垂直于弦的直径(用)ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂直于弦的直径,【,教学目标,】,学生在经历“实验,观察,猜想,验证,归纳”的研究过程中掌握以下,3,个知识点，（,1,）充分认识圆的轴对称性；（,2,）掌握垂径定理；（,3,）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。,【,重难点,】,重点：垂径定理及应用,.,难点：垂径定理的证明及应用,.,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的,跨度,（弧所对的弦长）是,37.4m,，,拱高,（弧的中点到弦的距离）为,7.2m,，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,如果让你解决该问题，你还想知道什么条件？,O,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论,？,活动一,圆是轴对称图形，它的对称轴有无穷多条，任何一条过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）都是对称轴,实践探究,1,、在圆上任意作一条非直径的弦,AB,2,、作直径,使垂直于,AB,，垂足 为,3,、沿,CD,折叠，你会发现什么，,活动二,动动脑筋,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,CDAB,，垂足为,E,。求证：,AE,BE,，,AC,BC,，,AD,BD,。,C,.,O,A,E,B,D,证明：连结,OA,、,OB,，则,OA,OB,。因为垂直于弦,AB,的直径,CD,所在的直线既是等腰三角形,OAB,的对称轴又是,O,的对称轴。所以，当把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,A,点和,B,点重合，,AE,和,BE,重合，,AC,、,AD,分别和,BC,、,BD,重合。因此,AE,BE,，,AC,BC,，,AD,BD,O,E,D,C,B,A,垂径定理,:,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,即：如果,CD,过圆心，且垂直于,AB,，则,AE=BE,，弧,AD=,弧,BD,，弧,AC=,弧,BC,。,注意,:,过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可,问题,&,探究,问题：把垂径定理中的题设,垂直于弦,的,直径换为,平分弦,的直径。你会得到什么结论？,推论：平分弦（不是直径）的直径,垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,想一想,：下列图形是否可以使用垂径定理？为什么？,O,D,C,A,B,O,B,A,O,D,C,B,A,O,D,C,B,A,判断,（,1,）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧,.(),（,2,）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心,.(),（,3,）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,(),一条排水管的截面如图所示。,已知排水管的半径,OB=10,，,水面宽,AB=16,。,求圆心,O,到水面的距离。,尝试,解：,:,作,OCAB,于,C,是弦，,OCAB,由垂径定理得,:,AC=BC=1/2AB=8,在,中,答,:,截面圆心,O,到水面的距离为,6.,O,C,D,B,A,解：如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在的圆的圆心为,O,，半径为,R,，经过圆心,O,做弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,交于点,C,，,D,是,AB,的中点，,C,是,AB,的中点，,CD,是拱高,AB=37.4,，,CD=7.2 AD=1/2AB=1/23.74,=18.7,OD=OC-CD=R-7.2,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,OA,2,=AD,2,+OD,2,即,R,2,=18.7,2,+,（,R-7.2,）,2,解得,R27.9,（,m,）,因此，赵州桥的主桥拱半径为,27.9m,2,、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？,1,、经过本节课的学习，你有哪些收获？,小 结,感悟与收获,经过本节课的学习，,你有哪些收获？,请和我们一起分享,.,谢谢大家,谢谢大家,