初高中数学教学衔接问题及教学建议——陈秀群.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,黄山中学 陈秀群,初高中数学教学衔接问题及教学建议,初高中数学衔接问题及教学建议,存在的问题,个人心得体会,需衔接的内容,衔接教学建议,存在的问题,初中已经学过的数学知识,“,数与代数,”,的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。,“,图形与几何,”,的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。,初中已经学过的数学知识,“,统计与概率,”,的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。,“,综合与实践,”,是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用,“,数与代数,”“,图形与几何,”“,统计与概率,”,等知识和方法解决问题。,“,综合与实践,”,的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。,高中数学我们将要学习的内容,目 录,第一部分 集合与简易逻辑,第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分,第三部分 三角函数与平面向量,第四部分 数列,第五部分 不等式,第六部分 立体几何与空间向量,第七部分 解析几何,第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明,第九部分 概率与统计,第十部分 复数,第十一部分 算法,高中数学我们将要学习的内容,初高中数学内容比较,初中内容：,“,浅,”,、,“,少,”,、,“,易,”,；,高中内容：,“,起点高、容量大、难度大,”,；,很多同学在进入高一后，会有相当长的时间无法尽快适应高中数学的学习，一方面是知识的难度、思维的抽象度、学习的进度远远高于初中数学，另一方面是有些知识方面的脱节。,知识点,具体衔接内容与要求,常用乘法公式与因式分解方法,立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用,(,正用和逆用,),，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解,(,竖式除法,),分类讨论,含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式,二次根式,二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算,代数式运算与变形,分子,(,母,),有理化，多项式的除法,(,竖式除法,),，分式拆分，分式乘方,方程与方程组,简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法,一次分式函数,在反比例函数的基础上，结合初中所学知识,(,如：平移和中心对称,),来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力,三个,“,二次,”,熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式,平行与相似,介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理,直角三角形中的计算和证明,补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式,图形,补充三角形面积公式,(,两边夹角、三边,),和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系,圆,圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义,其它,介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图,初中曾经存在但现在已删除，但仍是高中学习基础的内容,知识点,初中存在但已降低要求的内容,数,有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的,3,条性质,式,因式分解只要求提取公因式法、公式法,(,平方差、完全平方,),，直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母,一元一次不等式,一元一次不等式组限,2,个不等式，对不等式的整数解没有明确要求,三个,“,二次,”,配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式），没有用根的判别式研究函数性质,证明,删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线,其它,弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至没有,“,样本容量,”,的概念，几何中大大减少定理的数量,初中存在但已降低要求的内容,需衔接的内容,知识,学法,衔接知识,代数,几何,数与式,分解因式,三个二次问题,相似形,三角形,圆,数与式,绝对值,乘法公式,二次根式,分式,1.绝对值的代数意义：,2.绝对值的几何意义：,一个数的绝对值，是在数轴上它所对应的点到原点的距离,。,3.,两个数差的绝对值的几何意义：,表示在数轴上，数,a,和数,b,之间的距离。