2023-2024学年广东省广州市白云区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作（　　）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣5℃
2．（3分）太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（　　）
A．0.696×109 B．6.96×109 C．6.96×108 D．696×106
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x﹣y＝0 B．x2﹣4x＝0 C．xy﹣3＝9 D．x2-x3=6
4．（3分）某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）已知-13x3yn与3xmy2是同类项，则n+m的值是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，则线段AB的长度数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（3分）下列等式变形中，错误的是（　　）
A．若ax＝ay，则x＝y B．若x＝y，则x+6＝y+6
C．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 D．若a5=b5，则a＝b
8．（3分）如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从P处向正北方向行驶到A处，再向左转50°行驶到B处，则点A在点B处的（　　）方向．

A．南偏东30° B．南偏东50° C．南偏西30° D．南偏西50°
9．（3分）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，则这个班有女生（　　）
A．22人 B．23人 C．24人 D．25人
10．（3分）将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）|﹣3|＝　 　．
12．（3分）多项式2a2b+ab2-3的次数是 　 　．
13．（3分）方程x+32=5的解是 　 　．
14．（3分）检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如表：
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+5
+7
﹣3
﹣9
+9
则最接近标准质量的是 　 　号足球．（只填写编号）
15．（3分）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝50°，∠BOC＝2∠2，则∠AOD＝　 　．

16．（3分）如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝　 　.（用a，b表示）

三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（4分）计算：（﹣8）+10+4．
18．（4分）嘉琪同学在解方程：2（3﹣x）＝9时，步骤如下：
解：
6﹣x＝9 第①步
﹣x＝9﹣6 第②步
﹣x＝3第③步
x＝﹣3第④步
嘉琪的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程．
19．（6分）先化简，再求值：（2a2b+ab2）+3（a2b+1），其中a＝﹣1，b＝2．
20．（6分）如图，已知射线AP和射线外两点B，C，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．

21．（8分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求式子（a+b）x﹣cd的值．
22．（10分）某校七年级①②班两个班共有104名学生去游园，其中①班学生数超过40名，但不足50名．公园门票价格如表所示，如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应付1230元．
购票张数
1至50张
51至100张
100张以上
购票单价
13元
11元
9元
（1）①班的购票单价为 　 　元；②班的购票单价为 　 　元；
（2）问两个班各有多少名学生？
23．（10分）观察下列三行数，解答下列问题：
﹣1，2，﹣3，a，﹣5，6，…；
1，4，9，16，25，b，…；
1，7，7，21，21，43，…
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）第一行的第10个数为 　 　；第二行的第10个数为 　 　；第三行的第10个数为 　 　．
24．（12分）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，A，B两点分别到达C，D两点处，C，D两点相距12个单位长度．已知动点A，B的速度比是1：3（速度单位：单位长度/秒）．
（1）分别求出动点A，B运动的速度，并在如图所示的数轴上标出C，D两点；
（2）若A，B两点分别从C，D点处同时出发，向数轴负方向运动，几秒后，A，B两点重合？

