高考数学复习专题二函数与导数2.2.4.1函数的单调性极值点极值最值文市赛课公开课一等奖省名师优质课.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,2.4,压轴大题1导数在函数中应用,1/37,-,2,-,2/37,-,3,-,3/37,-,4,-,4/37,-,5,-,5/37,-,6,-,1,.,导数几何意义,(1),函数,f,(,x,),在,x,0,处导数是曲线,f,(,x,),在点,P,(,x,0,f,(,x,0,),处切线斜率,即,k=f,(,x,0,),.,(2),函数切线问题求解策略:用好切点“三重性”:,切点在函数图象上,满足函数解析式;,切点在切线上,满足切线方程;,切点处导数等于切线斜率,.,2,.,函数导数与单调性关系,函数,y=f,(,x,),在(,a,b,),内可导,(1),若,f,(,x,),0,在(,a,b,),内恒成立,则,f,(,x,),在(,a,b,),内单调递增;,(2),若,f,(,x,),0,右侧,f,(,x,),0,则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),极大值;若在,x,0,附近左侧,f,(,x,),0,则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),极小值,.,(2),设函数,y=f,(,x,),在,a,b,上连续,在(,a,b,),内可导,则,f,(,x,),在,a,b,上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得,.,(3),若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调递增,则,f,(,a,),为函数最小值,f,(,b,),为函数最大值;若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调递减,则,f,(,a,),为函数最大值,f,(,b,),为函数最小值,.,7/37,-,8,-,5,.,常见恒成立不等式,(1)ln,x,x-,1;(2)e,x,x+,1,.,6,.,结构辅助函数四种方法,(1),移项法:证实不等式,f,(,x,),g,(,x,)(,f,(,x,),0(,f,(,x,),-g,(,x,),0),进而结构辅助函数,h,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,);,(2),结构“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数;把不等式转化为左右两边是相同结构式子结构,依据“相同结构”结构辅助函数;,(3),主元法:对于(或可化为),f,(,x,1,x,2,),A,不等式,可选,x,1,(,或,x,2,),为主元,结构函数,f,(,x,x,2,)(,或,f,(,x,1,x,);,(4),放缩法:若所结构函数最值不易求解,可将所证实不等式进行放缩,再重新结构函数,.,8/37,-,9,-,7,.,函数不等式类型与解法,(1),x,D,f,(,x,),k,f,(,x,),max,k,;,x,D,f,(,x,),k,f,(,x,),min,k,;,(2),x,D,f,(,x,),k,f,(,x,),上确界,k,;,x,D,f,(,x,),g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上最小值,g,(,x,),在,c,d,上最大值,.,(2),x,1,a,b,x,2,c,d,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上最大值,g,(,x,),在,c,d,上最小值,.,(3),x,1,a,b,x,2,c,d,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上最小值,g,(,x,),在,c,d,上最小值,.,9/37,-,10,-,(4),x,1,a,b,x,2,c,d,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上最大值,g,(,x,),在,c,d,上最大值,.,(5),x,1,a,b,当,x,2,c,d,时,f,(,x,1,),=g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上值域与,g,(,x,),在,c,d,上值域交集非空,.,(6),x,1,a,b,x,2,c,d,f,(,x,1,),=g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上值域,g,(,x,),在,c,d,上值域,.,(7),x,2,c,d,x,1,a,b,f,(,x,1,),