【课堂新坐标】高考数学一轮复习-第二章第二节-函数的单调性与最大(小)值课件-理-(广东专用).ppt

菜 单,典例探究,提知能,一轮复习,新课标,数学（理）（广东专用）,课时知能训练,高考体验,明考情,自主落实,固基础,第二节函数的单调性与最大,(,小,),值,1,函数的单调性,(1),单调函数的定义,增函数,减函数,定义,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,当,x,1,x,2,时，都有,_,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是增函数,当,x,1,x,2,时，都有,_,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是减函数,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象,描述,自左向右看图象是,_,自左向右看图象是,_,上升的,下降的,(2),单调性、单调区间的定义,若函数,f,(,x,),在区间,D,上是,_,或,_,，则称函数,f,(,x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性，区间,D,叫做,f,(,x,),的,_,(3),若函数,y,f,(,x,),在区间,D,内可导，当,_,时，,f,(,x,),在区间,D,上为增函数；当,_,时，,f,(,x,),在区间,D,上为减函数,增函数,减函数,单调区间,f,(,x,),0,f,(,x,),0,2,函数的最值,前提,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足,条件,对于任意的,x,I,，都有,_,；,存在,x,0,I,，使得,_,对于任意的,x,I,，都有,_,；,存在,x,0,I,，使得,_,结论,M,是,y,f,(,x,),的最大值,M,是,y,f,(,x,),的最小值,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,.,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,.,1,如图,2,2,1,所示，函数,f,(,x,),的图象，则函数,f,(,x,),的单调增区间是,(,，,0,(0,，,),吗？,【,提示,】,不是，其单调增区间为,(,，,0,，,(0,，,),2,函数的最大,(,小,),值反映在其函数图象上有什么特征？,【,提示,】,最大,(,小,),值是函数图象上最高,(,低,),点的纵坐标，若,x,0,是函数,f,(,x,),的最大,(,小,),值点，反映在图象上点,(,x,0,，,f,(,x,0,),是函数图象的最高,(,低,),点,1,(,教材改编题,),如果二次函数,f,(,x,),3,x,2,2(,a,1),x,b,在区间,(,，,1),上是减函数，则,(,),A,a,2,B,a,2,C,a,2,D,a,2,【,答案,】,C,2,(2011,课标全国卷,),下列函数中，既是偶函数又在,(0,，,),上单调递增的函数是,(,),A,y,x,3,B,y,|,x,|,1,C,y,x,2,1 D,y,2,|,x,|,【,解析,】,y,x,3,是奇函数，,y,x,2,1,与,y,2,|,x,|,在,(0,，,),上都是减函数，,A,、,C,、,D,不合要求，,对于,B,，易知,y,|,x,|,1,为偶函数，且在,(0,，,),上递增,【,答案,】,B,【,答案,】,C,4,函数,f,(,x,),(,x,3)e,x,的单调增区间是,_,【,解析,】,由,f,(,x,),(,x,3)e,x,，得,f,(,x,),(,x,2)e,x,，,由,f,(,x,),0,，得,x,2,，故,f,(,x,),的增区间是,(2,，,),【,答案,】,(2,，,),函数单调性的判定与证明,1,(1),函数的单调性只能在定义域内讨论，可以是整个定义域，也可以是定义域的某个区间,(2),如果函数在某个区间上是单调的，那么在这个区间的子区间上也是单调的,2,(1),函数单调性的判定方法有：,定义法；,图象法；,利用已知函数的单调性；,导数法,(2),证明函数的单调性的方法有：,定义法；,导数法,.,若将本例中,“,x,(,1,1),”,改为,“,x,|,x,R,，且,x,1,”,，,“,a,0,”,改为,“,a,0,”,，你能求出函数,f,(,x,),的单调区间吗？,(2012,惠州调研,),用,min,a,，,b,，,c,表示,a,，,b,，,c,三个数中的最小值设,f,(,x,),min2,x,，,x,2,10,x,(,x,0),，则,f,(,x,),的最大值为,(,),A,4,B,5,C,6,D,7,【,思路点拨,】,首先明确,f,(,x,),的意义，数形结合求分段函数,f,(,x,),的最大值,求函数的最值,【,答案,】,C,1,利用单调性是求函数最值的最主要方法，函数图象是单调性的最直观体现，函数的最大,(,小,),值是图象的最高,(,低,),点的纵坐标，本题借助图象的直观性求得最大值,2,配方法：若函数是二次函数，常用配方法,3,基本不等式法：当函数是分式形式且分子、分母不同次时常用此法,4,导数法：当函数较复杂时，一般采用此法,(2011,上海高考,),已知函数,f,(,x,),a,2,x,b,3,x,，其中常数,a,，,b,满足,ab,0.,(1),若,ab,0,，判断函数,f,(,x,),的单调性；,(2),若,ab,0,，求,f,(,x,1),f,(,x,),时的,x,的取值范围,【,思路点拨,】,(1),讨论,a,、,b,的符号，利用指数函数的性质判定,f,(,x,),的单调性；,(2),由,f,(,x,1),f,(,x,),，转化为指数不等式求解,函数单调性的应用,1,函数,f,(,x,),的单调性取决于系数,a,、,b,的符号，因此根据题设条件，分类考查,2,(1),熟练掌握基本初等函数的单调性是求解这类问题的关键,(2),重视化归思想与分类讨论数学思想的应用,已知函数,f,(,x,),对任意,a,，,b,R,，都有,f,(,a,b,),f,(,a,),f,(,b,),1,，并且当,x,0,时，,f,(,x,),1.,(1),求证：,f,(,x,),是,R,上的增函数；,(2),若,f,(4),5,，解不等式,f,(3,m,2,m,2),3.,抽象函数的单调性,1,本题易犯如下错误：,(1),不会构造,f,(,x,2,x,1,),，不会利用,f,(,x,2,x,1,),1,这个条件；,(2),不能将,“,3,”,代换为,f,(2),，导致无法由函数的单调性去掉,“,f,”,2,x,1,，,x,2,R,，,f,(,x,),递增，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,；这类问题的求解关键在于利用函数的单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,函数的单调性与最值是高考的重点，主要涉及单调性的判断，求函数单调区间与最值，函数单调性的简单应用；考查数形结合、转化化归等数学思想，函数的单调性与其它知识交汇渗透，特别是与新情景相结合是命题的亮点，求解时要避免思维僵化，灵活应用性质,易错辨析之三受思维定势消极影响致误,错因分析：,(1),仅考虑函数,f,(,x,),的单调性，忽略定义区间的限制,(1,x,2,0),(2),作为分段函数，忽视,x,取值范围影响对应关系，缺乏分类讨论的思想意识,防范措施：,(1),分段函数的求解策略是,“,分段函数分段解决,”,，树立分类讨论的思想,(2),“,对号入座,”,，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题,【,答案,】,B,2,(2011,四川高考,),函数,f,(,x,),的定义域为,A,，若,x,1,，,x,2,A,且,f,(,x,1,),f,(,x,2,),时总有,x,1,x,2,，则称,f,(,x,),为单函数例如，函数,f,(,x,),2,x,1(,x,R),是单函数下列命题：,函数,f,(,x,),x,2,(,x,R),是单函数；,指数函数,f,(,x,),2,x,(,x,R),是单函数；,若,f,(,x,),为单函数，,x,1,，,x,2,A,且,x,1,x,2,，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是,_,(,写出所有真命题的编号,),【,解析,】,由单函数定义知，若,f,(,x,),是增函数，若,f,(,x,),是减函数，,f,(,x,),是单函数,、,、,均正确，,不正确,【,答案,】,