25．（12分）已知：∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC．
（1）如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB内部．
①请补全图形；
②求出∠MOB的度数；
（2）若∠AOB＜∠BOC＜90°，求出∠MOB，∠AOB，∠BOC三者的等量关系．
（3）若∠AOB＝α，是否存在∠BOC与∠MOB互余？若存在，求∠BOC的度数（用α表示）；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作（　　）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣5℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．
【解答】解：如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作﹣5℃．
故选：D．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（3分）太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（　　）
A．0.696×109 B．6.96×109 C．6.96×108 D．696×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于696000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．
【解答】解：696000000＝6.96×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x﹣y＝0 B．x2﹣4x＝0 C．xy﹣3＝9 D．x2-x3=6
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．
【解答】解：A、3x﹣y＝0是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、x2﹣4x＝0是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、xy﹣3＝9是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D、x2-x3=6是一元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．
4．（3分）某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，2个小正方形．
【解答】解：根据主视图的定义可知，从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，2个小正方形．
故选：B．
【点评】本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5．（3分）已知-13x3yn与3xmy2是同类项，则n+m的值是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
【分析】直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵-13x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
6．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，则线段AB的长度数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】借助数轴辅助计算可得．
【解答】解：，
AB＝|2﹣（﹣4）|＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，关键是计算正确．
7．（3分）下列等式变形中，错误的是（　　）
A．若ax＝ay，则x＝y B．若x＝y，则x+6＝y+6
C．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 D．若a5=b5，则a＝b
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若ax＝ay，当a＝0时，x与y不一定相等，则A符合题意；
若x＝y，那么x+6＝y+6，则B不符合题意；
若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，则C不符合题意；
若a5=b5，则a＝b，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8．（3分）如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从P处向正北方向行驶到A处，再向左转50°行驶到B处，则点A在点B处的（　　）方向．

A．南偏东30° B．南偏东50° C．南偏西30° D．南偏西50°
【分析】根据平行线的性质以及方向角的定义进行解答即可．
【解答】解：如图，∵AP∥BS，
∴∠ABS＝∠BAN＝50°，
即点A在点B的南偏东50°，
故选：B．

【点评】本题考查方向角，掌握方向角的定义以及平行线的性质是正确解答的关键．
9．（3分）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，则这个班有女生（　　）
A．22人 B．23人 C．24人 D．25人
【分析】设这个班有女生x人，则有男生（48﹣x）人，根据女生人数比男生人数的45多3人，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这个班有女生x人，则有男生（48﹣x）人，
根据题意得：x-45（48﹣x）＝3，
解得：x＝23，
∴这个班有女生23人．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析计算，求出∠α与∠β的和，即可解答．
【解答】解：A、由题意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，
∴∠α+∠β＝270°，
故A不符合题意；
B、由题意得：∠α＝45°，∠β＝30°，
∴∠α+∠β＝75°，
故B不符合题意；
C、由题意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
∴∠α与∠β一定互余，
故C符合题意；
D、由题意得：∠α+∠β＝180°，
∴∠α与∠β一定互补，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）|﹣3|＝　3　．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12．（3分）多项式2a2b+ab2-3的次数是 　3　．
【分析】根据多项式的次数的定义即可求得答案．
【解答】解：原多项式的次数为2+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
13．（3分）方程x+32=5的解是 　x＝7　．
【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：x+32=5，
x+3＝10，
x＝10﹣3，
x＝7，
故答案为：x＝7．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
14．（3分）检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如表：
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+5
+7
﹣3
﹣9
+9
则最接近标准质量的是 　3　号足球．（只填写编号）
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后取较小的绝对值对应的足球编号即可．
【解答】解：5个足球的质量与标准质量的差的绝对值分别为：5，7，3，9，9，
∵3＜5＜7＜9，
∴最接近标准质量的是3号足球，
故答案为：3．
【点评】本题考查正数和负数及绝对值的实际意义，理解绝对值的实际意义是解题的关键．
15．（3分）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝50°，∠BOC＝2∠2，则∠AOD＝　115°　．

【分析】根据平角的定义，先求出∠BOC的度数，再求出∠2的度数，最后求出∠AOD．
【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵∠BOC＝2∠2，
∴∠2＝65°，
∴∠AOD＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°；
故答案为：115°．
【点评】本题主要考查平角的定义，解决本题的关键是求出∠BOD的度数．
16．（3分）如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝　a+18b（答案不唯一）　.（用a，b表示）

