勾股定理选择题附答案18.doc

中考数学模拟试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(附答案)(18)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．△ABC三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形有（ ）
①;②;③ ∠A＝∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若直角三角形三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边长也许为（）
A．22 B．32 C．62 D．82
3．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时忽然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时速度前去C处救援．则救援艇抵达C处所用时间为（　　）

A．小时 B．小时 C． 小时 D．小时
4．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其本来所在同一平面内，若点B落点记为B′，则DB′长为（ ）

A．1 B． C． D．
5．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作半圆（以为直径半圆恰好通过点，则图中阴影部分面积是（ ）

A．4 B．5 C．7 D．6
6．如图，在中，，平分线与边相交于点，，垂足为，若周长为6，则面积为（ ）.

A．36 B．18 C．12 D．9
7．已知三角形三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD长为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．2
9．如图，透明圆柱形玻璃容器(容器厚度忽视不计)高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁恰好在容器外壁，且离容器上沿4 cm点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行最短途径为15 cm，则该圆柱底面周长为（ ）cm．

A．9 B．10 C．18 D．20
10．“赵爽弦图”巧妙地运用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形面积为13，则小正方形面积为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE长为（　　）

A．                     B．2 C． D．
12．如图，长方体长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行最短距离是（　　）cm．

A．25 B．20 C．24 D．10
13．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
14．如图，BD为对角线，于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD延长线于点G，下列结论：① ；②；③AB=BH;④;⑤；其中对结论有（ ）

A．①②③ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
15．我国南宋著名数学家秦九韶著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田面积为（　　）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
16．如图，在数轴上点所示数为，则值为（ ）

A． B． C． D．
17．下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）
A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6
18．如图，正方体棱长为4cm，A是正方体一种顶点，B是侧面正方形对角线交点．一只蚂蚁在正方体表面上爬行，从点A爬到点B最短途径是（　　）

A．9 B． C． D．12
19．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它出现标志中国古代数学形成了完整体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）

A．3 B．5 C．4.2 D．4
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC平分线．若P，Q分别是AD和AC上动点，则PC+PQ最小值是（ ）

A． B．5 C．6 D．8
21．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形顶点在互相平行三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间距离为2，l2，l3之间距离为3，则AC长是（　　）

A． B． C．4 D．7
22．已知△ABC三边分别是6，8，10，则△ABC面积是（　　）
A．24 B．30 C．40 D．48
23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC角平分线AD交BC于点D，则点D到AB距离是（  ）

A．3 B．4 C． D．
24．如图，已知直线a∥b，且a与b之间距离为4，点A到直线a距离为2，点B到直线b距离为3，AB．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB长度和最短，则此时AM+NB＝（　　）

A．6   B．8 C．10 D．12
25．如图，在中，，以三边为边分别向外作等边三角形，，，若，面积分别是10和4，则面积是( )

A．4 B．6 C．8 D．9
26．棱长分别为两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱中点.一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点P，它爬行最短距离是( )

A． B． C． D．
27．勾股定理是几何中一种重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”记载．如图1，是由边长相等小正方形和直角三角形构成，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ边上，则矩形KLMJ面积为( )

A．121 B．110 C．100 D．90
28．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2
C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a²
29．如下列各组数为边长，能构成直角三角形是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，2
30．A、B、C分别表达三个村庄，米，米，米，某小区拟建一种文化活动中心，规定这三个村庄到活动中心距离相等，则活动中心P位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．平分线与AB交点

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一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵，得，符合勾股定理逆定理，则①对；
∵，得到，符合勾股定理逆定理，则②对；
∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，故③对；
∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，故④对；
∵，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误；
∵，则⑥能构成直角三角形，故⑥对；
∴能构成直角三角形有5个；
故选择：D.
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，解题关键是纯熟掌握用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形.
2．B
解析：B
【解析】
由题可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，因此直角三角形三边分别为3b，4b，5b，当b=8时，4b=32，故选B．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
过点C作CD垂直AB延长线于D，根据题意得∠CDB=45°，∠CAD=30°，设BD=x则CD=BD=x，BC=x，由∠CAD=30°可知tan∠CAD= 即 ，解方程求出BD长，从而可知BC长，进而求出救援艇抵达C处所用时间即可.
【详解】
如图：过点C作CD垂直AB延长线于D，则∠CDB=45°，∠CAD=30°，
∵∠CDB=45°，CD⊥BD，
∴BD=CD，
设BD=x，救援艇抵达C处所用时间为t，
∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，
∴，得x=20（海里），
∴BC=BD=20（海里），
∴t= = （小时），

故选C.
【点睛】
本题考察特殊角三角函数，对添加辅助线、纯熟掌握特殊角三角函数值是解题关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，连接BB′．根据折叠性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD中垂线，则DB′=BB′．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=,
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=．

