2025年佛山市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编含答案.doc

佛山市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(含答案)

一、幂运算易错压轴解答题
1．我们约定 ，如: .
（1）试求 和 值;
（2）想一想， 与否与 相等，并阐明理由.
2．求代数式值：
（1）已知 ， ，求 值.
（2）已知 ， ，求 ， 值.
3．  算一算，填一填.

（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（ ）2________（ ）﹣2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间关系．
（3）我们可以发现：（ ）﹣m________ （ab≠0）．
（4）计算：（ ）﹣2 ．
二、平面图形认识（二）压轴解答题
4．已知在四边形ABCD中， ， ， .

（1） ________ 用含x、y代数式直接填空 ；
（2）如图1，若 平分 ，BF平分 ，请写出DE与BF位置关系，并阐明理由；
（3）如图2， 为四边形ABCD 、 相邻外角平分线所在直线构成锐角.
若 ， ，试求x、y.
小明在作图时，发现 不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时， 不存在.
5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.

（1）求证：DE平分∠ADB；
（2）若∠ABD平分线与CD延长线交于F，设∠F=α.
①若α＝50°，求∠A值；
②若∠F＜ ，试确定α取值范围.
6．操作探究：
（1）实践：如图1， 中， 为 边上中线， 面积记为 ， 面积记为 ．则 ．

探究：在图2中， 、 分别为四边形 边 、 中点，四边形 面积记为 ，阴影部分面积记为 ，则 和 之间满足关系式为________：
（2）处理问题：
在图3中， 、 、 、 分别为任意四边形 边 、 、 、 中点，并且图中阴影部分面积为 平方厘米，求图中四个小三角形面积和，并阐明理由．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．某同学运用若干张正方形纸片进行如下操作：
（1）从边长为a正方形纸片中减去一种边长为b小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最终把剪成两张纸片拼成如图2等腰梯形，这一过程所揭示公式是________.

（2）先剪出一种边长为a正方形纸片和一种边长为b正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b长方形纸片，如图3，最终把剪成四张纸片拼成如图4正方形.这一过程你能发现什么代数公式？

（3）先剪出两个边长为a正方形纸片和一种边长为b正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一种长方形？
假如可以，请画出草图，并写出对应等式.假如不能，请阐明理由.

8．从边长为a正方形中剪掉一种边长为b正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一种长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证等式是            （请选择对一种）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
B.a2-2ab+b2=（a-b）2
C.a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y值；
（3）计算： ．
9．假如一种正整数能表达为两个持续奇数平方差，那么我们称这个正整数为“友好数”，如8=32-12 ， 16=52-32 ， 24=72-52 ， 因此，8，16，24这三个数都是“友好数”．
（1）在32，75，80这三个数中，是友好数是________；
（2）若200为友好数，即200可以写成两个持续奇数平方差，则这两个持续奇数和为________；
（3）小鑫通过观测发现以上求出“友好数”均为8倍数，设两个持续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“友好数是8倍数”这个结论与否符合题意．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元.
（1）求A、B两款商品单价；
（2）若对A、B两款商品按相似折扣进行销售，某顾客发现用640元购置A商品数量比用224元购置B商品数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？
（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同步购置A、B两种商品若干件，恰好用完49.6元，问该顾客同步购置A、B两款商品各几件？
11．为了响应“绿水青山就是金山银山”环境保护建设，提高企业治污能力某大型企业准备购置A，B两种型号污水处理设备共8台，若购置A型设备2台，B型设备3台需34万元；购置A型设备4台，B型设备2台需44万元．
（1）求A，B两种型号污水处理设备单价各是多少？
（2）已知一台A型设备一种月可处理污水220吨，B型设备一种月可处理污水190吨，若该企业每月处理污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱购置方案．
12．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量60座客车，则多出一辆车，且其他客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学均有座位，怎样租车更合算．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3=________.
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x取值范围为________；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x取值范围；
（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一种x值进行计算，得出成果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是怎样判断.
14．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮番答题，每人都要回答20个题，每个题回答对得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分.
（1）求a和b值；
（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩余比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？
15．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大购货方案.

