高中数学：1.1.4《投影与直观图》课件(新人教B版必修2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.4,投影与直观图,一、投影法,物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。,太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，但框边的平行性没有改变。,在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形。,二、投影法分类,1.,中心投影法,投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。,2.,平行投影法,投影线相互平行,的投影法称为平行投影法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法；投影线垂直于投影面叫,平行正投影法,简称,正投影法,平行斜投影,平行正投影,应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的,真实形状及大小,，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用。工程图样就是用正投影法绘制的。,（,1,）,点的平行投影,：已知图形,F,，直线,l,与平面,相交，过,F,上任一点,M,作直线,l,平行于,l,，交平面,于点,M,，则,M,叫做点,M,在平面,内关于直线,l,的平行投影,.,（,2,）,图形的平行投影,：如果图形,F,上的所有点在平面,内关于直线,l,的平行投影构成图形,F,，则,F,叫做图形,F,在,内关于直线,l,的平行投影，平面,叫做投射面，,l,叫做投射线。,三,.,平行投影的性质：,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：,1,直线或线段的平行投影仍是,直线或线段,;,2.,平行直线的平行投影是,平行或重合,的直线；,3,平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；,4,与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；,5,在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。,当投射线和投射面成,适当的角度,或改变图形,相对于投射面的位置,时，一个空间图形在投射面上的,平行投影,（平面图形）可以,形象地表示这个空间图形,。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的,直观图,。,依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是,斜二侧画法,。,x,y,o,X,Y,O,先观察一个正方形，如何把它画成,水平放置的直观图,呢？我们用一个,平行四边形,来表示它。那么这个平行四边形有什么要求呢？,四,.,斜二测画法：,斜二测画法是,国家规定,的统一的,画直观图,的一种方法，它的规则是：,（,1,）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴,Ox,，,Oy,，再作,Oz,轴，使,xOz,=90,，且,yOz,=90.,（,2,）画直观图时，把,Ox,、,Oy,、,Oz,画成对应的轴,O,x,、,O,y,、,O,z,，使,x,O,y,=45,（或,135,），,x,O,z,=90,，,x,O,y,所确定的平面表示水平平面,;,（,3,）已知图形中，平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段,.,并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的,位置关系相同,；,（,4,）已知图形中平行于,x,轴和,z,轴的线段，在直观图中保持长度不变，,平行于,y,轴,的线段，长度为,原来长度的一半,；,（,5,）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图,所以，画图的关键是正确地画出,水平放置的图形。,例、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,(1),在六边形,ABCDEF,中，取,AD,所在的直线为,x,轴，对称轴,MN,所在直线为,y,轴，两轴交于点,O,画对应的,x,，,y,轴，两轴相交于点,O,，使,x,O,y,=45.,P,在画出了水平放置的正六边形的直观图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和六棱锥的直观图。,例,2.,画水平放置的正三角形的直观图。,例,3,作一个底面边长为,5cm,，,高为,11.5cm,的正五棱锥直观图。,x,y,o,M,A,B,C,D,E,N,A,1,B,1,M,1,N,1,E,1,C,1,D,1,y,1,x,1,o,1,y,1,x,1,A,1,B,1,E,1,C,1,D,1,o,1,z,S,A,1,B,1,E,1,C,1,D,1,o,1,S,练习题：,1.,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中,不正确,的是（）,（,A,）直线或线段的平行投影仍是直线或线段,（,B,）平行直线的平行投影仍是平行的直线,（,C,）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等,（,D,）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比,B,2.,直线的平行投影可能是（,）,（,A,）点 （,B,）线段,（,C,）射线 （,D,）曲线,A,3.,如图为水平放置的,OAB,的直观图，由图判断原三角形中,AB,、,OB,、,OD,、,BD,由小到大的顺序为,.,OD,BD,AB,=,OB,4.,两条不平行的直线，其平行投影不可能是（,）,（,A,）两条平行线,.,（,B,）一点和一条直线,（,C,）两条相交直线,（,D,）两个点,D,5.,一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为,45,，腰和上底的长均为,1,的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）,（,A,）,2+,（,B,）,1+,（,C,）,(2+),（,D,）,(1+),C,6.,一个四边形的直观图是边长为,a,的正方形，则原图形的面积是,。,