2025年高职数学教育（高职数学教学）试题及答案.doc

2025年高职数学教育（高职数学教学）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在题后的括号内）
w1. 函数\(y = \sqrt{x - 2}\)的定义域是（ ）
A. \(x\geq2\) B. \(x\gt2\) C. \(x\leq2\) D. \(x\lt2\)
w2. 已知\(f(x)=x^2 + 1\)，则\(f(f(1))\)的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
w3. 下列函数中，在\((0, +\infty)\)上为增函数的是（ ）
A. \(y = -x + 1\) B. \(y = x^2 - 1\) C. \(y = \frac{1}{x}\) D. \(y = -x^2\)
w4. 若\(\sin\alpha = \frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（ ）
A. \(\frac{4}{5}\) B. \(-\frac{4}{5}\) C. \(\frac{3}{4}\) D. \(-\frac{3}{4}\)
w5. 已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2, -1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
w6. 直线\(2x + y - 3 = 0\)的斜率为（ ）
A. 2 B. -2 C. \(\frac{1}{2}\) D. \(-\frac{1}{2}\)
w7. 圆\((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4\)的圆心坐标为（ ）
A. \((1, -2)\) B. \((-1, 2)\) C. \((1, 2)\) D. \((-1, -2)\)
w8. 等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1 = 1\)，\(a_3 = 5\)，则公差\(d\)为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
w9. 若\(\log_3x = 2\)，则\(x\)的值为（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 2
w10. 函数\(y = \sin2x\)的最小正周期为（ ）
A. \(\pi\) B. \(2\pi\) C. \(\frac{\pi}{2}\) D. \(4\pi\)

第II卷（非选择题 共70分）
w11. （10分）计算：\((\frac{1}{2})^{-2} + (\pi - 3.14)^0 - \sqrt{4}\)
w12. （12分）已知函数\(f(x)=x^2 - 2x + 3\)，求\(f(x)\)在区间\([0, 3]\)上的最大值和最小值。
w13. （12分）已知\(\tan\alpha = 2\)，求\(\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}\)的值。
w14. （13分）已知直线\(l\)过点\(P(2, 3)\)，且与直线\(x - y + 1 = 0\)垂直，求直线\(l\)的方程。
材料：直线\(x - y + 1 = 0\)的斜率为\(1\)，因为两直线垂直，斜率之积为\(-1\)，所以直线\(l\)的斜率为\(-1\)。
w15. （13分）已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n = n^2 + 2n\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。

答案：
w1. A
w2. D
w3. B
w4. B
w5. A
w6. B
w7. A
w8. B
w9. A
w10. A
w11. 原式\(=4 + 1 - 2 = 3\)
w12. \(f(x)=x^2 - 2x + 3=(x - 1)^2 + 2\)，在区间\([0, 3]\)上，当\(x = 1\)时，\(f(x)\)取得最小值\(2\)；当\(x = 3\)时，\(f(x)\)取得最大值\(6\)。
w13. 因为\(\tan\alpha = 2\)，所以\(\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}=\frac{\tan\alpha + 1}{\tan\alpha - 1}=\frac{2 + 1}{2 - 1}=3\)。
w14. 直线\(l\)的斜率为\(-1\)，过点\(P(2, 3)\)由点斜式可得直线\(l\)的方程为\(y - 3 = -(x - 2)\)，即\(x + y - 5 = 0\)。
w15. 当\(n = 1\)时，\(a_1 = S_1 = 1^2 + 2\times1 = 3\)；当\(n\geq2\)时,\(a_n = S_n - S_{n - 1}=n^2 + 2n - [(n - 1)^2 + 2(n - 1)] = 2n + 1\)。当\(n = 1\)时也满足此式，所以\(a_n = 2n + 1\)。