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、幂运算易错压轴解答题

1．（1）解：根据题中新定义得： 1012 脳 103=1015；
（2）解：相等，理由如下：
∵
∵
∴ =
【解析】【分析】（1）根据题干提供新定义运算法则 ，直接计算
解析： （1）解：根据题中新定义得： 1012 103=1015；
（2）解：相等，理由如下：
∵
∵
∴ =
【解析】【分析】（1）根据题干提供新定义运算法则 ，直接计算可得答案；
（2）根据 ，可得同底数幂乘法，根据同底数幂乘法，可得答案.
2．（1）解：由于 am=8 ， an=6 ，
因此 =8×62=288

（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，
(a-b)2=a2-2ab+b2=
解析： （1）解：由于 ， ，
因此 =8×62=288
（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，
(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，
①+②得：2(a2+b2)=30，
∴a2+b2=15，
①-②得：4ab=6，
∴ab=1.5
【解析】【分析】(1)逆用同底数幂乘法法则及逆用幂乘方运算法则进行求解；(2)根据完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展开，然后两式相加即可求出a2+b2值，两式相减即可求出ab值．
3．（1）=
（2）解：

（3）=
（4）解：（ 715 ）﹣2=（ 157 ）2= 22549

【解析】【解答】解：（1）我们发现（ 23 ）2=（ 32 ）﹣2；故答案为：=；（3
解析： （1）=
（2）解：

（3）=
（4）解：（ ）﹣2=（ ）2=
【解析】【解答】解：（1）我们发现（ ）2=（ ）﹣2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（ ）﹣m= （ab≠0）．故答案为：=；
【分析】本题为观测总结规律题型，细心运算即可.
二、平面图形认识（二）压轴解答题

4． （1）
（2）解： .
理由：如图1，

平分 ，BF平分 ，
， ，
又 ，
，
又 ，
，
；
（3）解： 由（1）得： ，
、DF分别平分 、 ，
，
如图2，连接DB，

则 ，
，
，
解方程组： ，
可得： ；
当 时， ，
、 相邻外角平分线所在直线互相平行，
此时， 不存在.
【解析】【解答】解：（1） ， ， ，
.
故答案为 .
【分析】（1）运用四边形内角和进行计算即可；（2）由三角形外角性质及角平分线性质得出BF和DE位置关系，进而作答；（3）①运用角平分线定义以及三角形内角和定理，得出 ，进而得出x，y值；②当x=y时，DC∥BF，即∠DFB=0，进而得出答案.
5． （1）证明：∵AD∥BC，
∴ ,
∵DE⊥DC交AB于E，
∴
∴ ,
∴
∵∠BDC=∠BCD，
∴ ,
∴DE平分∠ADB；

（2）解：①∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∴∠DEC+∠ DCE=90°，
∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,
∴∠A = 180°-（∠ADB+∠ABD）=180°- 80°= 100°；
②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），
又∵在四边形ABCD中，AD // BC，
∴∠DBC = ∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD +∠DBC = ∠ABD+∠ADB =2（90°-∠F），
即∠ABC = 2（90°-∠F），
又∵∠F＜ ，
∴∠F＜ ×2（90°-∠F），
∴0° ＜∠F＜45°，
∵∠F=α，
∴0° ＜α＜45°.

【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得同旁内角 ，由DE⊥DC可得 ，再根据已知∠BDC=∠BCD，进而可得 ，即可证DE平分∠ADB；（2）①根据AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根据DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠ DCE=90°，根据外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又由于DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，从而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根据三角形内角和定理继而即可取出∠A值；②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，根据DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），根据AD // BC性质可得∠DBC = ∠ADB，∠ABC = 2（90°-∠F），根据∠F＜ ，可得不等式∠F＜ ×2（90°-∠F），解即可得∠F即α取值范围.
6． （1）S阴＝ S四边形ABCD
（2）解：设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得

