2025年大学（金融学）保险精算学期末测试题及答案.doc

2025年大学（金融学）保险精算学期末测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
请将答案填在下列表格中（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
|题号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
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|答案| | | | | | | | | | |

1. 已知某险种的理赔次数服从参数为λ的泊松分布，若P(N = 0) = 0.2，则λ的值为（ ）
A. -ln0.2 B. ln0.2 C. -ln5 D. ln5
2. 对于生存函数S(x)，以下说法错误的是（ ）
A. S(0) = 1 B. S(x)单调递减 C. lim(x→+∞)S(x) = 0 D. S(x)表示活到年龄x的概率
3. 若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X ≤ μ) = （ ）
A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 无法确定
4. 已知某保险产品的纯保费为P，附加保费为E，保险费率为r，则r = （ ）
A. P/E B. E/P C. (P + E)/P D. (P + E)/E
5. 对于年金现值系数(P/A,i,n)，以下公式正确的是（ ）
A. (P/A,i,n) = [1 - (1 + i)^(-n)]/i B. (P/A,i,n) = i/[1 - (1 + i)^(-n)] C. (P/A,i,n) = (1 + i)^n - 1/i D. (P/A,i,n) = i/[(1 + i)^n - 1]
6. 在人寿保险中，常用的生命表是（ ）
A. 国民生命表 B. 经验生命表 C. 终极生命表 D. 选择生命表
7. 已知某保险产品的损失分布函数为F(x)，则其风险函数R(x) = （ ）
A. F(x)/[1 - F(x)] B. [1 - F(x)]/F(x) C. F'(x)/[1 - F(x)] D. [1 - F(x)]/F'(x)
8. 对于再保险，以下说法正确的是（ ）
A. 原保险人将风险转移给再保险人 B. 再保险人承担全部风险 C. 原保险人无需支付再保险费 D. 再保险只涉及财产保险
9. 若某保险产品的责任准备金为V(t)，则V(t + 1) = （ ）
A. V(t)(1 + i) - P B. V(t)(1 + i) + P C. V(t)(1 - i) - P D. V(t)(1 - i) + P
10. 已知某保险产品的保费收入为I，赔付支出为C，费用支出为E，则其利润L = （ ）
A. I - C - E B. I + C - E C. I - C + E D. I + C + E

第II卷（非选择题 共70分）
11. （10分）简述保险精算的主要内容及在保险行业中的作用。
12. （15分）已知某险种的损失分布如下：
|损失金额x|1 |2 |3 |4 |5 |
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|概率P(X = x)|0.1|0.2|0.3|0.2|0.2|
若保险费率为0.6，求：
（1）该险种的期望损失；
（2）该险种的方差；
（3）该险种的风险保费。
13. （15分）设生存函数S(x) = 1 - x/100，0 ≤ x ≤ 100，求：
（1）死亡概率f(x)；
（2）生存人数l(x)与初始人数l(0) = 1000的关系；
（3）在年龄x = 50时的生存人数。
14. （15分）材料：某保险公司计划推出一款新的健康险产品，预计每年有1000人投保，每人的保费为5000元。根据以往经验，该险种的赔付率为80%，费用率为10%。假设资金的年利率为5%。
问题：
（1）计算该产品每年的保费收入、赔付支出和费用支出；
（2）计算该产品的利润；
（3）若要使利润提高20%，在其他条件不变的情况下，保费应调整为多少？
15. （15分）材料：某保险公司对某地区的投保人进行了风险评估，发现投保人的年龄与风险发生概率有如下关系：
|年龄x|30 |40 |50 |60 |
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|风险发生概率P|0.01|0.03|0.05|0.08|
问题：
（1）若有一个35岁的投保人，用线性插值法估计其风险发生概率；
（2）若该地区有10000名投保人，年龄在30 - 60岁之间均匀分布，估计该地区每年因风险发生的赔付金额（假设每次赔付为10000元）；
（3）提出一种降低该地区投保人风险的建议。

答案：
1. A
2. B
3. B
4. C
5. A
6. B
7. A
8. A
9. A
10. A
11. 保险精算主要内容包括风险评估与预测、费率厘定、责任准备金计算、再保险安排等。作用：准确评估风险，合理确定保险费率，确保保险公司稳健经营；科学计算责任准备金，保障保险合同履行；优化再保险策略，分散风险。
12. （1）期望损失E(X) = 1×0.1 + 2×0.2 + 3×0.3 + 4×0.2 + 5×0.2 = 3；（2）方差Var(X) = (1 - 3)²×0.1 + (2 - 3)²×0.2 + (3 - 3)²×0.3 + (4 - 3)²×0.2 + (5 - 3)²×0.2 = 1.6；（3）风险保费 = 期望损失×保险费率 = 3×0.6 = 1.8。
(13) (1) f(x) = S'(x) = 1/100；(2) l(x) = l(0)S(x) = 1000(1 - x/100)；(3) l(50) = 1000(1 - 50/100) = 500。
(14) (1) 保费收入 = 1000×5000 = 5000000元，赔付支出 = 5000000×80% = 4000000元，费用支出 = 5000000×10% = 500000元；(2) 利润 = 5000000 - 4000000 - 500000 = 500000元；(3) 设保费调整为P元，则利润为1000P - 4000000 - 1000P×10% = 500000×(1 + 20%)，解得P = 5333.33元。
(15) (1) 35岁投保人风险发生概率P = 0.01 + (35 - 30)×(0.03 - 0.01)/(40 - 30) = 0.02；(2) 平均风险发生概率 = (0.01 + 0.03 + 0.05 + 0.08)/4 = 0.0425，赔付金额 = 10000×10000×0.0425 = 4250000元；(3) 建议加强投保人健康管理宣传，鼓励定期体检，推广健康生活方式。