材料力学——第二章 剪切.ppt

,材料力学,第二章 剪 切,2,2,剪切的实用计算,2,3,挤压的实用计算,2,1,工程实际中的剪切问题,铆钉接头的强度计算,实例,1,2,1,工程实际中的剪切问题,工件,1,先落下压住钢板，随后剪刀,2,落下，剪断钢板；,剪板机的工作原理,1,P,2,P,P,P,P,P,单剪：只有一个剪切面。,双剪：有二个剪切面。,钢板的变形,工程中常见的连接件,销钉连接,Q,螺栓,连接,铆钉连接,销轴连接,平键连接,榫连接,焊接连接,P,P,螺栓,铆钉,工程中常见的连接件的特点,P,P,特点：,可传递一般 力，可拆卸。,特点：,可传递一般 力，不可拆卸。,如桥梁桁架结点属于铆钉连接。,特点：,传递扭矩。,平键连接,给钢板沿两个方向施加外力,F,。,F,F,以两块钢板的铆钉连接来分析杆类连接件的受力和变形特点,铆钉的变形,F,F,受力特点：,且相距很近的平行力系的作用。,两个大小相等，,方向相反、,作用线垂直于杆的轴线,并且相互平行,F,F,变形特点：,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,剪切面,剪切面：,单剪：,发生错动的面；,有一个剪切面的；,双剪：,有二个剪切面的；,小矩形,n,n,F,F,与外力的作用线平行,分析,B,处螺栓的剪切面,F,F/2,F/2,分析螺钉连接的传动系统的剪切面,凸缘,连接件：,铆钉、销钉、螺栓、键等。,在构件连接处起连接作用的部件；,起着传递载荷的作用。,连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的基本变形之一；,按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定许用应力，进行强度计算。,实用计算：,F,S,=F,与剪切面平行的内力,剪力,2,2,剪切的实用计算,从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算。,（,1,）实际：,切应力在剪切面上均匀分布；,（,2,）假设：,剪切变形的实用计算,A,：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；,（,3,）名义切应力,剪切强度条件：,名义许用切应力,2,、选择截面尺寸,;,3,、确定许可载荷；,1,、强度校核；,可解决三类问题：,在假定的前提下进行,实物或模型实验，确,定许用应力。,F,冲头,t,钢板,冲模,例,1,图示冲床的最大冲压力为,400KN,，冲头的直径,d=34mm,，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度,t,。,被冲剪钢板的剪切极限 应力为,F,F/2,F,剪切面,是钢板内被 冲头冲出的圆柱体的侧面：,t,冲孔所需要的条件：,F/2,分析钢板的受力,剪切面,例,2,电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为,20,钢，直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核插销的剪切强度。,分析插销受力,确定剪切面,计算内力,例,3,、图示所示的销钉连接中，构件,A,通过安全销,C,将力偶矩传递到构件,B,。已知载荷,P=2KN,，加力臂长,L=1.2,米，构件,B,的直径,D=65mm,，销钉的极限剪应力,u,=200MPa,。求安全销所需的直径。,取构件,B,和安全销为研究对象,，,例,4,凸缘联连轴器传递的力矩为,M=200Nm,，四只螺栓的直径均为,d=10mm,，对称地分布在,D=80mm,的圆周上，螺栓的许用剪应力 校核螺栓的强度。,M,M,（,1,）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，设每一个螺栓的受力为,F,，则四只螺栓的受力与外力偶,M,相平衡。,F,F,(2),取单个螺栓为研究对象进行受力分析；,(3),校核螺栓的强度,M,F,练习,1,、,P,100KN,，螺栓的直径为,D,30,毫米，许用剪应力为,60MP,，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。,P,练习,2,、在厚,10,毫米的钢板上冲出如图所示的孔，钢板的剪切极限应力为,0,300MP,，求冲力,P,？,100,R=50,练习,3,、夹剪夹住直径为,3,毫米的铅丝，铅丝的剪切极限应力为：,0,100MP,，求力,P,？,200,50,P,铆钉在接触面上产生变形,2,3,挤压的实用计算,钢板在接触面处的变形,铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生,塑性变形,;,挤压变形,P,挤压力：,局部接触面上的总压力（外力）,;,或者挤压面上传递的力。,连接件和被连接件在接触面上相互压紧,.,挤压：,两个构件之间相互接触的局部接触面，用,A,bs,表示,;,挤压面：,若接触面为,平面,，,若接触面为,圆柱侧面,（铆钉、螺栓、销），,P,P,d,t,挤压面与外载荷垂直；,挤压面的面积取接触面的面积；,挤压面的面积取圆柱侧面在,直径平面上的投影,。,铆钉的挤压应力分布,铆钉挤压面上应力不是均匀分布的,;,板孔的挤压应力分布,在工程中采用,实用计算,挤压应力在挤压面上均匀分布,;,假设：,由假设而得到的挤压面上的应力,名义挤压应力,:,挤压面上产生何种应力？,铆钉的名义挤压应力,3,、挤压力,F,是外力，不是内力。