,4.,绝对值不等式：,|x-4|5,|x+2|-|x-7|0,=0,0),的图象,一元二次不等式,ax,2,+bx+c0(a0),的解集,一元二次不等式,ax,2,+bx+c0),的解集,方程有两相等实根,方程无实根,方程有两相异实根,三个二次问题,解不等式,=b,2,4ac,0,=0,0(a0),的解集,一元二次不等式,ax,2,+bx+c,0(a0),的解集,一元二次不等式,ax,2,+bx+c,0),的解集,一元二次不等式,ax,2,+bx+c,0(a0),的解集,R,R,R,三个二次问题,解,不等式,复习回顾,一元二次不等式,二次函数,的零点,就是,所对应,方程,的根,也是,所对应的一元二次,不等式,解集的端点。,复习回顾,一元二次不等式（恒成立问题）,f,(,x,),g,(,x,)0,f,(,x,),g,(,x,)0,f,(,x,),g,(,x,)0,且,g,(,x,)0,f,(,x,),g,(,x,)0,f,(,x,),0,分式不等式,高次不等式,穿根法,三角形,三角形,“,四心,”,性质,位置,内心,外心,重心,垂心,性质：,到三角形三个顶点的距离相等,位置：,锐角三角形在三角形内；,直角三角形在斜边中点；,钝角三角形在三角形外。,三角形,外心,3.,性质：,1.,到三边的距离相等，都等于内切圆半径,r,；,2.,r=2S/(a+b+c),；,3.,在,RtABC,中,，,C=90,，,r=(a+b-c)/2,位置：,三角形内,三角形,内心,3.,性质：,1.,在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,2.,三角形内角平分,线分对边所成的两条线段，和两条邻边成,比例,.,三角形,内角平分线定理,性质：,1.,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为,2:1;,2.,重心和三角形,3,个顶点连线组成的,3,个三角形面积相等,;,3.,重心到三角形,3,个顶点距离的平方和最小,;,4.,在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的,算术平均数,.,三角形,重心,位置：,三角形内,锐角三角形,的垂心在三角形内；,直角三角形,的垂心在直角顶点上；,钝角三角形,的垂心在三角形外。,性质：,三角形,垂心,三角形各心之间的相互联系,(1),等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线，,均在对称轴（底边的中垂线）上；,(2),等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点,（统称为正三角形的中心）,.,(3)ABC,的内心,o,是切点,DEF,的外心,.,(4)ABC,的外心,o,是中点,DEF,的垂心,.,(5)ABC,的垂心,H,是垂足,DEF,的内心,.,(6)ABC,的重心,G,是中点,DEF,的重心,.,三角形,“,四心,”,射影定理：,C,A,D,B,三角形,直角三角形中的射影定理,三角形,直角三角形的性质,直角三角形两锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中，,30,度角所对的直角边等于斜边的一半,及其逆定理。,直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）,两直角边积等于斜边上的高与斜边的积（由面积得）,射影定理,勾股定理,三角形,等边三角形常用结论,圆,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,1=2,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理：,A,P,O,。,B,几何语言,:,1,2,圆幂定理,相交弦定理：,圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,P,O,C,D,A,B,PAPB=PCPD,圆幂定理,如图，,CD,是弦，,AB,是直径，,CDAB,，垂足为,P,。求证：,PC,2,PA,PB,A,C,D,B,P,O,相交弦定理推论：,如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。,PC,2,=PAPB,圆幂定理,切割线定理,：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。,A,O,P,B,T,PT,2,=PAPB,圆幂定理,如图，,PAB,和,PCD,是,O,的两条割线。求证：,PA,PB,PC,PD,割线定理(切割线定理推论)：,从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。,PAPB,=,PC,PD,A,O,P,B,C,D,圆幂定理,运动观点看本质,切线长定理,相交弦定理,相交弦定理推论,切割线定理,割线定理,本质一样,圆幂定理,圆幂定理,高中数学学法指导,一、,高中学习,的,重要性,二、,同学们学习数学的现状,三、,如何学好高中数学,四,、,老师,的,几个,要求和,建议,高中数学学习,方法,指导,衔接教学建议,1首先要搞好入学教育。,2要对初中数学的教学内容做到心中有数，做好衔接教学的有的放矢。,3第一学期要立足于高中教材，尊重学生实际，实行层次教学。,4要加强学法指导，做好学生学习方法和学习习惯的衔接。,5优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。,衔接教学建议,1.初高中数学衔接教学首先要拿出足够的课时进行教学，个人建议至少14课时。,2.,“,根式,”,、,“,因式分解,”,和,“,三个二次,”,的教学尤为重要。,3.初高中数学衔接教学是一个整体性工作，不能通过随意,“,打补丁,”,的方式进行。,4.最好是学校统一安排，在假期完成。,5.高中教师要对初中数学的教学内容做到心中有数。,个人心得体会,谢谢大家,再见！,谢谢大家！,再见,