故选B．
【点睛】
考察了平行四边形性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
先运用勾股定理计算BC长度，然后阴影部分面积=以AB为直径半圆面积+以BC为直径半圆面积+-以AC为直径半圆面积.
【详解】
解：在中
∵，,
∴,
∴BC=3,
∴阴影部分面积=以AB为直径半圆面积+以BC为直径半圆面积+-以AC为直径半圆面积=6.故选D.
【点睛】
本题考察扇形面积计算和勾股定理.在本题中解题关键是用重叠法去表达阴影部分面积.
6．D
解析：D
【分析】
运用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再运用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出，即可求得面积.
【详解】
∵，
∴AB⊥AD,
∵,平分,
∴DE=AD，∠BED=，
∴∠BDE=∠BDA，
∴BE=AB=AC，
∵周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵
∴,
∴,
,
∴面积=,
故选：D.
【点睛】
此题考察角平分线定理运用，勾股定理求边长，在运用角平分线定理时必须是两个垂直一种平分同步运用，得到到角两边距离相等结论.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式运用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形形状.
【详解】
∵a+b=10，ab=18，
∴=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∵,c=8，
∴=64，
∴=，
∴该三角形是直角三角形，
故选：B.
【点睛】
此题考察勾股定理逆定理，完全平方公式，可以运用完全平方公式由已知条件求出是解题关键.
8．B
解析：B
【分析】
设OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，根据勾股定理求出a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，即可证得a2+d2＝18，由此得到答案.
【详解】
设OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，
由勾股定理得，a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，
则a2+b2+c2+b2+c2+d2＝50，
∴a2+d2+2（b2+c2）＝50，
∴a2+d2＝50﹣16×2＝18，
∴AD＝，
故选：B．
【点睛】
此题考察勾股定理运用，根据题中已知条件得到直角三角形，再运用勾股定理求出未知边长，解题中注意直角边与斜边.
9．C
解析：C
【分析】
将容器侧面展开，建立A有关上边缘对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B长度为最短途径15，构造直角三角形，根据勾股定理可以求出底面周长二分之一，乘以2即为所求．
【详解】
解：如图，

将容器侧面展开，作A有关EF对称点，连接，则即为最短距离，
根据题意：，，
．
因此底面圆周长为9×2=18cm.
故选：C．
【点睛】
本题考察了平面展开——最短途径问题，将图形展开，运用轴对称性质和勾股定理进行计算是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
观测图形可知，小正方形面积=大正方形面积-4个直角三角形面积，运用已知 =21，大正方形面积为13，可以得以直角三角形面积，进而求出答案。
【详解】
由于大正方形边长为，又大正方形面积为13，
即，而小正方形面积体现式为，而小正方形面积体现式为

故本题对答案为C．
【点睛】
本题重要考察直角三角形，用到勾股定理证明，对计算是解题关键．
11．A
解析：A
【解析】
试题解析：如图，过D作AB垂线交于K，

∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD
∵∠C=∠DKB=90°，
∴CD=KD，
在△BCD和△BKD中，

∴△BCD≌△BKD，
∴BC=BK=3
∵E为AB中点
∴BE=AE=2.5，EK=0.5，
∴AK=AE-EK=2，
设DK=DC=x，AD=4-x，
∴AD2=AK2+DK2
即（4-x）2=22+x2
解得：x=
∴在Rt△DEK中，DE=.
故选A．
12．A
解析：A
【分析】
分三种状况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB；把右侧面展开到正面上，连结AB，；把向上面展开到正面上，连结AB；然后运用勾股定理分别计算各状况下AB，再进行大小比较．
【详解】
把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1

把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2

把向上面展开到正面上，连结AB，如图3

∵
∴
∴需要爬行最短距离为25cm
故选：A．
【点睛】
本题考察了平面展开及其最短途径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间最短途径．一般状况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形处理问题．
13．C
解析：C
【分析】
矩形与菱形相比，菱形四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项对
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考察了菱形性质及矩形性质，纯熟掌握矩形性质与菱形性质是解题关键.
14．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形意义和性质可以得到解答．
【详解】
解：由题意，
∴，②对；
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴∠EDB=∠DBC=45°，∴BE=DE
∴，∴BH=CD=AB，③对；
∵，∴AB⊥CD，
∴即 ，⑤对，
∵没有根据支持①④成立，∴②③⑤对
故选B ．
【点睛】
本题考察直角三角形意义和性质，灵活应用有关知识求解是解题关键．
15．A
解析：A
【解析】
分析：直接运用勾股定理逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
详解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选A．
点睛：此题重要考察了勾股定理应用，对得出三角形形状是解题关键．
16．A
解析：A
【分析】
首先根据勾股定理得出圆弧半径,然后得出点A坐标.
【详解】
解：
∴由图可知：点A所示数为:
故选：A
【点睛】
本题重要考察就是数轴上点所示数,属于基础题型.处理这个问题关键就是求出斜边长度.在数轴上两点之间距离是指两点所示数差绝对值.
17．A
解析：A
【分析】
求出两小边平方和、最长边平方,看看与否相等即可.
【详解】
A、12+（）2=（）2
∴以1、、为边构成三角形是直角三角形,故本选项对; 
B、22+3242
∴以2、3、4为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
C、 12+2232
∴以1、2、3为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
D、 42+5262
∴以4、5、6为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
故选A..
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理应用，掌握勾股定理逆定理内容就解答本题关键.
18．B
解析：B
【分析】
将正方体左侧面与前面展开，构成一种长方形，用勾股定理求出距离即可．
【详解】
解：如图，AB＝．

