2025年八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题试题及答案.doc

八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题试题(及答案)(13)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．如图，点和点在数轴上对应数分别是4和2，分别以点和点为圆心，线段长度为半径画弧，在数轴上方交于点．再以原点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点对应数为（ ）

A．3．5 B． C． D．
2．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP值为(　　)

A． B． C． D．
3．将6个边长是1正方形无缝隙铺成一种矩形，则这个矩形对角线长等于（　　）
A． B． C．或者 D．或者
4．如图所示，用四个全等直角三角形和一种小正方形拼成一种大正方形已知大正方形面积为49，小正方形面积为4.用，表达直角三角形两直角边（），请仔细观测图案.下列关系式中不对是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，已知1号、4号两个正方形面积之和为7，2号、3号两个正方形面积之和为4，则a、b、c三个正方形面积之和为（ ）

A．11 B．15 C．10 D．22
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边距离为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4
7．如图，在中，，平分线与边相交于点，，垂足为，若周长为6，则面积为（ ）.

A．36 B．18 C．12 D．9
8．在直角三角形中，自两锐角所引两条中线长分别为5和2，则斜边长为（　　）
A．10 B．4 C． D．2
9．如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度最小值 （ ）

A．不存在 B．等于 1cm
C．等于 2 cm D．等于 2.5 cm
10．如图，小巷左右两侧是竖直墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角距离为米，顶端距离地面米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷宽度为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB最小值为（ ）

A．5 B． C． D．
12．下列条件中，不能判定为直角三角形是（ ）
A． B．
C． D．，，
13．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD最小值是（　　）
A．3 B．2 C．5 D．6
14．如图，在中，、分别是、中点．已知，，，则长为（ ）

A． B． C． D．
15．如下列各组数为边长，能构成直角三角形是　　
A． B．、、
C．、、 D．、、
16．我国古代数学家赵爽“勾股圆方图”是由四个全等直角三角形与中间一种小正方形拼成一种大正方形（如图所示），假如大正方形面积是25，小正方形面积是1，直角三角形两直角边分别是a、b，那么 值为（ ）.

A．49 B．25 C．13 D．1
17．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)(　　)

A．3 B．5 C． D．4
18．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．假如小明站在南京路与八一街交叉口，准备去书店，按图中街道行走，近来旅程约为（ ）

A． B． C． D．
19．已知直角三角形两条边长分别是3和5，那么这个三角形第三条边长( )
A．4 B．16 C． D．4或
20．如图，中，，，．设长是，下列有关四种说法：①是无理数；②可以用数轴上一种点来表达；③是13算术平方根；④．其中所有对说法序号是（ ）

A．①② B．①③
C．①②③ D．②③④
21．已知一种三角形两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形第三条边可以是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
22．如图，BD为对角线，于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD延长线于点G，下列结论：① ；②；③AB=BH;④;⑤；其中对结论有（ ）

A．①②③ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
23．小明学了在数轴上画出表达无理数点措施后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表达数2点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所示数介于( )

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
24．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC面积为（　　）

A．12 B．10
C．8 D．6
25．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重叠，折痕为EF，那么折痕EF长为（ ）

A．3 B． C． D．9
26．已知直角三角形纸片ABC两直角边长分别为6，8，现将按如图所示方式折叠，使点A与点B重叠，则BE长是（ ）

A． B． C． D．
27．如图，是我国古代著名“赵爽弦图”示意图，此图是由四个全等直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF长是（　　）

A．14 B．13 C．14 D．14
28．下列说法不能得到直角三角形（ ）
A．三个角度之比为 1：2：3 三角形 B．三个边长之比为 3：4：5 三角形
C．三个边长之比为 8：16：17 三角形 D．三个角度之比为 1：1：2 三角形
29．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一种正方形和两对全等三角形，如图所示，已知正方形边长是，，则长为（ ）

A． B． C． D．
30．三个正方形面积如图，正方形A面积为（ ）

A．6 B．36 C．64 D．8

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．B
解析：B
【分析】
如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得△ABC是等边三角形，从而可得BD、OD长，然后根据勾股定理即可求出CD与OC长，进而可得OM长，于是可得答案．
【详解】
解：∵点和点在数轴上对应数分别是4和2，
∴OB=2，OA=4，
如图，作CD⊥AB于点D，则由题意得：CA=CB=AB=2，
∴△ABC是等边三角形，
∴BD=AD=，
∴OD=OB+BD=3，，
∴，
∴OM=OC=，
∴点对应数为．
故选：B．