S四边形BEDF＝ S四边形ABCD ， S四边形AHCG＝ S四边形ABCD ，
∴S1+x+S2+S3+y+S4= S四边形ABCD ， S1+m+S4+S2+n+S3= S四边形ABCD ，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD ．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴 ，
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米．
故四个小三角形面积和为20平方厘米．
【解析】【解答】解：（1）由E、F分别为矩形ABCD边AD、BC中点，
得S阴=BF•CD= BC•CD，
S四边形ABCD=BC•CD，
因此S阴＝ S四边形ABCD；
【分析】（1）运用E、F分别为任意四边形ABCD边AD、BC中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．（2）先设空白处面积分别为：x、y、m、n，由上得 S四边形BEDF＝ S四边形ABCD ， S四边形AHCG＝ S四边形ABCD ， 可得（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴 ， 然后S1+S2+S3+S4=S阴即可．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．（1）
（2）a2+b2+2ab=(a+b)2
（3）解：能拼成长方形.
如图.（不止一种）画图对得分.

等式： 2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b) .
（等式左右两边互换不扣分）
解析： （1）
（2）
（3）解：能拼成长方形.
如图.（不止一种）画图对得分.

等式： .
（等式左右两边互换不扣分）
【解析】【分析】 (1) 图1阴影部分面积为S1=a2-b2 ， 图1阴影部分面积为S2= ， 根据展开前后图形面积相等得到S1=S2 ， 因此  ;
(2) 图3四个图形面积和为S3=a2+b2+2ab，图4面积S4=(a+b)2,由于图4为图3四个图形拼成，因此S3=S4 ， 即 ；
(3) 图5六个图形面积和为S5=2a2+b2+3ab，画出长方形面积S=(a+b)(2a+b)，由于画出长方形为图5六个图形拼成，因此S5=S， 即  .
8．（1）A
（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，
∴x-y=2

（3）解：
=
=  
=
= 1010
【解析】【解答】解：（1）根
解析： （1）A
（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，
∴x-y=2
（3）解：
=
=  
=
=
【解析】【解答】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积=a2-b2 ， 图2中长方形面积=（a+b）（a-b），
∴上述操作能验证等式是a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A
【分析】（1）观测图1与图2，根据图1中阴影部分面积=a2-b2 ， 图2中长方形面积=（a+b）（a-b），验证平方差公式即可；（2）已知第一种等式左边运用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子值即可；（3）先运用平方差公式变形，再约分即可得到成果．
9．（1）32；80
（2）100
（3）证明：∵ ,
∴“友好数是8倍数”这个结论是对．
【解析】【解答】解：（1）由“友好数”定义，设这两个持续奇数分别为 2n+1 ， ，
解析： （1）32；80
（2）100
（3）证明：∵ ,
∴“友好数是8倍数”这个结论是对．
【解析】【解答】解：（1）由“友好数”定义，设这两个持续奇数分别为 ， ，
则友好数可表达为： ，（其中 表达正整数）
∴“友好数”就是8正整数倍，
∴32，80是友好数，75不是友好数，且32=92-72 ， 80=212-192 ，
故答案为：32；80.（2）∵ 200，即 200，
∴ ，
∴ ， ，
∵49+51=100，
∴这两个持续奇数和为100，
故答案为：100.
【分析】（1）根据“友好数”定义，设出一般状况，看友好数应满足什么条件，以此条件判断32，75，80这三个数中，哪些数是友好数；（2）用字母表达两个持续奇数与友好数，由友好数是200，列出方程，解出即得到这两个持续奇数，从而可以求得这两个持续奇数和；（3）用字母表达两个持续奇数与友好数，通过化简，可以证明结论成立．
四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.
根据题意，得： {20x+10y=36030x+5y=500
解得 {x=16y=4
因此A商品单价是16元，B商品单价是4元.
解析： （1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.
根据题意，得：
解得
因此A商品单价是16元，B商品单价是4元.
（2）解：设打折后A、B两款商品进价格分别为16a和4a，则