=g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上值域,g,(,x,),在,c,d,上值域,.,10/37,-,11,-,9,.,求解导数应用题宏观上解题思想是,借助导函数(正负)研究原函数(单调性);,重点是把导函数先“弄熟悉”;,为了把导函数先“弄熟悉”采取办法:,(1),通分;,(2),二次求导或三次求导;,(3),能画出导函数草图是最好!,11/37,2.4.1函数单调性、极值点、极值、最值,12/37,-,13,-,考向一,考向二,考向三,考向四,求单调区间或讨论单调性,(,多维探究,),例,1,(,江西南昌一模,文,21,节选,),已知函数,f,(,x,),=,e,x,-a,ln,x-,e(,a,R,),其中e为自然对数底数,.,(1),若,f,(,x,),在,x=,1,处取到极小值,求,a,值及函数,f,(,x,),单调区间;,(2),略,.,13/37,-,14,-,考向一,考向二,考向三,考向四,14/37,-,15,-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得,求,f,(,x,),单调区间,需知,f,(,x,),正负,若,f,(,x,),不含参数,但又不好判断正负,将,f,(,x,),中正负不定部分设为,g,(,x,),对,g,(,x,),再进行一次或二次求导,由,g,(,x,),正负及,g,(,x,),零点判断出,g,(,x,),正负,进而得出,f,(,x,),正负,.,15/37,-,16,-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练,1,(,青海西宁一模,文,21,节选,),设,f,(,x,),=,ln,x,g,(,x,),=x|x|.,(1),令,F,(,x,),=xf,(,x,),-g,(,x,),求,F,(,x,),单调区间;,(2),略,.,16/37,-,17,-,考向一,考向二,考向三,考向四,17/37,-,18,-,考向一,考向二,考向三,考向四,例,2,(,福建龙岩,4,月质检,文,21,节选,),已知函数,m,R,.,(1),求函数,f,(,x,),单调增区间;,(2),略,.,18/37,-,19,-,考向一,考向二,考向三,考向四,当,-,1,m,0,即,0,x,1,0,f,(,x,),0;,在,(,x,1,x,2,),上,g,(,x,),0,f,(,x,),0,.,所以函数,f,(,x,),在,(0,x,1,),(,x,2,+,),上单调递增,在,(,x,1,x,2,),上单调递减,.,当,m,0,即,x,1,0,x,2,时,在,(0,x,2,),上,g,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,.,所以函数,f,(,x,),在,(0,x,2,),上单调递减,在,(,x,2,+,),上单调递增,.,综上,当,m,-,1,时,函数,f,(,x,),在,(0,+,),上单调递增,;,19/37,-,20,-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得,在求函数,f,(,x,),单调区间时,若,f,(,x,),中含有参数不轻易判断其正负时,需要对参数进行分类,本例分类标准,(1),按导函数是否有零点分大类,;(2),在小类中再按导函数零点大小比较分小类,;(3),在小类中再按零点是否在定义域中分类,.,20/37,-,21,-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练,2,已知函数,f,(,x,),=,ln,x-mx,(,m,R,),.,(1),若,m=,1,求曲线,y=f,(,x,),在点,P,(1,-,1),处切线方程;,(2),讨论函数,f,(,x,),在(1,e)上单调性,.,21/37,-,22,-,考向一,考向二,考向三,考向四,22/37,-,23,-,考向一,考向二,考向三,考向四,讨论函数极值点个数,例,3,(,节选,),设函数,f,(,x,),=,ln(,x+,1),+a,(,x,2,-x,),其中,a,R,.,(1),讨论函数,f,(,x,),极值点个数,并说明理由;,(2),略,.,解:,(1),定义域为,(,-,1,+,),令,g,(,x,),=,2,ax,2,+ax+,1,-a,(,x-,1),当,a=,0,时,g,(,x,),=,1,则,f,(,x,),0,在,(,-,1,+,),上恒成立,则,f,(,x,),在,(,-,1,+,),上单调递增,即当,a=,0,时,函数无极值点,;,23/37,-,24,-,考向一,考向二,考向三,考向四,24/37,-,25,-,考向一,考向二,考向三,考向四,25/37,-,26,-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