【点睛】
本题考察了实数与数轴、等边三角形判定与性质以及勾股定理等知识，属于常见题型，对理解题意、纯熟掌握上述知识是解题关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】由勾股定理求出各边，再观测成果规律.
【详解】∵OP=1，OP1=
OP2=，OP3==2，
∴OP4=，
…，
OP=．
故选D
【点睛】本题考察了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观测出被开方数比对应序数大1是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
如图1或图2所示，分类讨论，运用勾股定理可得结论．
【详解】
当如图1所示时，AB=2，BC=3，

∴AC=；
当如图2所示时，AB=1，BC=6，

∴AC=；
故选C．
【点睛】
本题重要考察图形拼接，数形结合，分类讨论是解答此题关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
运用勾股定理和正方形面积公式，对公式进行合适变形即可判断各个选项与否争取.
【详解】
A中，根据勾股定理等于大正方形边长平方，它就是正方形面积，故对；
B中，根据小正方形边长是2它等于三角形较长直角边减较短直角边即可得到，对；
C中，根据四个直角三角形面积和加上小正方形面积即可得到，对；
D中,根据A可得，C可得，结合完全平方公式可以求得，错误.
故选D.
【点睛】
本题考察勾股定理.在A、B、C选项等式中需理解等式各个部分表达几何意义，对于D选项是由A、C选项联立得出.
5．B
解析：B
【分析】
由直角三角形勾股定理以及正方形面积公式不难发现：a面积等于1号面积加上2号面积，b面积等于2号面积加上3号面积，c面积等于3号面积加上4号面积，据此可以求出三个面积之和.
【详解】
运用勾股定理可得：
，，
∴

故选B
【点睛】
本题重要考察勾股定理应用，纯熟掌握有关性质定理是解题关键.
6．C
解析：C
【分析】
作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再运用角平分线性质得到DE=DC，设DE=DC=x，运用等等面积法列方程、解方程即可解答.
【详解】
解：作DE⊥AB于E，如图，

在Rt△ABC中，BC＝＝8，
∵AD是△ABC一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC，
设DE＝DC＝x，
S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，
即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，
即点D到AB边距离为3．
故答案为C．
【点睛】
本题考察了角平分线性质和勾股定理有关知识，理解角平分线上点到角两边距离相等是解答本题关键..
7．D
解析：D
【分析】
运用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再运用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出，即可求得面积.
【详解】
∵，
∴AB⊥AD,
∵,平分,
∴DE=AD，∠BED=，
∴∠BDE=∠BDA，
∴BE=AB=AC，
∵周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵
∴,
∴,
,
∴面积=,
故选：D.
【点睛】
此题考察角平分线定理运用，勾股定理求边长，在运用角平分线定理时必须是两个垂直一种平分同步运用，得到到角两边距离相等结论.
8．D
解析：D
【分析】
根据已知设AC＝x，BC＝y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC长，最终根据勾股定理即可求得AB长．
【详解】
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD、BE为△ABC两条中线，且AD＝2，BE＝5，求AB长．
设AC＝x，BC＝y，
根据勾股定理得：
在Rt△ACD中，x2+（y）2＝（2）2，
在Rt△BCE中，（x）2+y2＝52，
解之得，x＝6，y＝4，
∴在Rt△ABC中， ，
故选：D．

【点睛】
此题考察勾股定理运用，在直角三角形中，已知两条边长时，可运用勾股定理求第三条边长度.
9．C
解析：C
【分析】
当C′落在AB上，点B与E重叠时，AC'长度值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．
【详解】
解：当C′落在AB上，点B与E重叠时，AC'长度值最小，
∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
由折叠性质知，BC′=BC=3cm，
∴AC′=AB-BC′=2cm．
故选：C．

【点睛】
本题考察了翻折变换（折叠问题），勾股定理，纯熟掌握折叠性质是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】
先根据勾股定理求出梯子长，进而根据勾股定理可得出小巷宽度．
【详解】
解：如图，由题意可得：

