阅读与思考一些重要平面曲线的极坐标方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,简单曲线的极坐标方程,圆的极坐标方程,复习引入,1.,在极坐标系中，点,M,的极坐标是怎样构成的？,点,M,的极坐标是极径,和极角,组成的有序数对,(,，,),。,M,x,O,2.,以直角坐标系原点,O,为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点,M,的直角坐标,(x,，,y),与极坐标,(,，,),的互化公式是什么？,x,cos,，,y,sin,.,3.,在平面直角坐标系中，方程,f,(,x,，,y,),0,是曲线,C,的方程应具备的条件是什么？,（,1,）曲线,C,上任意一点的坐标都是方程,f,(,x,，,y,),0,的解；,（,2,）以方程,f,(,x,，,y,),0,的解为坐标的点都在曲线,C,上。,4.,在极坐标系中，对一条曲线,C,，它也有相应的极坐标方程。因此，,如何建立曲线的极坐标方程,，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，也就成为一个需要研究的课题。,问题提出,问题情境：，分别表示什么曲线？,把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？,探究,:,圆的极坐标方程,思考,1,：,在极坐标系中，若半径为,a,的圆的圆心坐标为,C(,a,，,0)(,a,0),，则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图表示。,x,O,C,思考,2,：,设该圆与极轴的另一个交点为,A,，点,M(,，,),为圆上除点,O,，,A,以外的任意一点，那么极径,和极角,之间满足什么关系？,M,x,O,C,A,2,a,cos,思考,3,：,点,O,，,A,的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式,2,a,cos,吗？,点 ，,A(2,a,，,0),都满足等式。,定义：,如果曲线上的点与方程,f(,)=0,有如下关系：,(,),曲线上任一点的坐标,(,所有坐标中至少有一个,),符合方程,f(,)=0,；,(,),方程,f(,)=0,的所有解为坐标的点都在曲线上。,则方程,f(,)=0,叫做曲线的极坐标方程,思考,4,：,在极坐标系中，圆心坐标为,C(,a,，,)(,a,0),，半径为,a,的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为,C(,a,，,)(,a,0),，半径为,a,的圆的极坐标方程是什么？,2,a,cos,2,a,sin,M,x,O,C,A,M,x,O,C,A,思考,5,：,一般地，在极坐标系中，圆心坐标为,C(,a,，,)(,a,0),，半径为,r,的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为,r,的圆的极坐标方程是什么？,M,x,O,C,M,x,O,r,小结：,求曲线的极坐标方程的基本步骤,（,1,）建立极坐标系，设动点坐标；,（,2,）找出曲线上的点满足的几何条件；,（,3,）将几何条件用极坐标表示；,（,4,）化简小结。,下结论,建立极坐标系,设点（,）,找,的,关系,化简,F(,)=0,巩固练习,求下列圆的极坐标方程,(,),中心在极点，半径为,2,；,(,),中心在,(,a,0),，半径为,a,；,(,),中心在,(,a,/,2),，半径为,a,；,(,),中心在,(,0,),，半径为,r,。,2,2acos,2asin,2,+,0,2,-2,0,cos(-,)=,r,2,真题演练,课堂小结,a.,在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点,M,在曲线,C,上，则点,M,的有些极坐标可能不适合曲线,C,的方程。,b.,圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程,可认为是圆的一般式方程。,（）曲线的极坐标方程概念,（）怎样求曲线的极坐标方程,（,3,）圆的极坐标方程,极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，当研究对象与角和距离有关时，用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题技巧。在极坐标系中，当研究的问题用极坐标方程难以解决时，可转化为直角坐标方程求解。,