新课标人教A版高中数学必修2球的体积与表面积优质课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2,球的体积与表面积,球的体积和表面积,O,S,4,R,2,1,1.,柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？,复习 回顾,2,1,、,球的体积公式,半径是,R,的球的体积是,从球的结构特征可知，,球的大小是其半径所确定的。,O,A,B,C,R,R,3,半径是 的球的表面积：,球的表面积是大圆面积的,4,倍,R,2,、球的表面积,4,例,1.,如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,.,求证：,(1),球的体积等于圆柱体积的，,(2),球的表面积等于圆柱的侧面积。,分析：由题可得：球内切于圆柱,作圆柱的轴截面（如图）,证明,:(1),设球的半径为,R,则圆柱的底面半径为,R,高为,2R,。,.,5,4.,若两球体积之比是,1:8,，则其表面积之比是,_,.,1.,若球的表面积变为原来的,2,倍,则半径变为原来的,_,倍,.,2.,若球半径变为原来的,2,倍，则表面积变为原来的,_,倍,.,3.,若两球表面积之比为,1:2,，则其体积之比是,_.,课堂练习,5.,将半径为,1,和,2,的两个铅球，熔成一个大铅球，那么,这个大铅球的表面积是,_.,6,例,2,、若正方体的棱长为,a,，求：,正方体的内切球的体积,正方体的内切球直径,=,正方体棱长,7,正方体的外接球的体积,对角面,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,球的内接正方体的对角线等于球直径。,8,与正方体所有棱都相切的球的体积,.,9,正方体的内切球,直径,正方体的外接球,直径,与正方体所有棱相切的球,直径,探究,若正方体的棱长为,a,，则,a,10,巩固练习,1,、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为,()A.1:2:3 B.C.D.,A,球的外切正方体的棱长等于球直径：,正方体的面对角线等于球的直径,球内切于正方体的棱时,球的内接正方体的体对角线等于球直径：,解：设正方体的棱长为,a,11,解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。,结论（,1,）,长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半,（,2,）设长方体的长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,，,则对角线长为,2,、球的内接长方体的长、宽、高分别为,3,、,2,求此球体的表面积和体积,12,一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）,(A)25 (B)12,(C)23 (D)49,巩固练习,O,B,A,A,B,13,用一个平面,去截一个球,O,，截面是圆面,O,球的截面的性质,：,球心和截面圆心的连线垂直于截面,球心到截面的距离为,d,，球的半径为,R,，则,截面问题,14,截面问题,例,3.,一球的球面面积为,256cm,2,，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积,.,15,巩固练习,1.,用与球心距离为,1,的平面去截球，所得的截面面积为,则球的体积为,(),【,解析,】,选,C.,设球的半径为,R,，则截面圆的半径为 所以截面圆的面积,球的体积 故选,C.,C,16,2.,已知过球面上,A,B,C,三点的截面和,球心的距离为球半径的一半，且,AB,=,BC,=,CA,=2,求球的表面积,.,解,:,设截面圆心为,O,连结,OA,设球半径为,R.,则,:,17,例,4,、,在球内有相距,1cm,的两个平行截面，截面面积分别是,5cm,2,和,8cm,2,，球心不在截面之间，求球的表面积,.,思路点拨：由截面面积可求出截面圆的半径，两截面相距,1cm,，可求出球的半径，可先画出图形，再把问题平面化,.,18,19,思考题,在球内有相距,2cm,的两个平行截面，截面面积分别是,5cm,2,和,8cm,2,，球心在截面之间，,求球的表面积,.,20,21,