-有理数的乘方课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者,宰相西萨,班,达依尔于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满棋盘,国际象棋与麦粒的故事,新课导入,上所有,64,格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王,慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒,还没到第二十格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？,教学目标,知识与能力,在现实背景中，理解有理数乘方的意义能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算掌握幂的符号法则,.,过程与方法,经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维,教学目标,情感态度与价值观,认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神,教学目标,重点,有理数乘方的意义,难点,幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算,教学重难点,（,1,）边长为,6,的正方形的面积记为：,（,2,）棱长为,6,的正方体的体积可记为：,66,666,6,6,6,若正方形的边长为,a,则面积是多少,?,若正方体的棱长为,a,，则正方体的体积为多少,?,aa,aaa,a,a,细胞分裂示意图,2,22,222,1,个,细胞,30,分钟后分裂成,2,个，经过,5,小时，这种细胞由,1,个能分裂成多少个？,2222,10,个,2,22,22,10,个,记作,6,2,，读作,6,的平方（或二次方）,66,666,aa,aaa,记作,2,10,，读作,2,的,10,次方,.,记作,a,3,，读作,a,的立方（或三次方）,.,记作,a,2,，读作,a,的平方（或二次方）,记作,6,3,，读作,6,的立方（或三次方）,一般地，,n,个相同因数,a,相乘，即：,记作：,a,n,，读作,a,的,n,次方,.,a,a,a,a,n,个,知识要点,知识要点,求,n,个相同因数,a,的积的运算叫做乘方,.,即,：,a,n,=,a,a,a,a,n,个,知识要点,a,n,底数,（任意有理数）,指数,幂,a,n,也读作,a,的,n,次幂,记作,n,个,记作,记作,记作,a,的平方,a,的,2,次幂,a,的二次方,a,的立方,a,的,3,次幂,a,的三次方,a,的,4,次幂,a,的四次方,a,的,n,次幂,a,的,n,次方,读作,读作,读作,读作,（,1,）,3,4,读做,_,，其中底数是,_,，指数是,_,，表示为,_,，结果为,_.,（,2,）读做,_,，其中底数是,_,，指数是,_,，表示为,_,，结果为,_.,3,的,4,次幂,3,3333,81,4,3,练一练,一个数可以看作这个数本身的一次方,a,的底数，指数各是多少？,a,的底数是,a,，指数是,1,想一想,（,1,）,7,1,有意义吗？,（,2,）,1,2000,与,1,5,有什么异同？,（,3,）,0,2000,有意义吗？,想一想,0,的任何次幂等于零,;,1,的任何次幂等于,1,归纳,（,1,）（,5,）,3,；,（,2,）（,1,）,4,；,（,3,）,；,（,4,）（,3,）,5,；,（,5,）,4,3,；,（,6,）,3,4,.,观察各题的结果，你能发现什么规律？,正数的任何次幂是正数；,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,.,计算,：,125,64,243,81,（,4,）,2,与,4,2,观察下面两个式子有什么不同？,（,4,）,2,表示,4,的平方，,4,2,表示,4,的平方的相反数,.,当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,.,（,1,）（,1,）,5,_,，,（,2,）（,1,）,8,_,，,（,3,）,1,2000,_,，,（,4,）,0,2005,_,（,5,）（,10,）,4,_,，,（,6,）（,5,）,3,_.,口算下列各题：,1,1,1,0,10 000,125,归纳,运算名称,运算结果,加法,和,减法,差,乘法,积,除法,商,乘方,幂,例,1,：计算：,解：,4,5,5,4,.,想一想,一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；,而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小,归纳,例,2,：用计算器计算,解：用带符号键 的计算器,.,（）,（）,（,9,531 441.,（）,（,7,16807.,显示：（,9,）,6,显示：（,7,）,5,用计算器计算：,262 144,279 936,20 736,9 924.36543,练一练,3,5,2,（,7,）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？,存在,+,、,和乘方的运算根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式子那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？,有理数的混合运算应注意的运算顺序：,（,1,）先乘方,再乘除，最后加减；,（,2,）同级运算，从左到右进行；,（,3,）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行,知识要点,例,3,：计算：,例,3,计算：,例,4,：观察下面三行数：,3,，,9,，,27,，,81,，,243,，,729,，,；,0,，,12,，,24,，,84,，,240,，,733,，,；,10,，,17,，,55,，,1,81,，,487,，,1557,，,；,（,1,）第行数按什么规律排列？,（,2,）第 行数与第行数分别有什么关系？,（,3,）取每行数的第,9,个数，计算这三个数的和,解：,（,1,）第,行数是,3,，（,3,）,2,（,3,）,3,（,3,）,4,，,.,（,2,）对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行相应的数加,3,，即,3,3,，（,3,）,2,3,（,3,）,3,3,（,3,）,4,3,，,.,对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行对应的数的,2,倍再加,1,，即,32,1,，（,3,）,2,2,1,（,3,）,3,2,1,（,3,）,4,2,1,，,.,（,3,）每行数中的第,20,个数的和是：,（,3,）,9,（,3,）,9,3,（,3,）,9,2,1,19 683,（,19683,3,）（,19683,）,2,1,19 683,19 680,39 366,1,78 728.,指数,底数,幂,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，,0,的任何次幂都是,0,课堂小结,有理数的混合运算应注意的运算顺序：,（,1,）先乘方,再乘除,最后加减；,（,2,）同级运算，从左到右进行；,（,3,）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行,1,把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？,（,2,）底数分别为：,（,3,）指数分别为：,5,，,4,，,1000.,随堂练习,2,如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（）,A,正数,B,负数,C,有理数,D,非,0,数,3,如果有理数,a,满足,a,2,a,则,a,为（）,A,绝对值小于,1,的数,B,大于,1,的数,C,小于,1,的数,D,0,和,1,之间的数,D,D,4,计算：,5,已知,m,b,1,b,2,b,3,b,4,b,1000,，,当,b,1,时，求,m,5,的值,.,解：,当,b,1,时，,m,b,1,b,2,b,3,b,4,b,1000,（,1,）,1,（,1,）,2,（,1,）,3,（,1,）,4,（,1,）,1000,1,1,1,1,1,1,0.,所以,m,5,0,5,0.,