,1,由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了安全系数后得到的。,几点注意,2,、试验表明，许用挤压应力 比材料的许用压应力 要大。,挤压强度条件,4,、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力较小者进行挤压强度校核。,键,:,连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。,键连接的传动系统,分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面,(1),、取轴和键为研究对象进行受力分析,F,M,键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小,F,；,(2),、单独取键为研究对象受力分析,键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小,F,；,平键受力,两组力的作用线交错的面；,(3),、剪切面：,平键的切应力,(5),挤压应力,相互压紧的局部接触面；,(4),、挤压面：,例,1,齿轮与轴由平键（,b,h,L,=20 12 100,）,连接，它传递的扭矩,m,=2KNm,，,轴的直径,d,=70mm,，,键的许用剪应力为,=60M,Pa,，,许用挤压应力为,jy,=100M Pa,，,试校核键的强度。,m,b,h,L,m,d,P,1,键的受力分析,（,b,h,L,=20 12 100,）,d,=70mm,，,m,=2KNm,=60M,Pa,，,jy,=100M Pa,2,剪切面与挤压面的判定,b,h,L,综上,，,键满足强度要求。,切,应力和挤压应力的强度,校核,m,d,P,b,h,L,（,b,h,L,=20 12 100,）,d,=70mm,，,m,=2KNm,=60M,Pa,，,jy,=100M Pa,键的受力分析,例,2,齿轮与轴由平键（,b,=16mm,，,h,=10mm,，）,连接，它传递的扭矩,m,=1600Nm,，,轴的直径,d,=50mm,，,键的许用剪应力为,=80M Pa,，,许用挤压应力为,bs,=240M Pa,，,试设计键的长度。,m,m,d,P,b,h,L,b,h,L,2,剪切面与挤压面的判定,3,切,应力和挤压应力的强度条件,F,F,L,L,b,例,3,两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的,截面宽度,b=25cm,，沿顺纹方向承受拉力,F=50KN,，木材的顺纹许用剪应力为,顺纹许用挤压应力为 。试求接头处所需的尺寸,L,和,。,F,F/2,F/2,剪切面,由剪切强度条件：,由挤压强度条件：,取一根杆为研究对象，受力分析,F,F,L,L,b,确定挤压面,1,在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高,的强度。,A,：螺栓拉伸；,B,：螺栓挤压；,C,：螺栓的剪切；,D,：平板的挤压；,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,铆钉接头的强度计算,在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？,P,P,可能造成的破坏：,（,1,）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；,（,2,）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被,破坏；,（,3,）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。,P,P,钢板的拉伸、剪切、挤压,铆钉的剪切、挤压,铆钉受力假设,(2),若各铆钉的材料相同、直径不等，而外力作用线通过钉群截面 形心，,F,F/n,F/n,F/n,F/n,F,F,1,F,2,则每一铆钉的受力相等。,(1),、若各铆钉的材料相同、直径相等，且外力作用线通过钉群截面形心，,则每一铆钉的受力与该铆钉的横截面面积成正比。,(3),各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线,各铆钉,受力大小,与该铆钉,横截面形心至钉群截面形心,的距离成正比，,而,力的方向,与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。,T,F,Q,1.,铆钉的剪切实用计算,设铆钉个数为,n,，铆钉直径为,d,，接头所受的拉力为,F,，假定铆钉只受剪切作用，切应力沿剪切面均匀分布，并且每个铆钉所受的剪力相等，即所有铆钉平均分担接头所承受的拉力,F,。,每个铆钉剪切面上的剪力为,剪切强度条件为,对于搭接方式，每个铆钉只有一个剪切面,.,图,76,（,a,）,F,F,（,b,）,b,F,F,每个铆钉每个剪切面上的剪力为,剪切强度条件为,对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面,.,（,a,）,F,F,（,b,）,b,F,F,2.,铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算,对于搭接构件，挤压强度条件为,对于对接构件，分别校核中间钢板及上下钢板与铆钉之间的挤压强度。