初中数学各章节知识图解思维导图.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,统计与概率,数与代数,空间与图形,实践与综合应用,函数,方程、不等式,式,数,有理数,实数,整式,二次根式,分式,一次函数,反比例函数,二次函数,平面直角坐标系,概率,统计,图形与变换,图形的认识（证明）,图形与坐标,四边形,三角形,线,圆,平移,相似,旋转,轴对称,课题学习,综合应用,实践活动,初中数学,分式方程,一元二次方程,二元一次方程组,一元一次方程,不等式,.,代数式,整式,分式,二次根式,单项式,运算,多项式,幂的乘法,单项式与多项式,乘法公式,平方差、完全平方,同底数幂相除,单项式,除以单项式,多项式,除以单项式,提公因式法,公式法,逆用公式,互逆运算,分母中,含字母、,分母,不为零,乘除,加减,乘方,公因式,同分母,异分母,分母不变 分子相加减,通分化成同分母,基本性质,运算,分式方程,最简公分母,子积为子母积为母,化除法为乘法,注：分子、,分母为多,项式时先,分解因式,同类项,合并 同类项,系数,相加,字母,不变,通分,约分,不改变,分式的值,应用,解法,因式分解,除法,乘法,加减,定义,性质,运算,加减,乘除,系数,次数,数字因数,字母指数和,意义,次数,项,最高项的次数,每个单项式,升降幂排列,.,一次函数与反比例函数,形如,y=kx+b,(k.b,为常数，,k0),当,b=0,时，是,正比例函数,k,0,k,0,注意：过原点,一条直线,反比例函数,一次函数,解析式,性质,图象,应用,性质,图象,解析式,应用,k,0,k,0,图象在,二四象限,图象在,一三象限,双曲线,每一象限内,每一象限内,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,k,0,k,0,柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题,b,0,图象在,一三四象限,b=0,图象在,一三象限,b,0,图象在,一二三象限,b,0,图象在,二三四象限,b=0,图象在,二四象限,b,0,图象在,一二四象限,k,0,k,0,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,关系,K,同号时，,有两交点。,K,异号时，,有两个、一个,或无交点,实际问题，图象在第一象限,最优方案,.,一元二次方程,二次函数,二次函数,与,一元二次方程,一般式,解析,y=ax,2,+bx+c,(a.b.c,为常数,a0),顶点式,交点式,开口方向,.,a,0.,向上,a,0.,向下,对称轴在,y,轴的位置,左同右异,与,y,轴交点位置,c,0.,在正半轴,c=0.,在原点,c,0.,在负半轴,解法,定义,应用,提公因式法,公式法,配方法,直接开平方法,降次,十字,相乘,法,化为,直接,开方,万能,公式,应用,平方,根,ax,2,+bx+c=0,(a0),传播问题,行程问题,效率问题,面积问题,关系,抛物线与,x,轴的交点,一元二次方程的根,0,=0,0,有两交点,（,x,1,0,）,(x,2,0,）,有一交点,（,0,）,无交点,有两个不等根,X,1,，,x,2,有两个等根,x,1,=x,2,=,无实根,1.,开口方向,2.,顶点坐标,3.,对称轴,4.,增减性,5.,极值,性质,图象,应用,类型,看式子类型能口述性质,看图象能口述性质,磁道问题 利润问题 拱桥问题,.,相交线,.,平行线,图形认识初步,图形认识初步,相交线平行线,多姿多彩的图形,直线,.,射线,.,线段,角的度量,角的比较与运算,角的比较,平面图形,点与直线位置关系,知名称,三视图,展开与折叠,辨认 展开图,确定有标记的相对图,直线,射线,线段,叠合法,直线公理,表示与画法,寻找射线方法,表示与画法,计算与比较,性质,立体图形,角的计算,定义,.,表示,进位,.,计算,尺规作角,度,.,分,.,秒互化,度量法,余角,.,补角,角平分线,等角的余角相等,等角的补角相等,性质,平行线,相交线,对邻,顶补,角角,垂,直,性质,判定,相等,和 为,180,0,点到直线 的距离,性质,定义,画法,条件,平行公理,.,推论,一“放”二“靠”,三“推”四“画”,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,分类,结构,命题,关系,借助,角,研究平面内两条直线的位置关系,.,三角形,三角形,等腰三角形,直角三角形,有关线段,多边形,及其,内角和,有关的角,定义,三边关系,高,.,中线,.,角平分线,内角和,外角的性质,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,概念,性质,判定,特例,定,义,表,示,方,法,要,素,等,边,对,等,角,三,线,合,一,等,角,对,等,边,等,边,三,角,形,勾股定理,锐角三角函数,定理,逆定理,应用,证明,内容,文字,.,符号图形,已知两边求第三边,弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德,应用,证明,内容,文字,.,符号图形,全等,知三边定形状,互逆命题,计算,锐角三角函数,解直角三角形,应用,定义,正弦,余弦,正切,特殊值的运算,符号,.,几何意义,.,特殊角的值,坡度 