解得a=0.8
经检查，a=0.8为原方程解且符合题意
因此A、B两款商品进行了8折销售
（3）解：设顾客购置A商品m件，B商品n件.则

∵m、n都为正整数
∴①m=1,n=13
②m=3,n=8
③m=5,n=3
因此顾客购置A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.
【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出有关x，y二元一次方程组，求解即可；
（2）设打折后A、B两款商品进价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购置A商品数量比用224元购置B商品数量少20件”可列出有关a分式方程，求解即可；
（3）设顾客购置A商品m件，B商品n件，根据“同步购置A、B两种商品若干件，恰好用完49.6元”可得有关m，n二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有也许性即可.
11．（1）解：设A型、B型污水处理设备单价分别为x万元、y万元，
{2x+3y=344x+2y=44 ，
解得， {x=8y=6 ，
答：A型、B型污水处理设备单价分别为8万元、6万元

（
解析： （1）解：设A型、B型污水处理设备单价分别为x万元、y万元，
，
解得， ，
答：A型、B型污水处理设备单价分别为8万元、6万元
（2）解：设购置A型污水处理设备a台，则购置B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1700，
解得：a≥6，
又∵A型污水处理价格高，
∴A型污水处理买越少总费用越低，
∴当购置A型污水处理6台，则购置B型污水处理2台时，总费用最低
【解析】【分析】（1） 设A型、B型污水处理设备单价分别为x万元、y万元， 根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价", 结合费用为34万元和44万元两种状况分别列方程，构成二元一次方程组求解即可；
（2） 设购置A型污水处理设备a台，  根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价 ≥1700 "，列不等式，求出a范围为a≥6；由于A型设备单价较高，因此A型污水处理买越少总费用越低， 由此可得当购置A型污水处理6台，则购置B型污水处理2台时，为总费用最低方案。
12．（1）解：设参与春游学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ．
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆

（2）解：租45座客车：240÷4
解析： （1）解：设参与春游学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ．
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆
（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3（辆），因此需租6辆，租金为220×6=1320（元），
租60座客车：240÷60=4（辆），因此需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
答：租用4辆60座客车更合算
【解析】【分析】 （1） 设参与春游学生共x人，原计划租用45座客车y辆, 本题等量关系为：45×45座客车辆数+15=学生总数，60×（45座客车辆数-1）=学生总数，据此列方程组求出x,y即可求解；
（2）根据总人数÷每辆车座位数=车辆数，分别计算单独租用两种车需要车辆数，再分别计算两种租车方案下租金，比较租金即可得出那辆车更合算。
五、一元一次不等式易错压轴解答题

13．（1）-10
（2）x≥5
（3）解：由题意知 ①或 ②，
解①得：x＞5；
解②得：x＜1；

（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-
解析： （1）-10
（2）x≥5
（3）解：由题意知 ①或 ②，
解①得：x＞5；
解②得：x＜1；
（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8+2x2+4x-4
=4x2+4；
若2x2-4x+8＜x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8-2x2-4x+4
=-8x+12，
∴小明计算错误.
【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，
故答案为：-10；
（ 2 ）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），
∴3x-4≥x+6，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5.
【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由题意可得 或    ，分别求解可得；（4）计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时需要分状况讨论计算.
14．（1）解：根据题意，得 ，
解得： {a=10b=4 .
答：a值为10，b值为4.

（2）解：设甲在剩余比赛中答对x个题，
根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥1
解析： （1）解：根据题意，得 ，
解得： .
答：a值为10，b值为4.
（2）解：设甲在剩余比赛中答对x个题，
根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120，
解得：x≥6 .
∵x≥6 ，且x为整数，
∴x最小取7.
而7＜20﹣12，符合题意.
答：甲在剩余比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级.
【解析】【分析】（1）根据甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分；列方程组求解；（2）设甲在剩余比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x最小整数解.
15．（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意得： {x+y=1806x+8y=1240 ，解得： {x=100y=80 .
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；
解析： （1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意得： ，解得： .
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；
（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进 件.根据题意得：
.
解不等式组，得： .
∵a为非负整数，
∴a取61，62，63
∴ 对应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件.
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件.
答：有三种购货方案，其中获利最大是方案一.
【解析】【分析】（1）根据等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240列出方程组，求解即可；
（2）设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312列出不等式组，求解即可.