,3.,钢板的抗拉强度校核,由于铆钉孔的存在，钢板在开孔处的横截面面积有所减小，必须对钢板被削弱的截面进行强度校核。,图示接头，受轴向力,F,作用。已知,F,=50kN,，,b,=150mm,，,=10mm,，,d,=17mm,，,a,=80mm,，,=160MPa,，,=120MPa,，,bs,=320MPa,，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：,1.,板的拉伸强度,2.,铆钉的剪切强度,3.,板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,例,1,厚度为 的主,钢板用两块,厚度为 的同样,材料的盖,板对接如图示。已知铆钉直径为,d=2cm,，,钢板的许用拉应,力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分,别为 ，。若,F=250KN,，,试求,（,1,）每边所需的铆钉个数,n,；,（,2,）若铆钉按图,(b),排列，所需板宽,b,为多少？,F,F,F,F,（,1,）铆钉剪切计算,（,2,）铆钉的挤压计算,F,F,F/2n,F/n,F/2n,F/2n,因此取,n=4.,（,3,）主板拉断的校核。,F,F/n,F/n,F/n,F/n,I,I,F,F/2,例,2,一铆接头如图所示，受力,P,=110kN,，,已知钢板厚度为,t,=1cm,，,宽度,b,=8.5cm,，,许用应力为,=160M Pa,；,铆钉的直径,d,=1.6cm,，,许用剪应力为,=140M Pa,，,许用挤压应力为,jy,=320M Pa,，,试校核铆接头的强度。,b,P,P,t,t,d,P,P,受力分析,P/4,P/4,剪切应力和挤压应力的强度计算,钢板的拉伸强度计算,综上，接头安全。,P,1,1,2,2,3,3,P,/4,例,3,：两块钢板用四个铆钉搭接，承受,P=80KN,的力的作用，钢板宽度,b=80mm,，厚度,t=10mm,，铆钉直径,d=16mm,，钢板与铆钉的材料相同，校核接头的强度。,，,，,P,P,P,P,b,外力的作用线通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；,(1),、铆钉受力,设每一个铆钉受力为,Q,，,取单个铆钉进行受力分析；,(2),、铆钉剪切计算,Q,Q,铆钉为单剪，剪切面为铆钉的横截面；,铆钉满足剪切强度。,钢板与铆钉的材料相同，故二者的挤压应力相等；,(3),挤压强度计算,接头满足挤压强度。,取上板为研究对象进行受力分析,;,(4),钢板的拉伸强度计算,在每一个铆钉孔处承受,Q=P/4,力的作 用,位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；,危险面,P,P/4,P/4,P/4,上,F,N,P/4,+,3P/4,P,轴力图,钢板满足拉伸强度；故整个接头强度足够。,例,4,：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板的宽度为,b,1,=160mm,，厚度,t,1,=7mm,；中间主板的宽度为,b=200mm,，厚度,t=12mm,；铆钉的直径,d=20mm,；承受,P=200KN,载荷的作用。校核接头的强度。,，,，,t,1,=7,t=12,t,1,=7,P,P,160,200,取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。,（,1,）铆钉的剪切强度计算,外载通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；,铆钉为双剪；,Q/2,Q/2,Q,剪切面为铆钉的横截面；,剪力,铆钉满足剪切强度。,铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；,(2),接头的挤压强度计算,铆钉与主板之间的挤压力偏大，挤压面的面积也偏大；,接头的挤压强度足够,.,Q/2,Q/2,Q,(3),上下盖钢板的拉伸强度计算,外载,P,由上、下盖板共同承担，故上下盖板各自承担,P/2;,而,P/2,又由,5,个铆钉孔共同承担，每一个铆钉孔承担,P/10,，故上下盖板的受力如图。,P,F=P/2,F=P/2,P/10,P/10,在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏大，故危险面为三个铆钉孔处。,危险面,P/10,P/10,2P/10,5P/10,F,N,上、下盖板满足强度,每一个铆钉孔承担,P/5,；,(4),、主板的拉伸强度计算,P,P/5,P/5,F,N,P,3P/5,取左块主板为研究对象受力分析,;,在两个铆钉孔处内力偏大，截面偏大；,在三个铆钉孔处内力偏小，截面偏小大；,主盖板的强度满足；,（,5,）接头的强度满足。,练习,1,、图示接头中的二块钢板用四个铆钉搭接而成，力,F,80KN,，钢板的宽度,80,毫米，厚,10,毫米，铆钉的直径,16,毫米。钢板于铆钉的材料相同。许用剪应力为,100MP,，许用挤压应力为,bs,300MP,，许用应力为,160MP,。校核接头的强度。,b,F,练习,2,、铆钉接头如图，力,P,100KN,，钢板的宽度,150,毫米，厚,10,毫米，铆钉的直径,16,毫米。,a=80mm.,钢板与铆钉的材料相同。许用剪应力为,120MP,，许用挤压应力为,bs,320MP,，许用应力为,160MP,。校核接头的强度。,b,a/2,a/2,