大学物理六振动.pptx
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1、6.1 6.1 简谐振动的运动学描述简谐振动的运动学描述 一、简谐振动的运动学表达式一、简谐振动的运动学表达式质点的位移质点的位移:以以平衡位置平衡位置为坐标原点,运动直线为为坐标原点,运动直线为x x轴轴简谐振动简谐振动物体离开物体离开平衡位置平衡位置的的位移位移按余弦函数按余弦函数(或或正弦函数正弦函数)的规律随时间变化。的规律随时间变化。二、二、简谐振动的三个特征量简谐振动的三个特征量1.1.振幅振幅A A(m):(m):最大位移的最大位移的绝对值绝对值,A A0,-0,-A Ax xA A第1页/共62页振动一次所需时间叫做振动一次所需时间叫做周期周期(S S)单位时间内振动的次数,称
2、为单位时间内振动的次数,称为振动频率振动频率(Hz)(Hz)称为称为角频率角频率(或(或圆频率圆频率)(rad/s)(rad/s)2.2.周期周期T(s)T(s)和角频率和角频率(反映振动的快慢反映振动的快慢):):第2页/共62页3.3.相位相位t t时刻相位时刻相位反映反映t t时刻的振动状态时刻的振动状态t=0t=0时相位时相位初相位初相位已知已知A A、表达式表达式取决于时间零点的选择取决于时间零点的选择(1 1)(2 2)总之总之已知表达式已知表达式 A A、第3页/共62页三、三、简谐振动的速度、加速度简谐振动的速度、加速度均是描述简谐振动的物理量均是描述简谐振动的物理量速度振幅速
3、度振幅加速度振幅加速度振幅频率相同频率相同同同t相位不同相位不同第4页/共62页四、四、简谐振动的三种表示方法简谐振动的三种表示方法1.解析表达式解析表达式2.曲线描述曲线描述可知可知t t 时刻质点时刻质点位置及速度方向位置及速度方向t第5页/共62页3.旋转矢量描述旋转矢量描述用匀速圆周运动用匀速圆周运动 几何地描述几何地描述 简谐振动简谐振动矢量端点矢量端点在在x轴上的投影式轴上的投影式o-AAxt逆时针转逆时针转第6页/共62页 Aoxt=0 x=A cos(t+)相量图法相量图法 图中长度等于振幅的旋转矢量叫图中长度等于振幅的旋转矢量叫振幅矢量振幅矢量A t+t t t时刻相位时刻相
4、位t t时刻振幅矢量与时刻振幅矢量与x x轴夹角轴夹角简谐振动的相位确定振动的状态简谐振动的相位确定振动的状态相量图法相量图法直观地表达振动状态直观地表达振动状态第7页/共62页如如 文字叙述说文字叙述说 t 时刻弹簧振子质点时刻弹簧振子质点 正的最大位移处正的最大位移处旋矢与轴夹角为零旋矢与轴夹角为零 质点经二分之一振幅处质点经二分之一振幅处向负方向运动向负方向运动意味意味意味意味第8页/共62页质点过平衡位置向负方向运动质点过平衡位置向负方向运动同样同样 0 0相量图法相量图法直观地表达振动状态直观地表达振动状态第9页/共62页振动的相位振动的相位:1).1).确定振动的状态(位置、速度)
5、:确定振动的状态(位置、速度):2).2).比较同频率谐振动的步调:比较同频率谐振动的步调:相位差:相位差:对两同频率的简谐振动,相位差等于初相差对两同频率的简谐振动,相位差等于初相差五、相位差五、相位差 第10页/共62页 同相同相 反相反相txoA1-A1x1A2-A2x2T同相同相TA1-A1x1xot反相反相x2A2-A2第11页/共62页x2超前超前x1或或x1落后落后x2或或x1超前超前x2x2落后落后x1比较谐振动比较谐振动x x、v v、a a三者的位相三者的位相第12页/共62页ova第13页/共62页课堂练习课堂练习1.1.一简谐振动的振动曲线如图所示。求振动方一简谐振动的
6、振动曲线如图所示。求振动方程。程。画出相量图画出相量图第14页/共62页2.2.一物体做简谐振动,其速度最大值一物体做简谐振动,其速度最大值v vm m=3=31010-2 2m/sm/s,其振幅,其振幅A=210A=210-2-2m m。若。若t=0t=0时,物体位于时,物体位于平衡位置且向平衡位置且向x x轴的负方向运动。求:轴的负方向运动。求:(1 1)振动周期)振动周期T T;(2 2)加速度的最大值)加速度的最大值a am m;(3 3)振动方程的表达式。)振动方程的表达式。第15页/共62页3:3:一质点沿一质点沿x x轴做简谐振动轴做简谐振动,A A=4cm,=4cm,T T=4
7、s,=4s,t t=0=0时位移时位移为为2cm2cm,且向平衡位置移动。求,且向平衡位置移动。求1 1)振动表达式;)振动表达式;2 2)由起始位置运动到由起始位置运动到x x=-4cm=-4cm处所需最少时间处所需最少时间.o-442t=0 =p/3=p/3 t t=2p/3p/3第16页/共62页6.2 6.2 简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程二、二、简谐振动的运动微分方程简谐振动的运动微分方程一、谐振动系统受力特征一、谐振动系统受力特征质点所受的外力与对平衡位置的位移成正比且反质点所受的外力与对平衡位置的位移成正比且反向,就是向,就是简谐振动简谐振动。第17页/共62页三、几个
