第二讲 导热微分方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 导热基本定律及稳态导热,2-1,导热,基本定律,一、温度场（,Temperature field,）,某时刻空间所有各点温度分布的总称,温度场是时间和空间的函数，即,：,稳态温度场,(Steady-state conduction,）,非稳态温度场,（,Transient conduction,）,等温面与等温线,(1),温度不同的等温面或等温线彼此不能相交,等温面：,同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来,所构成的面,等温线：,用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到,一个等温线簇,等温面与等温线的特点：,(2),在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或,者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物,体的边界上,物体的温度场通常用等温面或等温线表示,等温面上没有温差，不会有热量传递,温度梯度,(Temperature gradient,）,不同的等温面之间，有温差，有热量传递,温度梯度,：,沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限，,grad,t,直角坐标系,：,（,Cartesian coordinates,）,注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向,热流密度矢量,热流密度：,单位时间、单位面积上所传递的热量；,直角坐标系中：,热流密度矢量：,等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的,方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热,流密度,不同方向上的热流密度的大小不同,（Heat flux）,q,q,二,、导热,基本定律,(Fouriers law,）,1822,年，法国数学家傅里叶（,Fourier,）,在,实验研究基础上，发现导热基本规律,傅里叶定律,导热基本定律：,垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反,热导率（导热系数）,直角坐标系中：,注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：,热导率在各个方向是相同的,（,Thermal conductivity,）,有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化,各向异性材料,各向异性材料中：,三,、热导率,（,Thermal conductivity,）,热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过,单位面积的导热量,物质的重要热物性参数,影响热导率的因素：,物质的种类、材料成分、温度、湿度、,压力、密度等,热导率的数值表征物质导热能力大小。,实验测定,不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同,1,、,气体的热导率,气体的导热,：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递,气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：,除非压力很低或很高，在,2.67*10,-3,MPa 2.0*10,3,MPa,范围内，,气体的热导率基本不随压力变化,：,气体分子运动的均方根速度,气体的温度升高时：,气体分子运动速度和定容比热随,T,升高而增大。,气体的热导率随温度,升高而增大,：,气体分子在两次碰撞间平均自由行程,：,气体的密度；,：,气体的定容比热,气体的压力升高时：,气体的密度增大、平均自由行程,减小、而两者的乘积保持不变。,混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定,分子质量小的气体（,H,2,、,He,）,热导率较大,分子运动速度高,2,、,液体的热导率,液体的导热：主要依靠晶格的振动,晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点,阵，即所谓晶格,大多数液体（分子量,M,不变）：,水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变,化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样,液体的热导率随压力,p,的升高而增大,3,、,固体的热导率,纯金属的导热：,依靠自由电子的迁移和晶格的振动,主要依靠前者,金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：,(1),金属的热导率：,晶格振动的加强干扰自由电子运动,合金：,金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动,金属的加工过程也会造成晶格的缺陷,合金的导热：,依靠自由电子的迁移和晶格的振动；,主要依靠后者,温度升高、晶格振动加强、导热增强,如常温下：,黄铜：,70%Cu,30%Zn,非金属的导热：,依靠晶格的振动传递热量；比较小,建筑隔热保温材料：,(2),非金属的热导率：,大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构,多孔材料的热导率与密度和湿度有关,保温材料：,国家标准规定，温度低于,350,度时热导率小于,0.12W/(mK),的材料（绝热材料）,2-2,导热微分方程式,（,Heat Diffusion Equation,）,确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务,傅里叶定律：,确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场,:,理论基础：傅里叶定律,+,热力学第一定律,假设：,(1),所研究的物体是各向同性的连续介质,(2),热导率、比热容和密度均为已知,(3),物体内具有内热源；强度,q,v,W/m,3,;,内热源均匀分布；,q,v,表示单位体积的导热,体在单位时间内放出的热量,化学反应,熔化过程,一、导热微分方程式,在导热体中取一微元体,热力学第一定律：,d,时间内微元体中：,导入与导出净热量,+,内热源发热量,=,热力学能的增加,1,、,导入与导出微元体的净热量,d,时间内、沿,x,轴方向、经,x,表面导入的热量：,d,时间内、沿,x,轴方向、经,x+dx,表面导出的热量,：,d,时间内、沿,x,轴方向导入与导出微元体净热量：,d,时间内、沿,z,轴方向导入与导出微元体净热量：,d,时间内、沿,y,轴方向导入与导出微元体净热量：,导入与导出净热量,:,傅里叶定律：,2,、,微元体中内热源的发热量,d,时间内微元体中内热源的发热量：,3,、,微元体热力学能的增量,d,时间内微元体中热力学能的增量：,由,1+2=3,：,导热微分方程式、导热过程的能量方程,1,、若物性参数,、,c,和,均为常数：,热扩散率,反映了导热过程中材料的导热能力（,）,与沿途物质储热能力（,c,）,之间的关系,值大，即,值大或,c,值小，说明物体的某一部分,一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散,热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分,温度趋向于均匀一致的能力,（Thermal diffusivity）,二、导热微分方程的分析,在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。,a,反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量,2,、若物性参数为常数且无内热源：,3,、若物性参数为常数、无内热源稳态导热：,圆柱坐标系,（,r,z,）,球坐标系,（,r,，,）,导热微分方程式,的不适应范围,:,非,傅里叶,导热过程,极短时间(如10)产生极大的热流密度的热量传递现象，,如激光加工过程,。,极低温度(接近于0 K)时的导热问题。,导热过程的单值性条件,导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律,+,热力学第一定律,它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；,它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。,对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充,说明条件的唯一解,单值性条件：,确定唯一解的附加补充说明条件,单值性条件包括四项：,几何、物理、时间、边界,完整数学描述：,导热微分方程,+,单值性条件,1,、,几何条件,如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,说明导热体的几何形状和大小,2,、,物理条件,如：物性参数,、,c,和,的数值，是否随温度变化；,有无内热源、大小和分布；是否各向同性,说明导热体的物理特征,3,、,时间条件,稳态导热过程不需要时间条件,与时间无关,说明在时间上导热过程进行的特点,对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的,温度分布,时间条件又称为,初始条件,（,Initial conditions）,、,边界条件,说明导热体边界上过程进行的特点,反映过程与周围环境相互作用的条件,（）,第一类边界条件,s,边界面,;,t,w,=f,(,x,y,z,),边界面上的温度,已知任一瞬间导热体边界上,温度值：,稳态导热：,t,w,=,const,非稳态导热：,t,w,=f,(,),o,x,t,w1,t,w2,例：,（Boundary conditions）,（,2,）,第二类边界条件,根据傅里叶定律：,已知物体边界上,热流密度,的分布及变化规律：,第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值,稳态导热：,q,w,非稳态导热：,特例：绝热边界面：,（,3,）,第三类边界条件,傅里叶定律：,当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知,任一时刻边界面,周围流体的温度,和,表面传热系数,导热微分方程式的求解方法,导热微分方程单值性条件求解方法,温度场,积分法,、,杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯,变换法、分离变量法、,积分变换法、数值计算法,t,f,h,q,w,牛顿冷却定律：,