AD2=0.72+2.42=6.25，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，
∴AB2+1.52=6.25，
∴AB=±2，
∵AB＞0，
∴AB=2米，
∴小巷宽度为：0.7+2=2.7（米）．
故选：D.
【点睛】
本题考察是勾股定理应用，在应用勾股定理处理实际问题时勾股定理与方程结合是处理实际问题常用措施，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出精确示意图．
11．B
解析：B
【分析】
首先由，得知动点P在与AB平行且与AB距离为3直线上，作点A有关直线对称点E，连接AE、BE，则BE长就是所求最短距离，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE值，即PA+PB最小值．
【详解】
解：∵， 设点P到CD距离为h，则点P到AB距离为(4-h),
则，解得：h=1，∴点P到CD距离1，到AB距离为3，
∴如下图所示，动点P在与AB平行且与AB距离为3直线上，作点A有关直线对称点E，连接AE、BE，且两点之间线段最短，

∴PA+PB最小值即为BE长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，
根据勾股定理：，
故选：B．
【点睛】
本题考察了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P所在位置是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
由勾股定理逆定理，只要验证两小边平方和等于最长边平方或最大角与否是即可．
【详解】
解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形；
、，，故能判定是直角三角形；
、，，故能判定是直角三角形；
、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；
故选：．
【点睛】
本题考察勾股定理逆定理应用．判断三角形与否为直角三角形，可运用勾股定理逆定理和直角三角形定义判断．
13．D
解析：D
【分析】
先根据B（3m，4m+1），可知B在直线y=x+1上，因此当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，找一等量关系列有关m方程，作辅助线：过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，运用三角形相似得BH2=EH•FH，列等式求m值，得BD长即可．
【详解】
解：如图,

∵点B(3m，4m+1)，
∴令，
∴y=x+1，
∴B在直线y=x+1上，
∴当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，
过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，
∵BE在直线y=x+1上，且点E在x轴上，
∴E(−，0)，G(0，1)
∵F是AC中点
∵A(0，−2)，点C(6，2)，
∴F(3，0)
在Rt△BEF中，
∵BH2=EH⋅FH，
∴(4m+1)2=(3m+)(3−3m)
解得：m1=−(舍)，m2=，
∴B(，)，
∴BD=2BF=2×=6，
则对角线BD最小值是6；
故选：D．
【点睛】
本题考察了平行四边形性质，运用待定系数法求一次函数解析式，三角形相似判定，圆形与坐标特点，勾股定理等知识点.本题运用点B坐标确定其所在直线解析式是关键．
14．C
解析：C
【分析】
设EC=x，DC=y，则直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程组可求得x2+y2，在直角△ABC中，
【详解】
解：设EC=x，DC=y，∠ACB=90°，
∵、分别是、中点，
∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，
∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16
在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，
∴，即，
在直角△ABC中，．
故选：C．
【点睛】
本题考察了勾股定理灵活运用，考察了中点定义，本题中根据直角△BCE和直角△ADC求得值是解题关键．
15．C
解析：C
【分析】
运用勾股定理逆定理依次计算各项后即可解答.
【详解】
选项A，，不能构成直角三角形；
选项B，，不能构成直角三角形；
选项C，，能构成直角三角形；
选项D，，不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考察勾股定理逆定理应用判断三角形与否为直角三角形，已知三角形三边长，只要运用勾股定理逆定理加以判断即可．
16．A
解析：A
【分析】
根据正方形面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形面积即直角三角形斜边平方25，也就是两条直角边平方和是25，四个直角三角形面积和是大正方形面积减去小正方形面积即2ab=12，据此即可得成果.
【详解】
根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，
四个三角形面积=4×ab=25-1=24，
∴2ab=24，
联立解得：（a+b）2=25+24=49．
故选A.
17．C
解析：C
【分析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面长度即可．
【详解】
解：设折断处离地面高度OA是x尺，根据题意可得：

x2+42=（10-x）2，
解得：x=4.2，
答：折断处离地面高度OA是4.2尺．
故选C．
【点睛】
此题重要考察了勾股定理应用，根据题意对应用勾股定理是解题关键．
18．D
解析：D
【分析】
由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，运用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再运用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E走法有两种，分别计算比较即可．
【详解】
解：如图所示，

