高一数学函数模型的应用实例.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数模型的应用实例,第一课时,1.,一次函数的解析式为,_,其图像是一条,_,线，,当,_,时，一次函数在 上为增函数，当,_,时，,一次函数在 上为减函数。,2.,二次函数的解析式为,_,其图像是一条,_,线，当,_,时，函数有最小值为,_,，当,_,时，函数有最大值为,_,。,直,抛物,问题,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）,0,(A),0,(,B,),0,(D),0,（C),这个函数的图像如下图所示：,解,(1),阴影部分的面积为,阴影部分的面积表示汽车在这,5,小时内行驶的路程为,360km,(2),根据图形可得：,例,1,一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：,（,1,）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,（,2,）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,2004 km,，,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数,s km,与时间,t h,的函数解析式，并作出相应的图象,90,80,70,60,50,40,30,20,10,v,t,1,2,3,4,5,例,2,：,一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份,0.20,元，卖出的价格是每份,0.30,元，卖不完的还可以以每份,0.08,元的价格退回报社在一个月（以,30,天计算）有,20,天每天可卖出,400,份，其余,10,天只能卖,250,份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？,解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：,y,在,x,250,，,400,上是一次函数,数量,(,份,),价格,(,元,),金额,(,元,),买进,30 x,0.20,6x,卖出,20 x+10*250,0.30,6x+750,退回,10(x-250),0.08,0.8x-200,则每月获利润,y,（,6,x,750,）（,0.8,x,200,）,6,x,0.8,x,550,（,250,x,400,）,x,400,份,时，,y,取得最大值,870,元,答：每天从报社买进,400,份时，每月获的利润最大，最大利润为,870,元,例,2,一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份,0.20,元，卖出的价格是每份,0.30,元，卖不完的还可以以每份,0.08,元的价格退回报社在一个月（以,30,天计算）有,20,天每天可卖出,400,份，其余,10,天只能卖,250,份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？,例,3,某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为,200,元，每桶水的,进价是,5,元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,销售单价,/,元,日均销售量,/,桶,6,7,8,9,10,11,12,480,440,400,360,320,280,240,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,分析：由表中信息可知销售单价每增加,1,元，日均销售量就减少,40,桶销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加,x,元后，日均经营利润为,y,元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为,11.5,元，就可获得最大的利润。,例,4,、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的,300,天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图,1,的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图,2,的抛物线表示：,（,1,）、写出图,1,表示的市场售价与时间的函数关系式,，,写出图,2,表示的种植成本与时间的函数关系式,；,（,2,）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿,纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：,，时间单位：天）,0,200,300,t,100,300,P,0,t,Q,50,150,250,300,100,150,250,解,(1),由图,1,可得市场售价与时间的函数关系式为,:,由图,2,可得种植成本与时间的函数关系式为,:,(2),设 时刻的纯收益为,则由题意得 即,时,配方整理得,所以当 时,取得,上的最大值,当,时,配方整理得,所以当,时,取得,上的最大值,;,当,综上,由 可知,在 上可以取得最大值,100,此时,=50,即二月一日开始的第,50,天时,上市的西红柿纯收益,最大,.,1.,一家旅社有,100,间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：,每间每天房价,住房率,20,元,18,元,16,元,14,元,65,75,85,95,要使,每天收入达到最高，每间定价应为（）,A.20,元,B.18,元,C.16,元,D.14,元,2.,将进货单价为,80,元的商品按,90,元一个售出时，能卖出,400,个，已知这种商品每个涨价,1,元，其销售量就减少,20,个，为了取得最大利润，每个售价应定为,(),A.95,元,B.100,元,C.105,元,D.110,元,C,A,y=(90+x-80,）（,400-20 x),小结,（,1,）认真审题，准确理解题意；,（,2,）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；,（,3,）根据实际情况确定定义域。,基本步骤：,第一步：阅读理解，认真审题,读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。,第二步：引进数学符号，建立数学模型,设自变量为,x,，,函数为,y,，,并用,x,表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。,第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。,第四步：再转译为具体问题作出解答。,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理,演算,布置作业,P120,练习,1 A,组,2,应用函数知识解应用题的方法步骤：,(1),正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。,转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟,知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。,(2),用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进,行数学上的计算求解。,(3),把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对,实际问题进行总结做答。,2.,（选做）甲乙两人连续,6,年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，,提供了两个方面的信息，如下图：,甲,调查表明：每个甲鱼池平均产量从第,1,年,1,万只甲鱼上升到第,6,年,2,万只,乙调查表明：甲鱼池个数由第,1,年,30,个减少到第,6,年,10,个,请你根据提供的信息说明：,第,2,年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数,到第,6,年这个县的甲鱼养殖业的规模比第,1,年是扩大了还是缩小了？说明理由。,布置作业,1.(,必做,),课本第,126,页 练习,1,2,