【分析】根据所给表格，发现四个数字之间的关系即可解决问题．
【解答】解：由所给表格可知，
9＝2×4+1；
20＝3×6+2；
35＝4×8+3；
…，
所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字；
则x＝a+18b．
故答案为：a+18b（答案不唯一）．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给表格发现表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字是解题的关键．
三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（4分）计算：（﹣8）+10+4．
【分析】先根据加法交换律交换加数位置，然后写成省略加号和的形式，进行计算即可．
【解答】解：原式＝10+4+（﹣8）
＝10+4﹣8
＝14﹣8
＝6．
【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．
18．（4分）嘉琪同学在解方程：2（3﹣x）＝9时，步骤如下：
解：
6﹣x＝9 第①步
﹣x＝9﹣6 第②步
﹣x＝3第③步
x＝﹣3第④步
嘉琪的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程．
【分析】根据等式的性质得出答案即可．
【解答】解：嘉琪的计算从第①步开始出错，错误的原因是﹣x没乘2，
正确的解答过程是：2（3﹣x）＝9，
6﹣2x＝9，
﹣2x＝＝9﹣6，
﹣2x＝3，
x=-32．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：（2a2b+ab2）+3（a2b+1），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式＝2a2b+ab2+3a2b+3
＝2a2b+3a2b+ab2+3
＝5a2b+ab2+3，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝5×（﹣1）2×2+（﹣1）×22+3
＝5×1×2+（﹣1）×4+3
＝10﹣4+3
＝9．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
20．（6分）如图，已知射线AP和射线外两点B，C，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．

【分析】（1）根据射线的定义画出图形；
（2）根据要求作出图形即可．
【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求；
（2）如图，线段CE即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段，两点之间的距离等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
21．（8分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求式子（a+b）x﹣cd的值．
【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b）x﹣cd
＝0×x﹣1
＝0﹣1
＝﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（10分）某校七年级①②班两个班共有104名学生去游园，其中①班学生数超过40名，但不足50名．公园门票价格如表所示，如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应付1230元．
购票张数
1至50张
51至100张
100张以上
购票单价
13元
11元
9元
（1）①班的购票单价为 　13　元；②班的购票单价为 　11　元；
（2）问两个班各有多少名学生？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
（2）根据两个班都分别以班为单位购票，一共应付1230元，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由表格可得，
①班的购票单价为13元；②班的购票单价为11元；
故答案为：13，11；
（2）设①班有x人，则②班有（104﹣x）人，
由题意可得：13x+11（104﹣x）＝1230，
解得x＝43，
∴104﹣x＝61，
答：①班有43人，②班有61人．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
23．（10分）观察下列三行数，解答下列问题：
﹣1，2，﹣3，a，﹣5，6，…；
1，4，9，16，25，b，…；
1，7，7，21，21，43，…
（1）填空：a＝　4　，b＝　36　；
（2）第一行的第10个数为 　10　；第二行的第10个数为 　100　；第三行的第10个数为 　111　．
【分析】（1）根据第一行的第n个数的符号规律和绝对值规律即可求出a；根据第一二行的第n个数与n的关系即可求出b；
（2）根据（1）中的规律可求出第一行的第10个数，第二行的第10个数，由第三行的数与第一行、第二行相应位置上数的关系可求出第三行的第10个数．
【解答】解：∵第一行的第n个数为：（﹣1）nn，
∴a＝4；
∵第二行的第n个数为：n2，
∴b＝62＝36，
故答案为：4，36；
（2）第一行的第10个数为：10；
第二行的第10个数为：102＝100，
∵第三行的第n个数为：第一行的第n个数+第二行的第n个数+1，即（﹣1）nn+n2+1，
∴第三行的第10个数为：10+100+1＝111，
故答案为：10，100，111．
【点评】本题考查数字变化类规律探究，发现第三行与第一行、第二行数字间的关系是解题的关键．
24．（12分）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，A，B两点分别到达C，D两点处，C，D两点相距12个单位长度．已知动点A，B的速度比是1：3（速度单位：单位长度/秒）．
（1）分别求出动点A，B运动的速度，并在如图所示的数轴上标出C，D两点；
（2）若A，B两点分别从C，D点处同时出发，向数轴负方向运动，几秒后，A，B两点重合？