∵BC∥AD，
∴∠DAE=∠ACB，
又∵BC⊥AB，DE⊥AC，
∴∠ABC=∠DEA=90°，
又∵AB=DE=400m，
∴△ABC≌△DEA，
∴EA=BC=300m，
在Rt△ABC中，AC=
∴CE=AC-AE=200，
从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，
∴近来旅程是500m．
故选D．
【点睛】
本题考察了平行线性质、全等三角形判定和性质、勾股定理．解题关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．
19．D
解析：D
【解析】
试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；
当5是斜边长时，第三边长为：=4．
故选D．
20．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，
∴在RtABC中，m＝AB＝＝，
故①②③对，
∵m2＝13，9＜13＜16，
∴3＜m＜4，
故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题考察勾股定理及算术平方根、无理数估算，解题关键是纯熟运用勾股定理，本题属于基础题型．
21．D
解析：D
【分析】
此题要分两种状况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别运用勾股定理计算出第三边长即可求解．
【详解】
当5和13都是直角边时，第三边长为：；
当13是斜边长时，第三边长为：；
故这个三角形第三条边可以是12．
故选：D．
【点睛】
本题重要考察了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，某些学生往往忽视这一点，导致丢解．
22．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形意义和性质可以得到解答．
【详解】
解：由题意，
∴，②对；
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴∠EDB=∠DBC=45°，∴BE=DE
∴，∴BH=CD=AB，③对；
∵，∴AB⊥CD，
∴即 ，⑤对，
∵没有根据支持①④成立，∴②③⑤对
故选B ．
【点睛】
本题考察直角三角形意义和性质，灵活应用有关知识求解是解题关键．
23．C
解析：C
【分析】
运用勾股定理求出AB长，再根据无理数估算即可求得答案.
【详解】
由作法过程可知，OA=2，AB=3，
∵∠OAB=90°，
∴OB=，
∴P点所示数就是，
∵，
∴，
即点P所示数介于3和4之间，
故选C.
【点睛】
本题考察了勾股定理和无理数估算，纯熟掌握勾股定理内容以及无理数估算措施是解题关键.
24．B
解析：B
【分析】
已知为边上高，规定面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】
解：由翻折变换性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考察矩形性质、折叠性质、勾股定理等内容，根据折叠性质得到是解题关键．
25．C
解析：C
【分析】
做点F做交AD于点H，因此规定出EF长，只规定出EH和HF即可；由折叠性质可得BE=DE=9-AE，在中应用勾股定理求得AE和BE，同理在中应用勾股定理求得BF，在中应用勾股定理即可求得EF．
【详解】
过点F做交AD于点H．

∵四边形是四边形沿EF折叠所得，
∴ED=BE，CF=，
∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE
∴BE=9-AE
∵，AB=3，BE=9-AE
∴
∴AE=4
∴DE=5
∴
∴，,
∴
∴BF=5，EH=1
∵，HF=3，EH=1
∴
故选：C．
【点睛】
本题考察了翻折变换，矩形性质，勾股定理等知识，解题关键是学会运用参数构建方程处理问题．
26．C
解析：C
【分析】
根据图形翻折变换性质可知，AE=BE，设AE=x，则BE=x，CE=8-x，再在Rt△BCE中运用勾股定理即可求出BE长度．
【详解】
解：∵△ADE翻折后与△BDE完全重叠，
∴AE＝BE，
设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得，x＝，
∴BE＝．
故选：C．
【点睛】
本题考察了图形翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称性质，折叠前后图形形状和大小不变．
27．D
解析：D
【分析】
24和10为两条直角边长时，求出小正方形边长14，即可运用勾股定理得出EF长．
【详解】
解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，
小正方形边长=24-10=14，
∴EF=．
故选D．
【点睛】
本题考察了勾股定理、正方形性质；纯熟掌握勾股定理是处理问题关键．
28．C
解析：C
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中与否有90°角，根据勾股定理逆定理判断B、C选项中边长与否符合直角三角形关系.
【详解】
A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足：，是直角三角形；
C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x，，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考察直角三角形判定，常见措施有2种；
（1）有一种角是直角三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.
29．A
解析：A
【分析】
设CF=x，则AC=x+2，再由已知条件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．
【详解】
设CF=x，则AC=x+2，
∵正方形ADOF边长是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，
∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，
∴AB=6，BC=6+x，
∵∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∴62+（x+2）2=（x+4）2，
解得：x=6，
即CF=6，
故选：A．
【点睛】
考察正方形性质、勾股定理，解题关键是设CF=x，则AC=x+2，运用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．
30．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形勾股定理，得：两条直角边平方等于斜边平方．再根据正方形面积公式，知：以两条直角边为边长正方形面积和等于以斜边为边长正方形面积．
【详解】
解：A面积等于100-64=36；
故选：B．
【点睛】
本题重要考察勾股定理证明：以两条直角边为边长正方形面积和等于以斜边为边长正方形面积．