8、简谐振动实例三、几个简谐振动实例1.1.水平弹簧振子水平弹簧振子平衡位置:平衡位置:弹簧原长处弹簧原长处 由系统本身的的性质决定由系统本身的的性质决定固有角频率固有角频率第18页/共62页2.2.竖直弹簧振子:轻弹簧竖直弹簧振子:轻弹簧k k平衡位置:振动物体受力为零处(弹簧伸长平衡位置:振动物体受力为零处(弹簧伸长x x0 0处)处)x0 xox振动物体位于任振动物体位于任x x处时:处时:思考:思考:光滑斜面上的弹簧振子(光滑斜面上的弹簧振子(k+mk+m)平衡位置在何处?)平衡位置在何处?是否简谐振动?若是,其是否简谐振动?若是,其w w=?=?物体做简谐振动物体做简谐振动第19页/共6
9、2页当当q q 很小时很小时 3.3.单摆单摆:无阻尼小角度摆动无阻尼小角度摆动,摆长为摆长为l l单摆平衡位置:摆球受合外力矩为零处(平衡位置:摆球受合外力矩为零处(=0=0处)处)任任q q角处:角处:T第20页/共62页在角位移很小的时候,单摆的振动是简谐振动。在角位移很小的时候,单摆的振动是简谐振动。结论固有圆频率、固有周期分别为:固有圆频率、固有周期分别为:其角位移为:其角位移为:第21页/共62页由牛顿定律列方程,如能得出由牛顿定律列方程,如能得出 形式的方程,则形式的方程,则 由分析受力出发由分析受力出发分析物体在任一时刻的受力分析物体在任一时刻的受力(1)说明振动是简谐振动说明
10、振动是简谐振动(2)可得出角频率可得出角频率 简谐振动的动力学解法简谐振动的动力学解法决定于系统本身的性质决定于系统本身的性质第22页/共62页四四.振幅振幅A A、初相、初相 的确定的确定1 1.初始条件:初始条件:t=0时时x0、v0(注意(注意 角象角象限的确定)限的确定)2 2.旋转矢量法确定初相旋转矢量法确定初相 已知已知t=0t=0时时x x0 0值及值及v v0 0符号符号x0值定垂直线值定垂直线v0符号定象限符号定象限例:例:t t=0=0时质点在平衡位置时质点在平衡位置且向正方向运动,求初相且向正方向运动,求初相o-AA或或 p/2 p/2 =3p/23p/2第23页/共62
11、页6.36.3简谐振动的能量简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例)谐振动:谐振动:1.1.动能动能第24页/共62页2.2.势能势能3.3.机械能机械能1).Ek=Ek(t)Ep=Ep(t)无阻尼自由振动无阻尼自由振动 简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒第25页/共62页xx-AAO EpEk 2)势能曲线)势能曲线Ep4.4.周期平均值周期平均值第26页/共62页 振幅振幅A A 决定于系统的初始能量;决定于系统的初始能量;角频率角频率 决定于系统内在的性质;决定于系统内在的性质;初相初相 决定于时间零点的选择决定于时间零点的选择 由初始能量求振幅由初始能量求振幅综
12、合以上:简谐振动的各特征量综合以上:简谐振动的各特征量*任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比 以上结论适用于任何简谐振动。以上结论适用于任何简谐振动。第27页/共62页3.一质点做简谐振动,其振动方程为一质点做简谐振动,其振动方程为(1)振幅、周期、频率及初位相各为多少?)振幅、周期、频率及初位相各为多少?(2)当)当x值为多大时,系统的势能为总能量的值为多大时,系统的势能为总能量的一半?一半?(3)质点从平衡位置移动到此位置所需最短时)质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少?间为多少?第28页/共62页(2)势能势能总能总能由题意,由题意,(3)从平
13、衡位置运动到)从平衡位置运动到的最短时间为的最短时间为第29页/共62页水平弹簧振子,弹簧得倔强系数水平弹簧振子,弹簧得倔强系数K K24N/m24N/m,重物质量为重物质量为m=6kgm=6kg,重物静止在平衡位置。设,重物静止在平衡位置。设以水平力以水平力F=10NF=10N向左作用于物体(不计摩擦力)向左作用于物体(不计摩擦力),使之由平衡位置向左运动了,使之由平衡位置向左运动了0.05m0.05m,此时撤,此时撤去力去力F F,当重物运动到左方最远位置时开始计,当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。时,求物体的运动方程。第30页/共62页 6.4 简谐振动的合成简谐振动
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