）先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a=-12，b=13．
【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后把a，b的值代入化简后的式子即可．
【解答】解：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b）
＝5a2﹣3b﹣3a2+6b
＝2a2+3b，
当a=-12，b=13时，
原式＝2a2+3b
＝2×（-12）2+3×13
＝2×14+1
=12+1
=32．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（8分）几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．求这批树苗的棵数．
【分析】设这批树苗有x棵，则可分别表示出种树的人数，然后利用人数不变列方程．
【解答】解：设这批树苗有x棵树苗，
根据题意，得x-48=x+610．
解得x＝44．
答：这批树苗有44棵树苗．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．（10分）如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．

【分析】（1）根据邻补角的定义列式计算即可．
（2）由三等分线的定义可得∠COD＝∠BOE=13∠BOC，进而可求解∠BOE的度数，根据∠AOD＝∠AOC+∠COD可求解∠AOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝53°12′，
∴∠BOC＝180°﹣53°12′
＝179°60′﹣53°12′
＝126°48′．
（2）∵射线OD，OE是∠BOC的三等分线，
∴∠COD＝∠BOE=13∠BOC=13×126°48′＝42°16'，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝53°12′+42°16'＝95°28'．
【点评】本题考查度分秒的换算，理解邻补角的定义以及度分秒的换算是正确解答的关键．
23．（10分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．
（1）求﹣3⊕2的值；
（2）化简并求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝3⊕2，y＝﹣1⊕4．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出x，y，然后代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a⊕b＝a﹣2b，
∴﹣3⊕2＝﹣3﹣2×2＝﹣3﹣4＝﹣7；

（2）由题意，得
（x﹣2y）⊕（x+2y）
＝（x﹣2y）﹣2（x+2y）
＝x﹣2y﹣2x﹣4y
＝﹣x﹣6y，
∵x＝3⊕2＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1，
y＝﹣1⊕4＝﹣1﹣2×4＝﹣1﹣8＝﹣9，
∴原式＝﹣（﹣1）﹣6×（﹣9）
＝1+54
＝55．
【点评】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键．
24．（12分）如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则：
①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
②t能否等于92，请说明理由．

【分析】（1）设三个数中中间的一个数为x，根据日历中同一列上下相邻的数相隔7表示另外两个数，根据三个数之和为36列出方程，进而求解即可；
（2）①根据2022年1月的月历表，可求出t的最大值；
②设“7”字型框中最小的数为y，根据日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7表示另外三个数，根据四个数之和为92列出方程，进而求解即可．
【解答】解：（1）三个数之和能为36，理由如下：
设三个数中中间的一个数为x，
根据题意得：x﹣7+x+x+7＝36，
解得x＝12，
则x﹣7＝5，x+7＝19．
答：三个数之和能为36，这三个数是5，12，19；

（2）①根据表格可知，t的最大值为15+16+23+30＝84；

②t不能等于92，理由如下：
设“7”字型框中最小的数为y，
根据题意得：y+y+1+y+8+y+15＝92，
解得y＝17，
此时y+15＝32，不合题意舍去．
故t不能等于92．
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．
25．（12分）已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；
（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO=12|m﹣n|成立；
（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．
【分析】（1）分两种情况，点C在点B的右侧，点C在点B的左侧；
（2）分两种情况，点M在点O的右侧，点M在点O的左侧；
（3）分两种情况，点M在AB的延长线上，点M在BA的延长线上．
【解答】解：（1）∵已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，AB＝a，BC＝2AB，
∴BC＝2a，
∵AO＝BO，
∴AO=12AB=12a，
分两种情况：
当点C在点B的右侧，如图：

∴AC＝AB+BC＝a+2a＝3a，
当点C在点B的左侧；如图：

∴AC＝BC﹣AB＝2a﹣a＝a，
答：线段AO的长为12a，线段AC的长为3a或a；
（2）分两种情况：
当点M在点O的右侧，如图：

∵AM＝m，BM＝n，
∴AB＝AM+BM＝m+n，
∵AO＝BO，
∴OA=12AB=12m+12n，
∴OM＝AM﹣OA＝m-12m-12n=12m-12n，
当点M在点O的左侧，如图：

∵AM＝m，BM＝n，
∴AB＝AM+BM＝m+n，
∵AO＝BO，
∴OA=12AB=12m+12n，
∴OM＝OA﹣AM=12m+12n-m=12n-12m，
综上所述：OM的长为12m-12n或12n-12m，
∴等式MO=12|m﹣n|成立；
（3）分两种情况：
当点M在AB的延长线上，如图：

∵AM＝m，BM＝n，
∴AB＝AM﹣BM＝m﹣n，
∵AO＝BO，
∴OB=12AB=12m-12n，
∴OM＝OB+BM=12m-12n+n=12m+12n，
当点M在BA的延长线上，如图：

∵AM＝m，BM＝n，
∴AB＝BM﹣AM＝n﹣m，
∵AO＝BO，
∴OA=12AB=12n-12m，
∴OM＝OA+AM=12n-12m+m=12m+12n，
综上所述：OM的长为12m+12n．
【点评】本题考查了两点间距离，绝对值，直线、射线、线段，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
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