【分析】（1）设动点A运动的速度是x单位长度/秒，则动点B运动的速度是3x单位长度/秒，利用路程＝速度×时间，结合“3秒后，A，B两点分别到达C，D两点处，C，D两点相距12个单位长度”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出动点A运动的速度，将其代入3x中可求出动点B运动的速度，结合点A，B运动的方向，可得出点C，D表示的数，再将其标记在数轴上即可；
（2）设y秒后，A，B两点重合，利用C，D两点间的距离＝动点B运动的速度×运动时间﹣动点A运动的速度×运动时间，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设动点A运动的速度是x单位长度/秒，则动点B运动的速度是3x单位长度/秒，
根据题意得：3x+3×3x＝12，
解得：x＝1，
∴3x＝3×1＝3（单位长度/秒），
∴﹣3x＝﹣3×1＝﹣3，3×3x＝3×3×1＝9，
∴点C表示的数为﹣3，点D表示的数为9，将其标记在数轴上，如图所示．
答：动点A运动的速度是1单位长度/秒，动点B运动的速度是3单位长度/秒；
（2）设y秒后，A，B两点重合，
根据题意得：3y﹣y＝12，
解得：y＝6．
答：6秒后，A，B两点重合．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．（12分）已知：∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC．
（1）如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB内部．
①请补全图形；
②求出∠MOB的度数；
（2）若∠AOB＜∠BOC＜90°，求出∠MOB，∠AOB，∠BOC三者的等量关系．
（3）若∠AOB＝α，是否存在∠BOC与∠MOB互余？若存在，求∠BOC的度数（用α表示）；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）①按照要求补全图形即可；
②根据角平分线的定义及各角之间的数量关系计算即可；
（2）分当射线OA、OC在射线OB的同侧时和当射线OA、OC在射线OB的异侧时两种情况分别讨论即可；
（3）根据（2）中得到的两个等量关系分别计算即可．
【解答】解：（1）①补全图形如图所示：

②∵OM平分∠AOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，
∴∠MOC=12AOC=12（∠AOB﹣∠BOC）=12×（120°﹣30°）＝45°，
∴∠MOB＝∠MOC+∠BOC＝45°+30°＝75°．
（2）①当射线OA、OC在射线OB的同侧时：

∵OM平分∠AOC，
∴∠BOC
＝∠AOB+∠AOC
＝∠AOB+2∠MOA
＝∠AOB+2（∠MOB﹣∠AOB）
＝2∠MOB﹣∠AOB．
②当射线OA、OC在射线OB的异侧时：

∵OM平分∠AOC，
∴∠BOC
＝∠MOB+∠MOC
＝∠MOB+12∠AOC
＝∠MOB+12（∠BOC+∠AOB）
＝∠MOB+12∠BOC+12∠AOB，
∴∠BOC＝2∠MOB+∠AOB．
综上，∠BOC＝2∠MOB﹣∠AOB或∠BOC＝2∠MOB+∠AOB．
（3）存在．
由（2）可知，∠BOC＝2∠MOB﹣∠AOB或∠BOC＝2∠MOB+∠AOB．
当∠BOC＝2∠MOB﹣∠AOB时：
∵∠AOB＝α，
∴∠BOC＝2∠MOB﹣α，
将∠BOC＝2∠MOB﹣α等号两边同时加上∠MOB，得∠BOC+∠MOB＝3∠MOB﹣α，
若∠BOC与∠MOB互余，则90°＝3∠MOB﹣α，解得∠MOB=90°+α3，
∴∠BOC＝2×90°+α3-α=180°-α3；
同理，当∠BOC＝2∠MOB+∠AOB时，∠BOC=180°+α3．
综上，∠BOC=180°-α3或180°+α3．
【点评】本题考查角的概念等，熟练掌握并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．
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