故选：B．
【点睛】
此题求最短途径，我们将平面展开，构成一种直角三角形，运用勾股定理求出斜边就可以了．
19．C
解析：C
【分析】
根据题意可设折断处离地面高度OA是x尺，折断处离竹梢AB是（10－x）尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面高度．
【详解】
设折断处离地面高度OA是x尺，则折断处离竹梢AB是（10－x）尺，
由勾股定理可得：
即：，
解得：x＝4.2
故折断处离地面高度OA是4.2尺．

故答案选：C．
【点睛】
本题重要考察直角三角形勾股定理应用，解题关键是纯熟运用勾股定理．
20．A
解析：A
【分析】
过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM长，然后运用勾股定理和等面积法求得CM长即可解答．
【详解】
过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，
∵AD是∠BAC平分线，
∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM长，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AB=10，
又，
∴，
∴PC+PQ最小值为，
故选：A．

【点睛】
本题考察了角平分线性质、最短途径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答关键是掌握线段和最短类问题处理措施：一般是运用轴对称变换将直线同侧点转化为异侧点，从而把两条线段位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来处理．
21．A
解析：A
【解析】
试题解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，

∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
，
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=3
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=.
故选A．
考点：1.勾股定理；2.全等三角形性质；3.全等三角形判定．
22．A
解析：A
【解析】
已知△ABC三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，因此△ABC面积为×6×8=24，故选A．
23．C
解析：C
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝－x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．
【详解】
过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AC＝7，AB＝，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AE＝AC，DE＝DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，
∴AE＝AC＝7，
设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，
在Rt△BDE中，，
即：，
解得： ，
故选：C．

【点睛】
本题考察角平分线性质定理，全等三角形判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题关键．
24．B
解析：B
【解析】
【分析】
MN表达直线a与直线b之间距离，是定值，只要满足AM+NB值最小即可．过A作直线a垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝MN，连接A'B，则A'B与直线b交点即为N，过N作MN⊥a于点M．则A'B为所求，运用勾股定理可求得其值．
【详解】
过A作直线a垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝4，连接A′B，与直线b交于点N，过N作直线a垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．
又∵AA′＝MN＝4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM＝A′N．
由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，因此AM+NB最小．
由两点之间线段最短，可知AM+NB最小值为A′B．
∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．
∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．
因此AM+NB最小值为8．
故选B．

【点睛】
本题考察了勾股定理应用、平行线之间距离，解答本题关键是找到点M、点N位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．
25．B
解析：B
【分析】
设AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分别表达，，面积，再运用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得面积面积.
【详解】
设AB=c，AC=b，BC=a，
由题意得面积=，
面积=
∴，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，b2+c2=a2，
∴c2=a2-b2=
∴面积==
故此题选B
【点睛】
此题考察勾股定理运用，用直角三角形三边分别表达三个等边三角形面积，运用勾股定理等式求得第三个三角形面积
26．C
解析：C
【分析】
当E1F1在直线EE1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP长；当E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和6，再运用勾股定理求AP长,两者进行比较即可确定答案
【详解】
① 当展开措施如图1时，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，
由勾股定理得
② 当展开措施如图2时，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm，
由勾股定理得
∵
∴蚂蚁爬行最短距离是
,
【点睛】
此题考察正方体展开图及最短途径，注意将正方体沿着不一样棱线剪开时得到不一样平面图形，途径成果是不一样
27．B
解析：B
【分析】
延长交于点，延长交于点，可得四边形是正方形，然后求出正方形边长，再求出矩形长与宽，然后根据矩形面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长交于点，延长交于点，则四边形是矩形．
，
，
又直角中，，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，
因此，矩形是正方形，
边长，
因此，，，
因此，矩形面积为，
故选B．

【点睛】
本题考察了勾股定理证明，作出辅助线构造出正方形是解题关键．
28．C
解析：C
【分析】
由勾股定理逆定理，只要验证两小边平方和等于最长边平方或最大角与否是90°即可．
【详解】
A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；
B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，错误；
C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，对；
D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；
故选C．
【点睛】
本题考察勾股定理逆定理应用．判断三角形与否为直角三角形，已知三角形三边长，只要运用勾股定理逆定理加以判断即可．
29．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理逆定理，只要两边平方和等于第三边平方即可构成直角三角形．
【详解】
解：A、12+22=5≠32，故不符合题意；
B、22+32=13≠42，故不符合题意；
C、32+42=25≠62，故不符合题意；
D、12+=4=22，符合题意.
故选D.
【点睛】
本题重要考察了勾股定理逆定理，已知三条线段长，判断与否能构成直角三角形三边，简便措施是：判断两个较小数平方和与否等于最大数平方即可．
30．A
解析：A
【分析】
先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一，从而可确定P点位置．
【详解】
解：如图

∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB中点．
故选：A．
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理．解题关键是证明△ABC是直角三角形．