得,利用导数求含参数原函数单调区间,极值,最值,恒成立问题步骤,:,1,.,求函数定义域,;,2,.,求导,通分或因式分解或二次求导,(,目标,:,把导函数,“,弄熟悉,”);,3,.,对参数分类,分类层次,:(1),按导函数类型分大类,;,(2),按导函数是否有零点分小类,;,(3),在小类中再按导函数零点大小分小类,;,(4),在小类小类中再按零点是否在定义域中分小类,.,26/37,-,27,-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练,3,(,湖南衡阳一模,理,21,节选,),已知函数,f,(,x,),=,ln,x+x,2,-ax,(,a,0),.,(1),讨论,f,(,x,),在(0,1)上极值点个数;,(2),略,.,27/37,-,28,-,考向一,考向二,考向三,考向四,28/37,-,29,-,考向一,考向二,考向三,考向四,求函数极值、最值,例,4,(,宁夏银川一中一模,理,21),已知函数,f,(,x,),=,ln,x-ax,2,+,(,a-,2),x.,(1),若,f,(,x,),在,x=,1,处取得极值,求,a,值;,(2),求函数,y=f,(,x,),在,a,2,a,上最大值,.,29/37,-,30,-,考向一,考向二,考向三,考向四,30/37,-,31,-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得,求最值惯用方法是由导数确定单调性,由单调性确定极值,比较极值与定义域端点值确定最值,.,31/37,-,32,-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练,4,已知函数,f,(,x,),=,ln,x-ax,2,+x,a,R,.,(1),当,a=,0,时,求函数,f,(,x,),在(1,f,(1),处切线方程;,(2),令,g,(,x,),=f,(,x,),-ax+,1,求函数,g,(,x,),极值,.,32/37,-,33,-,考向一,考向二,考向三,考向四,33/37,-,34,-,考向一,考向二,考向三,考向四,在恒成立中求参数极值、最值,例,5,(,陕西榆林一模,文,21),已知函数,f,(,x,),=,e,x,-a,(,x-,1),其中,a,0,e,为自然对数底数,.,(1),求函数,f,(,x,),单调区间;,(2),已知,b,R,若函数,f,(,x,),b,对任意,x,R,都成立,求,ab,最大值,.,解,(1),因为,f,(,x,),=,e,x,-a,当,a,0,时,由,f,(,x,),=,0,得,x=,ln,a,所以当,x,(,-,ln,a,),时,f,(,x,),0,f,(,x,),单调递增,.,综上,当,a,0,时,函数,f,(,x,),单调递增区间为,(ln,a,+,),单调递减区间为,(,-,ln,a,),.,34/37,-,35,-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2),当,a,0,时,由函数,f,(,x,),b,对任意,x,R,都成立,得,b,f,(,x,),min,因为,f,(,x,),min,=f,(ln,a,),=,2,a-a,ln,a,所以,b,2,a-,ln,a.,所以,ab,2,a,2,-a,2,ln,a,设,g,(,a,),=,2,a,2,-a,2,ln,a,(,a,0),所以,g,(,a,),=,4,a-,(2,a,ln,a+a,),=,3,a-,2,a,ln,a,35/37,-,36,-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得1,.k,f,(,x,)(,或,k,f,(,x,),恒成立,求参数,k,最值问题,普通解题思绪是,先求,f,(,x,),最小值,(,或最大值,),得出关于,k,g,(,t,)(,或,k,g,(,t,),函数不等式,然后再求函数,g,(,t,),最值,.,从而得出,k,最值,.,2,.,对于导函数零点存在但不可求问题,可依据零点存在定理确定出零点所在区间,在求函数最值时可利用整体代换方法求解,这是在用导数处理函数问题中常见一个类型,.,36/37,-,37,-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练,5,(,宁夏银川一中一模,文,21),已知函数,f,(,x,),=ax,3,-x,2,+bx,(,a,b,R,),f,(,x,),为其导函数,且,x=,3,时,f,(,x,),有极小值,-,9,.,(1),求,f,(,x,),单调递减区间;,(2),若不等式,f,(,x,),k,(,x,ln,x-,1),-,6,x-,4(,k,为正整数)对任意正实数,x,恒成立,求,k,最大值,.,(,解答过程可参考使用以下数据:ln 71,.,95,ln 82,.,08),37/37,