仰,.,俯角方位角,三边关系锐角关系边角关系,.,图形的全等变换,平移,轴对称,旋转,特征,前,.,后图形全等,对应线段,平行且相等,轴对称图形,垂直平分线,定义,翻折后与 两部分重合,对称轴,一条直线,性质,判定,应用,点到两点 的距离相等,到两点距离相等的点,作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）,关于轴对称,定义,对称点,翻折后与 另一图形重合,特征,成轴对称的两图形全等,对称轴垂直平分对称点的连线,静,静,动,图案设计,用平移,.,轴对称和旋转的组合设计图案,应用,利用平移制作图案,动,平移过程,对应点坐标,的变化规律,（,x,y,）平移后（,x,a,y,b,）,右加左减,上加下减,中心对称,中心对称图形,关于中心对称,关于原点对称,旋转角,=180,0,对称点的坐标符号相反,旋转,180,0,后与 另一图形重合,两图形全等,对称中心是对称点连线的中点,旋转,180,0,后与 其自身重合,用坐标表示,旋转,要素,基本图形,方向,距离,要,素,图形的旋转,旋转中心,特,征,旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角,=,旋转角,旋转前,.,后的图形全等,旋转方向,基本图形,轴对称变换,要素,基本图形,用,坐标,表示,轴对,称,作：关于,x,轴、,y,轴的对称点,解决几何中的,极值问题,利用轴对称制作图案,对称轴,.,相似三角形,全等三角形,全等 三角形,与,相似 三角形,定义,性质,条件,角平分线,表示方法,完全重合,两个三角形,对应边、角、周长,面积、中线、高线、,角平分线相等,两个三角形 用符号,连接,SSS,AAS,ASA,HL,SAS,适合判定所有三角形 全等,适用于 直角三角形,性质,点到角两边 的距离相等,到角两边距离相等的点,判定,应用,相似多边形,位似变换,性质,判定,关系,拓展、延伸,类比,用坐标表示,位似变换,位似 中心是,原点,对应点的坐标比为,k,或,-k,相似图形,形状相同,性质,对应角相等，对应边成比例，周长的比,=,相似比 面积的比,=,相似比的平方,比例线段,平行,A,字型,X,字型,三边对应,成比例,两边成比例,且夹角相等,两角对应,相等,对应角相等，对应边成比例，周长的比,=,相似比 面积的比,=,相似比的平方,应用,放大或缩小图形,外位似内位似,性质,特征,两图形相似,对应顶点的连线交于一点,对应边平行,动,.,圆,四边形,四 边 形,与,圆,梯形,平行四边形,性质,性质,菱形,等腰,直角,辅助线,平移两腰,平移对角线,作高线,延长两腰,利用,腰中点,割补成,-,全等三角形、平行四边形,性质,判定,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线 互相平分,性质,判定,判定,判定,矩形,一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,正方形,对角线垂直,一组邻边相等,一个直角,对角线相等,中任意满足两个条件,中点 四边形,三角形中位线,形状：取决于原四边形对角线的,相等,或,垂直,基本性质,有关位置,正多边形,弧长,.,扇形,垂,径,定,理,等,对,等,定,理,圆,周,角,定,理,点与圆,直线与圆,圆与圆,轴对称性,旋转 不变性,圆,内,圆,上,圆,外,外心：是三边垂直平 分线的交点,.,到三顶点的距离相等,锐,形内；直,斜边上；钝,形外,相交,相切,相离,切线的 性质,.,判定,切线长 定理,内心：是三角平分线的交点,.,到三边的距离相等,在三角形内,外,离,内,含,外,切,内,切,相,交,等分圆周,正多边形,弧等,弦等,圆心角等,有关计算：中心,.,中心角,.,半径,.,边心距,圆锥的 侧面积、全面积,.,概率,统计,统计,与,概率,收集,分析,描述,整理,划记法,推断、预测,随机事件,意义,列举法,频率估计法,简单列举法,列表法 （两步）,树形图（两步以上）,事件发生,可能性的,刻画,定义,求法,应用,体验不确定现像,统计表,条形图,扇形图,直方图,如何描述数据,会画统计图,集中趋势,离散程度,平均数,中位数,众数,极,差,方,差,反映数据向其中心值聚集的程度,反映数据分布的离散程度,样本与总体,借助抽样做决策,.,